Интервальный вариационный ряд.
При большом объеме выборки или если изучаемая величина является непрерывной, ее элементы объединяют в группы (интервалы), представляя результаты опытов в виде группированного (интервального) статистического ряда.
Для построения интервального вариационного ряда необходимо выполнить последовательно следующие действия:
1. определить количество частичных интервалов;
Приблизительно число интервалов 
можно оценить исходя только из объема выборки 
одним из следующих способов:
А) по формуле Стерджесса: 
;
Б) с помощью таблицы:
| Объем выборки,
| 25-40 | 40-60 | 60-100 | 100-200 | Больше 200 |
| Число интервалов,
| 5-6 | 6-8 | 7-10 | 8-12 | 10-15 |
2. определить ширину частичных интервалов;
Обычно предпочтительны интервалы одинаковой ширины. Для определения ширины интервалов 
вычисляют:
· размах варьирования значений выборки 
, где 
и 
- максимальная и минимальная варианты выборки; затем
· длина каждого из частичных интервалов определяют по формуле
.
где - количество выбранных вами интервалов (от 7 до 15, см. табличку выше).
3. установить для каждого интервала его верхнюю и нижнюю границы;
Начало первого интервала – это 
, а конец 
(это будет одновременно и началом второго интервала) и так далее.
Условимся все интервалы 
считать с открытым правым концом. Построение интервалов заканчивается, если в интервал попало наибольше значение признака .
|
|
|
4. вычислить частоты результатов наблюдений в каждом интервале.
Частоты – это количество 
элементов выборки, попавших в каждый интервал. Заметим, что элемент, совпадающий с верхней границей интервала, относится к этому интервалу.
Наряду с частотами подсчитываются также относительные частоты 
.
Полученные результаты действий сводятся в таблицу 2.
Таблица 2. Интервальный вариационный ряд
Номер интервала 
| Интервалы | Середины частичных интервалов
| Частоты
| Относительные частоты
|
| 1 | 
| 
| 
| 
|
| 2 | 
| 
| 
| 
|
| … | … | … | … | … |
|
| 
| 
| 
| 
|
| Сумма | - | - |
| 1 |
Полигон частот и гистограмма
Для наглядности строят различные графики статистического распределения.
По данным дискретного вариационного ряда строят полигон частот или относительных частот.
Полигоном частотдискретного вариационного ряда называется ломаная линия, отрезки которой соединяют последовательно точки с координатами 
, 
, …, 
.
Если полигон строят по данным интервального вариационного ряда, то в качестве точек 
берут середины соответствующих интервалов.
|
|
|
Для геометрического изображения интервального вариационного ряда строится гистограмма.
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины 
, а высоты равны отношению 
.
| Рис. 1.2. Гистограмма с равными интервалами |
Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.
Вопросы для самоконтроля
1. Каковы основные задачи математической статистики?
2. Что называется генеральной и выборочной совокупностями для исследуемой случайной величины?
3. В чем сущность выборочного метода?
4. В чем заключается первичная обработка статистического материала?
5. Как построить по данной выборке дискретный и интервальный сгруппированные статистические ряды?
6. Как строится гистограмма и полигон относительных частот?
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 575; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!