Статистическое распределение выборки
Раздел 3. Математическая статистика
Лекция 1.
Основные понятия математической статистики
Содержание
1. Генеральная и выборочная совокупности
2. Статистическое распределение выборки
3. Полигон и гистограмма
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА – раздел математики, посвященный методам и правилам обработки и анализа статистических данных.
Математическая статистика опирается на теорию вероятностей и служит основой для обработки и анализа статистических результатов в конкретных областях деятельности, например, в экономике.
Генеральная и выборочная совокупности
Статистическая совокупность – множество однородных объектов, которые изучаются относительно некоторого количественного или качественного признака.
Сплошное обследование статистической совокупности практически невозможно (большое число объектов, временные и материальные затраты).
Для изучения статистической совокупности обычно применяется выборочный метод - он состоит в отборе случайным образом части объектов статистической совокупности для проведения обследования.
Генеральная совокупность – это статистическая совокупность, из которой отбирается случайным образом часть объектов.
Выборочная совокупность или выборка – множество объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.
Количество 
объектов генеральной совокупности и количество 
объектов выборки называется объемом генеральной совокупности и объемом выборки.
|
|
|
Объем выборки может быть различным, но не меньшим чем два. В статистике различают малую выборку ( 
), среднюю ( 
) и большую выборку ( 
).
Сущность выборочного метода заключается в том, чтобы по свойствам определенной части генеральной совокупности (свойствам выборки) судить о свойствах генеральной совокупности в целом.
Требования к выборке:
§ Выборка должна быть однородной, т.е. каждый объект должен обладать теми характеристиками, которые являются для исследования критериальными.
§ Выборка должна быть представительной (репрезентативной), т.е. представлять в генеральной совокупности основные признаки в той же пропорции и с той же частотой. Репрезентативная выборка – это меньшая, но точная модель генеральной совокупности.
Имеются два способаобразования выборки: после отбора и изучения объекта (измерения признака):
1) объект не возвращают в генеральную совокупность – такую выборку называют бесповторной;
2) объект «возвращают» в генеральную совокупность – такую выборку называют повторной. Например, экономисту приходится измерять несколько раз одни и те же экономические объекты при помощи методики, но всякий раз значения изучаемого признака будут различными.
|
|
|
Статистическое распределение выборки
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема для изучения признака 
: 
. Элементы выборки представляют собой значения СВ .
Последовательность данных, расположенная в порядке их получения в эксперименте, называется статистическим рядом.
Например, дана выборка числа заказов в ремонтной мастерской за 15 дней: 11, 8, 9, 10, 8, 6, 7, 7, 9, 11, 10, 6, 5, 11, 10 - это статистический ряд, выборка объема 
.
Различные элементы выборкиназываются вариантами.
На первом этапе статистической обработки производят ранжирование выборки, т.е. упорядочивание чисел 
по возрастанию.
Последовательность значений признака, записанная в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.
5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11.
Пусть значение 
наблюдалось 
раз, значение 
наблюдалось 
раза, … значение 
- 
раз.
Частотой значения 
называется число 
, показывающее, сколько раз варианта встречается в выборке.
Причем сумма частот равна объему выборки: 
.
В примере 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Относительной частотой 
варианты называется отношение ее частоты к объему выборки: 
,
|
|
|
где - ее частота, - объем выборки,
причем сумма 
.
в примере:
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Статистическим распределением выборки называется последовательность различные вариант и соответствующих им частот (или относительных частот ).
Дискретный вариационный ряд
Вариационный ряд, построенный для выборки значений дискретной СВ, называется дискретным вариационным рядом(таблица 1).
Таблица 1. Дискретный вариационный ряд имеет вид:
|
|
|
| … |
|
|
|
|
| … |
|
|
| 
| 
| … | 
|
Например:
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 77; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!