Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
Для характеристики вращательного эффекта силы при действии ее на твердое тело вводят понятие момента силы. Различают моменты силы относительно неподвижной точки и относительно неподвижной оси.
Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина М, определяемая векторным произведением радиуса-вектора г, проведенного из точки О в точку A приложения силы, на силу F(pиc. 27):
где М— псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от г к F.
Модуль момента силы
где α — угол между г и F; r sinα = l — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.
Момент импульса и закон его сохранения
При сравнении законов вращательного и поступательного движений просматривается аналогия между ними, только во вращательном движении вместо силы «выступает» ее момент, а роль массы «выполняет» момент инерции. Какая же величина будет аналогом импульса тела? Ею является момент импульса тела относительно оси.
Моментом импульса (количества движения) материальной точки Аотносительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:
L = [rp] = [r,mv],
где г — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку А; р = mv — импульсматериальной точки (рис. 30); L — псевдовектор (см. § 4), его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от rк p.
|
|
|
Можно показать, что имеет место векторное равенство
В замкнутой системе момент внешних сил М = 0 и dL/dt— 0, откуда
L = const. (19.4)
Выражение (19.4) представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Закон сохранения момента импульса — фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства — его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).
В табл. приведены моменты инерции некоторых тел
После изучения темы необходимо ответить на следующие вопросы.
Контрольные вопросы
· В чем различие между понятиями энергии и работы?
· Как найти работу переменной силы?
· Какую работу совершает равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности?
· Что такое мощность? Выведите ее формулу.
· Дайте определения и выведите формулы для известных видов механической энергии.
· Чем обусловлено изменение потенциальной энергии?
|
|
|
· Необходимо ли условие замкнутости системы для выполнения закона сохранения механической энергии?
· В чем заключается закон сохранения механической энергии? Для каких систем он выполняется?
· В чем физическая сущность закона сохранения и превращения энергии?
· Почему он является фундаментальным законом природы?
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 319; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!