Получить выражения для КЧХ, АЧХ и ФЧХ в общем виде.
Курсовая работа
По Основным теориям цепей
Студента 3-го курса Радиотехники
Шериева Казбека
Тема: Частотные характеристики входной проводимости последовательной REC - цепи.
Пункт 1
Теория частотных характеристик цепей, содержащих емкость и индуктивность.
Если в состав цепи входят реактивные элементы (L, С), то из-за зависимости их сопротивлений от частоты гармонического сигнала параметры цепи становятся частотно-зависимыми. Зависимости параметров цепи от частоты гармонического воздействия называют частотными характеристиками, т.е. для каждого параметра цепи есть своя комплексная частотная характеристика (КЧХ). Названия частотным характеристикам дают в соответствии с названием параметра. Частотная характеристика цепи (или комплексная функция цепи) естъ зависимость от частоты отношения комплексных амплитуд отклика и воздействия. Электрические колебания, создаваемые на входе цепи, называют входным сигналом (или воздействием) - обозначим его x(t). Сигнал на выходе цепи, воздействующий на нагрузку, называют реакцией цепи, откликом или выходным сигналом - y(t). В общем случае связь между откликом и воздействием имеет вид некоторого уравнения:
т.е. отклик цепи зависит от воздействия x(t), схемы цепи и параметров элементов, входящих в цепь (а, b, с...) При гармоническом воздействии вместо мгновенных значений сигнала можно пользоваться их комплексными амплитудами, а уравнение для линейной цепи принимает вид линейного алгебраического уравнения. В зависимости от числа выводов (полюсов) все цепи подразделяют на многополюсники.
|
|
|
Если в состав цепи входят реактивные элементы (L, С), то из-за зависимости их сопротивлений от частоты гармонического сигнала параметры цепи становятся частотно-зависимыми. Зависимости параметров цепи от частоты гармонического воздействия называют частотными характеристиками, т.е. для каждого параметра цепи есть своя комплексная частотная характеристика (КЧХ). Названия частотным характеристикам дают в соответствии с названием параметра. Частотная характеристика цепи (или комплексная функция цепи) зависимость от частоты отношения комплексных амплитуд отклика и воздействия. Она может быть записана в показательной и алгебраической форме:
Пункт 2
Вычислить основные параметры колебательного контура
| Дано: C = 28,8 нф = 28,8·10-9 ф L = 51,3 мГн = 51,3·10-3 Гн R = 100 Ом | 
|
Найти: резонансную частоту ωрез; резонансное сопротивление Zрез; характеристическое сопротивление ñ; добротность Q, затухание d; полосу пропускания 2Δfпр.
|
|
|
Решение
Резонанс – такой режим цепи синусоидального тока, содержащей индуктивные и емкостные элементы, при котором реактивное сопротивление и проводимость равны нулю. При резонансе приложенное напряжение и входной ток совпадают по фазе.
Реактивное сопротивление X определяется по формуле:
XL XC = X, где 
, 
.
При резонансе: XL XC = 0. Тогда резонансная частота ωрез:
рад/с.
Величина равная индуктивному или емкостному сопротивлению элементов колебательного контура при резонансной частоте называется характеристическим сопротивлением:
ñ = XL = XC . Следовательно:
Ом.
Добротность Q последовательного колебательного контура состоящего из сопротивления R, индукции L и емкости C определяется соотношением:
.
.
Затуханием колебательного контура d называется величина обратная добротности:
.
Полное сопротивление Zпол последовательного колебательного контура определяется как:
.
Т.к. при резонансе реактивное сопротивление равно 0, то резонансное сопротивление Zрез данной цепи равно активному сопротивлению:
Zрез = R = 100 Ом.
| Полоса пропускания контура – область частот, в пределах которой частотные искажения не превышают заданной величины. Обычно этот уровень не превышает 0,707 от максимального значения. | 
|
Математически полоса пропускания контура определяется по формуле:
|
|
|
.
рад/с.
Пункт 3-4
Получить выражения для КЧХ, АЧХ и ФЧХ в общем виде.
Сопротивления индуктивных и емкостных элементов являются функциями частоты приложенного напряжения. Поэтому изменение частоты гармонических колебаний входного воздействия приводит к изменению амплитуды и начальной фазы реакции. Частотную зависимость отношений амплитуд реакции и входного воздействия называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость разности начальных фаз реакции и входного воздействия от частоты – фазочастотной характеристикой (ФЧХ).
По определению КЧХ – отношение комплексных амплитуд выходного и входного гармонического сигнала в зависимости от его частоты.
Электронные цепи, которые служат для передачи сигналов, имеют обычно две пары внешних зажимов, т. е. являются четырехполюсниками.
Рисунок 1. Схема последовательного колебательного контура с емкостной нагрузкой.
Найдём КЧХ, АЧХ, ФЧХ этого четырёхполюсника.
КЧХ: 
; (1)
АЧХ: 
; (2)
ФЧХ = φвых φвх. (3)
|
|
|
В формулах (1) – (3) используется входное сопротивление контура Zвх. Для его нахождения воспользуемся схемой замещения контура.
Рисунок 2. Схема замещения контура.
,
где 
– мнимая единица.
Модуль входного сопротивления запишется как:
. (4)
Из рисунка 2 видно, что выходное емкостное сопротивление определяется как:
или 
. (5)
Тогда используя формулы (4) и (5) окончательно АЧХ можно записать:
. (6)
При резонансной частоте 
, АЧХ = Q (добротность).
Далее для вычисления ФЧХ определим входную φвх и выходную φвых фазы колебаний.
Воспользуемся векторной диаграммой амплитуд падения напряжений для последовательно включенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора (рисунок 3).
Рисунок 3. Диаграмма амплитуд падения напряжений для последовательно включенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора.
Из рисунка 3 видно, что входную фазу φвх можно определить через тангенс:
или 
(7)
Выходная фаза φвых определяется конденсатором, поэтому:
. (8)
Учитывая формулы (7) и (8) получим выражение для ФЧХ:
. (9)
КЧХ соответственно с учетом формул (6) и (9) запишется:
. (10)
Проводимостью называют величину обратную полному сопротивлению. Входная проводимость контура (комплексная проводимость):
(11)
где 
, 
, 
.
Если X положительно, то и b положительно. При X отрицательном b также отрицательно.
Пункт 5
Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 106; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!