Истомина Н.Б. Методика обучения решению уравнений 1-4 классы.
Анализируя различные статьи педагогов и методистов средней и старшей
школ, можно сказать о том, что выпускники иногда испытывают затруднения
при решении уравнений и задач с помощью составления уравнений, которые
предлагаются им в КИМах ЕГЭ и ОГЭ. А ведь для решения их зачастую нужны
знания и умения, заложенные еще в начальной школе.
Поэтому на современном этапе развития начального образования многие
методисты и учителя начальной школы часто говорят об усилении роли
алгебраического материала курса начальной математики. Необходимо
систематически и целенаправленно обучать младших школьников решению
уравнений и обязательно показывать их практическую направленность.
Практическая направленность тесно связана с решением текстовых задач.
Изучению вопросов алгебраизации начального школьного образования в
целом и вопросов обучения младших школьников решению уравнений в
частности посвящали свои труды многие педагоги начальной школы, например,
Н.Б. Истомина, М.И. Моро, А.К. Артемов и др.
Решение уравнений младшими школьниками активизирует их
мыслительную деятельность, закладывает основы математического мышления
школьников, а также способствует развитию алгоритмического мышления. В
результате решения уравнений обогащаются и закрепляются теоретические
знания ребёнка, совершенствуются его вычислительные навыки.
|
|
|
Отметим, что вопросам формирования и развития умений школьников
решать уравнения больше уделено внимание в курсе обучения математике и
алгебры в среднем звене (Саранцев Г.И. , Гусев В.А. и др.), а для младшей школы
значительно меньше.
Всё вышесказанное свидетельствует об актуальности выбранной нами темы
ВКР.
Объектом исследования является процесс обучения младших школьников
решению уравнений.
Предмет исследования – методические приёмы, направленные на
формирование умения у младших школьников решать уравнения.
Цель работы – рассмотреть методику обучения младших школьников
решению уравнений и провести опытно-экспериментальную работу по теме
исследования.
решению уравнений.
Поставленная цель и определённые предмет и объект исследования
повлекли за собой решение нами следующих задач:
1) изучить психолого-педагогическую, методическую и учебную
литературу, соответствующую выбранной теме;
2) выявить особенности обучения решению уравнений в начальных классах;
3) раскрыть математические основы изучения уравнений в НКМ;
4) подобрать виды заданий, которые способствуют формированию умений
решать уравнения у младших школьников и разработать соответствующие
|
|
|
технологические карты уроков;
5) экспериментально проверить эффективность наших методических
разработок.
Большие затруднения для младшего школьника вызывает умение решать уравнения. Изучение данной линии в начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень важно подготовить детей в начальном курсе математике к более глубокому изучению уравнений в старших классах. В начальных классах при изучении данного вопроса закрепляются правила о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются вычислительные навыки и понимание связи между компонентами действий, закрепляется порядок действий и формируется умения решать текстовые задачи, идет работа над развитием правильной математической речи. Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1 классе, когда дети, действуя с предметами, решают такие «задачи»:
Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:
Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания: - Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2? - Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4? Кроме этого, дети знакомятся с основными алгебраическими понятиями, подводящими у понятию уравнения: равенство, выражение, числовые и буквенные выражения, понятие целого и его частей, а также изучают основные арифметические действия и взаимосвязи между компонентами этих действий На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения».
|
|
|
На этом этапе учащиеся должны научиться распознавать среди математических записей уравнения и уметь находить из предложенных чисел его корни или осуществлять поиск корня уравнения подбором.
Далее на протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым вида:
4+х=28 18-х=3 х+5=9 х-10=8
Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений. Решение уравнений данного вида основано на двух подходах: ü взаимосвязей компонентов операций сложения и вычитания. ü взаимосвязей целого и его частей. Первый подход. Детям вводятся и отрабатываются правила нахождения неизвестного компонента в уравнениях. Уравнения решаются на основе взаимосвязи этих компонентов.
|
|
|
Второй подход. Детям вводится понятия целого и его частей. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила: ü Целое равно сумме частей. ü Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть. На данном этапе можно предлагать учащимся задания следующего вида:
Задание 1.Составление и решение уравнений с помощью модели числа. Решите уравнение:
Х + Δ : : = ΔΔΔ : : Х = ΔΔ
Замените модели числами и запишите уравнение и его решение:
Х + 14 = 34 Х = 20
Задание 2. Уравнения с буквами.
Как из волка получить вола?
ВОЛК – Х = ВОЛ Х = ВОЛК – ВОЛ Х = К
Как из слова ВОРОН получить ВОРОНЕЖ?
ВОРОН +Х=ВОРОНЕЖ Х= ВОРОНЕЖ –ВОРОН Х=ЕЖ
Задание 3. Выполни проверку и найди ошибку.
Х + 8 = 16 Х= 16 + 8 Х = 24
Дети решают:
24 + 8 = 16 32 ≠ 16
Правильное решение:
Х=16-8, Х=8.
Задание 4.Составь уравнения с переменной Х и числами 4, 10 и реши их.
Дети составляют решают уравнения вида:
Х + 4 = 10; 10 – Х = 4;
Х – 10 = 4 и т.п.
Задание 5. Из данных уравнений выбери и реши только те, где Х находится сложением.
Х +16 = 20;
Х -18 = 30;
29 – Х = 19
Задание 6. Рассмотри решение уравнения и вставь соответствующий знак. Х ? 12 = 23, Х = 23 – 12.
Следующий этап – решение уравнений вида:
а ∙ Х = в;
Х ∙а=в;
а : Х = в;
Х : а = в.
В основе решения уравнений этого вида также выделяют два подхода: ü уравнения решаются также на основе взаимосвязи между компонентами действий умножения и деления; ü уравнения решаются также на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. Для отработки и совершенствования умений и навыков решения уравнений на умножение и деление можно использовать следующие упражнения.
Задание 1. Выполни проверку и найди ошибку.
Х : 2 = 4 Х = 4 : 2 Х = 2
Дети решают:
2 : 2 = 4 1 ≠ 4
Правильное решение:
Х=4 ∙2, Х=8.
Задание 2. Составь уравнения с переменной Х и числами 3, 12 и реши их. Дети составляют:
12 : Х = 3;
3 ∙ Х = 12 и т.п.
Задание 3. Изданных уравнений реши те, которые решаются делением.
Х ∙ 2 = 6;
Х : 4 = 16;
12 : Х = 4
Задание 4 . Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в запись уравнения.
Х ? 6 = 24 Х = 24 : 6
Задание 5 . Составь и реши уравнение: Какое число надо умножить на пять, чтобы получилось 25? Какое число надо разделить на 6, чтобы получить 2? Задание 6. Реши уравнения:
Х ∙ 3 = 15; Х : 4 = 5; 16 : Х = 2
Какое уравнение лишнее на твой взгляд? Объясни свой выбор.
Дети объясняют: – первое уравнение на операцию умножения, Х находим делением, неизвестен первый множитель; – второе уравнение на операцию деления, Х находим умножением, неизвестно делимое; – третье уравнение на операцию деления, нам неизвестен делитель, находим делением и т.п. Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе – знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой и правой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями: – решение простых уравнений, – анализ решений уравнений по компонентам действий, – чтение записи выражений в два – три действия, – порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них. На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например:
К + 14 =2 3; Р – 30 = 18; Z : 9 = 6 и т.п.
Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1– го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения.
Вывод
Изучение и анализ источников по рассматриваемой нами проблеме позволили установить, что решение усложненных уравнений в начальной школе является одной из важных тем начального курса математики. В ходе теоретического анализа были выявлены основные виды уравнений, изучаемых в начальной школе, от простых линейных уравнений с одним неизвестным до усложненных уравнений, в которых необходимо выполнить упрощение и привести данное уравнение к простому виду. При подготовке и проведении опытно-экспериментальной работы нами были рассмотрены основные способы обучения решению уравнений младших школьников, среди которых были выделены следующие: − способ, основанный на подборе значений переменной и на основе знания состава чисел; − способ, основанный на основе соотношения между частями и целым; − способ, основанный на зависимостях между компонентами и результатами действий; − способ методического приема с весами. В ходе выполнения выпускной квалификации работы мы: 1) изучили состояние проблемы, опираясь на литературные источники и школьную практику. Большую трудность для младшего школьного возраста представляет умение решать уравнения. Изучение уравнений в начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень важно подготовить детей в начальной школе к более глубокому изучению уравнений в старших классах. В начальной школе в процессе работы над уравнением закрепляются правила о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются вычислительные навыки и понимание связи между компонентами действий, закрепляется порядок действий и формируется умения решать текстовые задачи, идет работа над развитием правильной математической речи. На уроках закрепления уравнения позволяют разнообразить виды заданий. 2) изучили особенности обучения решению уравнений младшими школьниками. Решить уравнение - это значит найти все его корни или убедиться, что корней нет. Способ решения уравнений - способ, основанный на подборе значений переменной, способ, основанный на знании состава чисел, способы, основанные на зависимостях между компонентами и результатами действий, графический способ, способы, основанные на разностном и кратном отношении чисел. 3) разработали комплекс уроков по математике в начальной школе по теме «Уравнения. Решение усложненных уравнений». В разработанных нами уроках просматривается различные виды уравнений, их практическое применение. 4) Проверили эффективность разработанных уроков. На констатирующем этапе эксперимента было установлено, что в экспериментальном и контрольном классах присутствуют учащиеся с соответственно высоким, средним и низким уровнями сформированности умения решать уравнения. Работа на формирующем этапе была нацелена на варьирование форм организации деятельности учащихся при решении уравнений на уроке. С этой целью нами были разработаны планы уроков, мультимедийные презентации, плакаты и индивидуальные дидактические материалы (карточки с дифференцированными заданиями). На контрольном этапе нами была изучена динамика уровней сформированности умений младших школьников решать уравнения. В результате эксперимента установлено, что за период эксперимента по вопросам, предусмотренным программой, уровень учащихся обоих классов решать уравнения повысился. Мы считаем, что полученный результат в экспериментальном классе обусловлен сочетанием форм работы учащихся при решении уравнений и использованием различных методических приемов реализации этих форм. По мнению учителя контрольного класса, повышение уровня умений ее учащихся решать уравнения обусловлено проведением серии внеклассных занятий. Мы можем сделать вывод о том, что сочетание коллективной, групповой и индивидуальной форм работы младших школьников на уроке при решении уравнений действительно позволяет повысить уровень соответствующих умений учащихся. Полученные результаты проведенного исследования подтверждают правоту выдвинутой гипотезы, заключающуюся в том, что использование различных видов моделирования, а также демонстрирование разнообразных способов решения усложненных уравнений создает прочную основу для дальнейшего математического образования младших школьников
Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 1767; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!