Петерсон Л.Г. Методика обучению решению уравнений 1-4 классы.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего образования
«Владимирский государственный университет имени
Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
(ВлГУ)
«Методика обучения решению уравнений 1-4 классы»
Программы: Моро М.И.; Истомина Н.Б.; Петерсон Л.Г.
Работу выполнила:
Студентка группы ЗНОу-218
Гусейнова Г.В.
Проверила:
Болотова Т.В.
Владимир 2020
Введение
В отличие от традиционной методики обучения в школе, где учитель объясняет, а ученик усваивает, методика обучения Петерсон предполагает, что каждый ребенок добывает новые знания самостоятельно. Для этого ему даются определенные задания, которые он пока решать не умеет. Для того, чтобы справиться с поставленной задачей, ребенок должен предложить какой-то вариант решения, версию, гипотезу, объяснить и проверить ее. Истина рождается в результате совместного обсуждения, созидательной работы, которая воспитывает личность, при этом знания усваиваются гораздо глубже. Причем с каждым разом меняется глубина изучения и уровень восприятия полученной информации. Таким образом, если ребенок не выучил что-то на первом году обучения по методике Петерсон, у него есть все шансы овладеть этими знаниями на следующий год, правда задача при этом несколько усложнится. Чересчур сложный для изучения материал есть возможность на некоторое время отложить, чтобы затем освоить его уже на новом этапе своего развития.
|
|
|
Реалистичность обучения
Еще одна отличительная особенность методики Петерсон заключается в том, что она максимально приближена к реальному миру, что особенно важно на раннем этапе развития детей младшего дошкольного возраста. Дело в том, что сложные абстрактные понятия и формулы для малышей слишком трудны для освоения, особенно в плане их практического применения в жизни.
Урок-игра
Уроки по методике Петерсон напоминают увлекательную игру, что повышает интерес к процессу обучения и во многом облегчает его, вызывают положительные эмоции и интерес. У детей, занимающихся по методике Петерсон, перед глазами всегда большой числовой ручеек. Когда нужно, предположим, сложить два числа - 3 и 1, он ставит пальчик на число 1 и делает три шажка вперед. Если нужно из 5 вычесть 2, он ставит пальчик на число пять и делает два шажка назад. Вот и вся игровая логика!
Наглядность
Во время письменных занятий на уроках по методике Петерсон используются красочные яркие тетради и учебные и наглядные пособия и игрушки, от одного взгляда на которые захочется играть не только детям, но и взрослым вместе со своими детьми. Тем более, методика построена таким образом, что для занятий необязательно посещать специальные кружки и школы раннего развития. Вполне возможно заниматься обучением детей по методике Петерсон в домашних условиях.
|
|
|
Таким образом ,проведем анализ по трем книгам: Моро М.И. Математика 1-4 классы; Петерсон Л.Г. Математика 1-4 классы; Истомина Н.Б. Математика 1-4 классы.
Моро М.И.Методика обучения решению уравнений 1-4 классы.
С начала 1 класса учащихся знакомят с понятиями: числовое выражение, равенство и неравенство.
Числовым выражением называют запись, состоящую из чисел, знаков действий и скобок. Например, 2+(6+4).
Числовым равенством называют запись, состоящую из чисел, знаков действий и знака равно (или: два выражения, соединенные знаком равно называют равенством). Например, 2+5=3+4.
Два выражения, соединенные знаками «больше» или «меньше» называют числовым неравенством. Например, 7+5<15.
Число, получаемое в результате выполнения всех действий в числовом выражении, называют значением числового выражения.
Если числовое значение найти нельзя, то говорят, что числовое выражение не имеет смысла. Например, 18 : (12-12).
|
|
|
В начальных классах, т.к. изучают действия только с целыми положительными числами, к выражениям, не имеющим смысл, относят и такие (4-11).
С начала 1 класса вводят простейшие числовые выражения в одно действие, постепенно количество действий увеличивают. При этом, т.к. это только сложение и вычитание, то сообщают, что все действия надо выполнять поочереди слева направо, независимо сложение это или вычитание.
В конце 2 класса начинают изучать « Действия умножения и деления», но выражения, в которых есть действия разных ступеней (1 ступень – сложение и вычитание, 2 ступень – умножение и деление) дают только такие, в которых порядок действий «слева направо» будет верным.
Например: 16:2+3
Выражения с другим порядком действий появляются лишь в 3 классе при изучении темы «Порядок действий в выражениях». М3М ч.3 с.24
В этой теме по всем программам изучают 3 правила.
Правило 1. Отражает порядок действий в выражениях, содержащих действия одной ступени (сложения и вычитания или умножения и деления). В этом случае действия выполняют поочереди слева направо.
Правило 2. Отражает порядок действий в выражениях, содержащих действия двух ступеней, в этом случае сначала поочереди слева направо выполняют действия 2 ступени, потом действия 1 ступени.
|
|
|
Правило 3. Отражает порядок действий в выражениях со скобками и говорит о том, что действия в скобках надо выполнять в первую очередь. Скобки по всем программам вводят перед изучением сочетательного свойства сложения.
Перед введением скобок можно создать проблемную ситуацию, предложив такое выражение: из 10 вычесть сумму 3 и 2. Пока дети не знают знака «скобки», они запишут без скобок и, следовательно, изменится порядок действий и значение выражений.
Сравним результат, который получился при устном выполнении и при записи. Видим противоречие. Учитель сообщает, что в математике есть специальный знак, показывающий, что это действие надо выполнить в первую очередь. (Найти в учебниках правила выполнения порядка действий).
Среди упражнений, связанных с формированием понятий «числовое выражение», «значение числового выражения» ведущее место принадлежит тем, в которых надо найти значение числового выражения. Этот процесс связан с тождественными преобразованиями числовых выражений, т.е. заменой одного числового выражения другим, тождественно равным ему.
В начальных классах эта терминология не вводится, хотя тождественные преобразования выполняются. В начальных классах их выполняют на основе:
1) правил порядка действий в выражениях;
2) использования свойств действий. Например, (5+2)+3=5+(2+3);
3) вычислительных приемов. Например, 15•3=(10+5)•3=10•3+5•3=30+15=45.
Таким образом, к концу 4 класса, учащиеся должны уметь находить значение числовых выражений в несколько действий (4-6 действий).
Кроме числовых, изучают буквенные выражения, равенства и неравенства.
Буквенным называют выражение, содержащее букву.
Смысл буквы двоякий, с одной стороны – это неизвестное число, но с другой стороны – переменная величина.
При введении буквенных выражений можно использовать такую методику. На подготовительном этапе рассматривается выражение с «окошками». На уроке введения также берем такое выражение с «окошками», например, 10+
. Рассуждаем, какое число можно поставить в «окошко»? Здесь можно использовать специальное наглядное пособие – абак с движущейся лентой. Учитель передвигает ленту и последовательно получает несколько числовых выражений, каждый раз находим значение нового выражения и приходим к выводу, что вместо «окошка» можно поставить любое число и при этом значение выражения будет меняться. Далее предлагают взять это же выражение с «окошком», но поменять его форму. Например, 10+Ợ, 10+∆.
Рассуждаем, влияет ли форма окошка на то, какие числа будем подставлять и на значение числового выражения (нет). Следовательно, в данном случае «окошко» - знак, обозначающий, что второе слагаемое неизвестно. Далее идет ознакомление с буквенным выражением. М2М ч.1 с.76 Сообщаем, что в математике для обозначения неизвестного числа используют буквы латинского алфавита, можно вывесить таблицу с латинским алфавитом или записать на доске несколько таких букв (обычно а, b, с, d)..
В соответствии со стандартом начальной математической подготовки должны рассматривать только простейшие буквенные выражения, содержащие одну букву. Например, а+5, 8•с. Позднее в 3-4 классах рассматривают буквенные выражения, содержащие две буквы в 1-3 действия. а:3+в:2
Для закрепления предлагают такие упражнения.
1. Найдите значение буквенного выражения при следующих значениях буквы. Например, 8 – b, при b=2,3,4.
2. Самостоятельно подберите несколько значений буквы и найдите значение буквенного выражения. Например, 8 – b. В этом случае обсуждаем, что b не может быть больше 8.
3. Часто в этом случае используется таблица.
Такие упражнения способствуют не только формированию вычислительных навыков, но и функциональной пропедевтике, т.к. уже в этот период учитель обсуждает с детьми значение переменной величины и функции, хотя термин «функция» не вводится. Учитель показывает, как зависит значение от буквенного выражения, от значения переменных.
Подробнее о функциональной пропедевтики смотри статью Цыдыповой, журнал «Начальная школа», 1994г., №1.
Особое внимание в начальных классах уделяют решению уравнений, хотя решение уравнений является основным лишь в средней школе. В начальной школе осуществляется первичное ознакомление с уравнениями и способами их решения. Поэтому в учебнике И.Б. Истоминой эта тема вводится в конце 4 класса, а по программе М.И. Моро – во 2 классе ч.1 с.80.
В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число.
Термин «решение»употребляется в двух смыслах: Он обозначает как число (корень), при подстановке которого уравнение обращается в верное равенство, так и сам процесс отыскания такого числа, то есть способ решения уравнения.
Ответ на вопрос когда целесообразно знакомить детей с уравнением – в первом, во втором или третьем классе, неоднозначен.
Одна точка зрения – познакомить с уравнениями как можно раньше и в процессе их решения осуществлять работу по усвоению детьми правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий. (Моро М.И.)
Другая точка зрения – приступать к решению уравнений после того, как учащиеся усвоят необходимую терминологию и те правила, которыми они будут пользоваться для решения уравнений.
Н. Б. Истомина разделяет вторую точку зрения. Это обусловлено тем, что для осознания связи между компонентами и результатами действий необходимо опираться на предметную деятельность.
В противном случае при решении уравнений мы вынуждены идти через образец и большое количество тренировочных упражнений. Это приводит к тому, что учащиеся, решая уравнения, часто руководствуются не общим способом действий (правилом), а внешними признаками.
Методика обучения решению уравнений проходит в несколько этапов.
1. Подготовительный этап начинается в первом классе. Учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:
Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа, либо на основе зависимости между компонентами и результатом действия.
На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:
- Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2?
- Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?
- Подготовительную работу к решению уравнений мы можем наблюдать при выполнении действий с предметами.
М1М,ч1,с 39
Так же действия с окошечками используются и при решении задач.
М1М,ч1,с50
2. На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений. По программе Моро данная тема вводится следующим образом: М2 Мч1 с.80
Петерсон Л.Г. Методика обучению решению уравнений 1-4 классы.
Контроль знаний включает в себя, как и раньше, следующие этапы: самоконтроль, взаимоконтроль, обучающий контроль, текущий контроль, корректирующий контроль, итоговый контроль9 . Вся система оценивания должна быть сориентирована на формирование у учащихся положительного самоопределения к занятиям математикой, достижение максимально возможного для каждого из них результата, своевременную коррекцию возникающих затруднений. При этом необходимо обеспечивать сохранение и поддержку здоровья детей, снятие любой напряженности и тем более стрессовых ситуаций при контроле знаний. Но как менее подготовленным детям, работая в быстром темпе и на высоком уровне трудности, не потерять интерес и уверенность в себе? Ведь очевидно, что ребенок (да и взрослый тоже) может эффективно и с интересом заниматься только тем делом, которое у него получается, где он переживает ситуацию успеха, пусть даже для этого ему приходится много трудиться. Как не отпугнуть детей неудовлетворительной оценкой и как поставить удовлетворительную там, где ребенок реально не справляется с предложенными заданиями? Для решения этой задачи в теории и практике обучения накоплено много приемов, таких, как использование форм оценки, ориентированных на поддержку достижений ребенка, коррекция затруднений с помощью компьютерных средств, включение в процесс обучения творческих заданий, помогающих создать ситуацию успеха для каждого ребенка, разведение уровня обучающего и текущего контроля и т. д. Эффективным приемом, который позволяет снять напряженность при оценивании знаний, является использование так называемых опорных конспектов (идея В. В. Шаталова). Опорный конспект — это короткая запись или рисунок, который в концентрированном, компактном виде выражает суть нового шага в познании. Опорный конспект составляется учителем вместе с детьми в процессе изучения нового материала и записывается в специальную тетрадь для теории — половинку обычной тетради. Детям нравится, когда эту тетрадь называют «Копилкой». Дома после урока дети должны выучить соответствующий опорный конспект так, чтобы на следующем уроке в быстром темпе (как правило, 1—2 мин) воспроизвести его по памяти на листке. На каждом уроке составляется не более одного опорного конспекта. Приведем несколько примеров возможных опорных конспектов по данному курсу
Составляя подобные равенства, учащиеся на основе практических предметных действий выводят и усваивают правила: · целое равно сумме частей · чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть Взаимосвязь между частью и целым является затем для учащихся тем удобным и надежным инструментом, который позволяет им легко решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий. После того как учащиеся научатся решать простейшие уравнения вида: х + 10 = 30, х+ 17 =40 и т.п. им предлагаются более сложные уравнения, для нахождения неизвестного компонента, в которых необходимы определенные преобразования. Для решения таких уравнений необходимы знания порядка действий в выражении, а также умения выполнять простейшие преобразования выражений. Первыми рассматриваются уравнения, в которых правая часть задается не числом, а числовым выражением, например: х+25=50·14 или х+25=12 ·. При решении подобных уравнений учащиеся вычисляют значение выражения в правой части, после чего уравнение сводится к простейшему. На протяжении длительного периода учащиеся упражняются в чтении, записи, решении и проверке таких уравнений, причем в левую и правую части их включаются простейшие выражения всех видов в различных сочетаниях. Наиболее сложными являются уравнения, в которых один из компонентов – выражение, содержащее неизвестное число х, например: (х+8) – 13=15, 70 + (40 – х) =96 и т.п., так как при решении уравнений данной структуры приходится дважды применять правила нахождения неизвестных компонентов. Например, рассматривают на уроке уравнение (12-х)+10=18. Очень важно правильно прочитать его, выяснить последнее действие, назвать компоненты, выделить каждое слагаемое, затем дети говорят " о том, что неизвестное входит в первое слагаемое. После нахождения неизвестного слагаемого, после преобразования дети получают простейшее уравнение, в котором неизвестное вычитаемое. После нахождения вычитаемого х=4 необходимо сделать проверку решения уравнения. Обучение решению уравнений этого вида требует длительных упражнений в анализе выражений и хорошего знания правил нахождения неизвестных компонентов. Овладение навыками решения уравнений данного вида способствует преемственному обучению. Решение уравнений на основе знаний конкретного смысла умножения. При решении уравнений в начальной школе используется способ решения уравнения на основе знаний конкретного смысла умножения. В ходе решения уравнения вида 17+17=17·х можно преобразовывать левую часть. Проанализировав вид уравнения, можно найти рациональный способ его решения. Необходимо заменить сумму одинаковых слагаемых действием умножения. Затем сравнивая левую и правую часть, делается вывод, что этот вид уравнения можно решить на основе конкретного смысла умножения Этот способ формирует у учащегося умение «оценивать», «проанализировать» записанное уравнение, что создает благоприятные условия для решения уравнений в дальнейшем. Решение уравнений способом методического приема с весами. Таким способом решаются сложные уравнения вида 2·х+8=20 или 2·(х+8)=20. Весы находятся в равновесии. Ставится вопрос: как «избавиться» от числа? В таком случае дети сами догадаются, что если из каждой части весов убрать по 8, то равновесие сохраняется. Если же это число убрать только с одной чаши, то весы будут не в равновесии. Значит, это число нужно убрать с обеих чаш. При решении уравнений таким способом нужно обратить особое " внимание на то, что сложение и вычитание – это взаимообратные арифметические действия. Ученик использует в своих суждениях план, который определяет «шаги», ведущие к достижению поставленной цели. Этот способ позволяет учащимся учится рассуждать, переносить общие суждения на частные, ускорить осознание изучаемого материала. Учащиеся, освоившие решение уравнений в начальных классах не испытывают трудностей в обучении математике в V классе[4]. 1.3 Анализ методических подходов к изучению уравнений в начальной школе Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1 классе, когда дети, выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:
Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания: - Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2? - Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4? На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений, пока правило нахождения неизвестного компонента в уравнениях не заучивается. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила: - Целое равно сумме частей. - Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть[4]. Для того чтобы облегчить работу над формированием навыка решения уравнений, я разработала несколько упражнений. 1. Составление и решение уравнений по схеме.
3. Составление и решение уравнений с помощью модели числа. - Решите уравнение: Х + D : : = DDD : Х = DD - Замените модели числами: Х + 14 = 34 Х = 20 3. Уравнения с буквами. - Как из волка получить вола? ВОЛК – Х = ВОЛ Х = ВОЛК – ВОЛ Х = К 4. Составление и решение уравнений с помощью числового луча.
4. Выполни проверку и найди ошибку. Х + 8 = 16 Х= 16 + 8 Х = 24 Дети решают: 24 + 8 = 16 32 ≠ 16 6. Составить уравнения с числами Х, 4, 10 и реши их. Дети решают: Х + 4 = 10; 10 – Х = 4; Х – 10 = 4 и т.п. 7. Из данных уравнений реши те, где Х находится сложением. Х +16 = 20; Х -18 = 30; 29 – Х = 19 8. Рассмотри решение уравнения и вставь соответствующий знак. Х ? 12 = 23 Х = 23 – 12 К концу изучения темы дети учатся комментировать уравнения через компоненты действий. Работа строится следующим образом: 1) читаю уравнение; 2) нахожу известные и неизвестные компоненты (части и целое); 3) применяю правило (по нахождению части или целого); 4) нахожу, чему равен Х; 5) комментирую через компоненты действий. Следующий этап – решение уравнений вида: а ∙ Х = в; а : Х = в; Х : а = в. Уравнения этого вида решаются на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. Поэтому изменяется и графическое обозначение компонентов уравнения:
- площадь прямоугольника, а _____ - его стороны. Здесь важно понять то, что обучение решению и комментированию уравнений ведется по определенной схеме: 1 этап: Решение с одновременным комментированием правил нахождения площади и его сторон. Например, Х : 2 = 5 ( Х – площадь прямоугольника, 2 и 5 – его стороны). Х = 2 ∙ 5 (чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его стороны) Х = 10 2 этап: Решение уравнений с комментированием(через площадь прямоугольника и его стороны). Комментирование через компоненты действий после решения уравнения. Для отработки навыков решения уравнений на умножение и деление можно использовать следующие упражнения. 1. Выполни проверку и найди ошибку. Х : 2 = 4 Х = 4 : 2 Х = 2 Дети решают: 2 : 2 = 4 1 ≠ 4 2. Проанализируй решение уравнения и найди ошибку. Х ∙ 3 = 9 Х = 3 ∙ 9 Х = 27 Ошибки: 1) 9 – это площадь, на целое, ее надо обозначить прямоугольником; 2) Х – это сторона, надо площадь разделить на другую сторону. 3. Составь уравнения с числами 3, Х, 12 и реши их. Дети составляют: 12 : Х = 3; 3 ∙ Х = 12 и т.п.
4. Изданных уравнений реши те, которые решаются делением. Х ∙ 2 = 6; Х : 4 = 16; 12 : Х = 4 5. Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в запись уравнения. Х ? 6 = 24 Х = 24 : 6 6. Составь и реши уравнение: - Какое число надо умножить на пять, чтобы получилось 25? 7. Реши: Х ∙ 3 = 15; Х : 4 = 5; 16 : Х = 2 - Какое уравнение лишнее? Объясни свой выбор. Дети объясняют: - первое уравнение – Х равен нечетному числу; - второе уравнение – Х находим умножением; - третье уравнение – неизвестен второй компонент и т.п. Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе – знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями: - решение простых уравнений, - анализ решений уравнений по компонентам действий, - чтение записи выражений в два – три действия, - порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них. На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например: К + 4 = 3; Р – 3 = 8; Z : 7 = 6 и т.п. Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием
выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1-го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения. При решении таких уравнений учитель должен уделять особое внимание проверке. В начальной школе следует формировать умение выполнять проверку сначала письменно, а затем уже и устно. Ведь приучать детей к самоконтролю необходимо с первого класса. Порой учитель может видеть, как дети бездумно подставляют вместо неизвестного числа его значение и только переписывают ответ (не выполняя саму проверку). Чтобы проверка выполнялась детьми при самостоятельной работе, необходимо «заставить» каждого ребенка сделать ее (т.е. поработать над ней).
Алгоритм решения составного уравнения.
Таким образом, мы видим, что большую трудность для младшего школьного возраста представляет умение решать уравнения. Изучение уравнений в начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень важно подготовить детей в начальной школе к более глубокому изучению уравнений в старших классах. В начальной школе в процессе работы над уравнением закрепляются правила о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются вычислительные навыки и понимание связи между компонентами действий, закрепляется порядок действий и формируется умения решать текстовые задачи, идет работа над развитием правильной математической речи. На уроках закрепления уравнения позволяют разнообразить виды заданий.
Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 2594; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!