Определение точек нарушения непрерывности
Очень важно проводить анализ функций на непрерывность. Для этого служит функция discont(f,x), которая позволяет определить точки, в которых нарушается непрерывность функции f(x). Она вычисляет все точки в пределах изменения x. Результаты вычислений могут содержать особые экстрапеременные с именами вида _Zn- и _NNn-. В частности, они позволяют оценить периодические нарушения непрерывности функций.
> discont(arctan(1/2+tan(2*x))/(x^2-1),x);
> discont(sin(x)*cos(1/x),x);
> discont(1/((x-1)*(x+2)),x);
Нахождение сингулярных точек функции
Многие операции, такие как интегрирование и дифференцирование, чувствительны к особенностям функций, в частности к их разрывам и особым точкам. Функции singular(expr,var) позволяет найти особые (сингулярные) точки выражения expr, в которых она испытывает разрывы. Дополнительно в числе параметров может указываться необязательный список переменных.
Примеры применения этой функции приведены ниже:
> readlib(singular):
> singular(ln(x)/(x^2-a));
> singular(tan(x));
> singular((x+y+1)/x,{x,y});
> singular(1/tan(x));
Функции из отдельных кусков
Для создание функций, составленных из отдельных кусков есть функция piecewise(cond_1.f_1, cond_2.f_2, …, cond_n.f_n, f_otherwise)
Где f_i – выражение, cond_i – логическое выражение, f_otherwise – необязательное дополнительное выражение. В зависимости от того или иного условия эта функция позволяет формировать соответствующую аналитическую зависимость. К кусочным функциям приводят функции с элементами сравнения аргумента, например abs, signum,max и др.
|
|
|
> f:=x->piecewise(x^2>4,x^2,-2*x^2);
> f(x);
> plot(f(x),x=-5..5,color=black);
> plot(diff(f(x),x),x=-5..5,color=black);
Важно отметить, что созданная с помощью функции piecewise зависимость может участвовать в различных преобразованиях.
Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!