Анализ функций на непрерывность
Лекция 7
ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИ Й
Важным разделом математики является исследование аналитических функций. Оно обычно заключается в определении координат особых точек функции и её значений, а также в выяснении особенностей функции, такие как наличие точек разрыва, асимптот, точек перегибов и.т.д.
С помощью функции fsolve легко находятся значения независимой переменной 
функции вида 
, при которых 
(корни уравнения). При этом данная функция позволяет (в отличие от функции solve) изолировать корни функции указанием примерного интервала их существования. Ряд функций служат для вычисления экстремумов, максимумов и минимумов функций, а также для определения их непрерывности.
Поиск экстремумов функции
Библиотечная функция extrema
extrema(expr, constrs)
extrema(expr, constrs, vars)
extrema(expr, constrs, vars, `s`)
позволяет найти экстремумы выражения expr (как максимума, так и минимумы) при ограничениях constrs и переменных vars, по которым ищется экстремум. Ограничения constrs и переменные vars могут задаваться одиночными объектами или списками ряда ограничений и переменных Найденные координаты точек экстремума присваиваются переменной `s`. При отсутствии ограничений в виде равенств или неравенств вместо них записывается пустой список {}.
> readlib(extrema):
> extrema( a*x^2+b*x+c,{},x );
> extrema(2-(2*(x^2+3))/(x^2+2*x+5),{},x);
> extrema(2-(2*(x^2+3))/(x^2+2*x+5),{-5,-2.8},x,'s');s;
> plot(2-(2*(x^2+3))/(x^2+2*x+5),x=-4..4,y=-3..3,color=black);
|
|
|
> restart;
> R:=2-(2*(x^2+3))/(x^2+2*x+5);
> fsolve(R);
> fsolve(R,x,-3..0);
Поиск минимумов и максимумов аналитических функций
Для поиска минимумов или максимумов выражений (функций) expr служат функции стандартной библиотеки:
> minimize(expr,opt1,pot2,…,optn);
> maximize(expr,opt1,pot2,…,optn);
С помощью опций opt1,pot2,…,optn можно указать дополнительные данные для поиска. Например ’infinity’означает, что поиск минимума или максимума выполняется по всей числовой оси, а параметр location (или location=true) даёт расширенный вывод результатов поиска – выдаётся не только значение минимума или максимума, но и значения переменных в этой точке.
| >minimize(expr); >minimize(expr,vars); >minimize(expr,vars,’infinity’); >minimize(expr,vars,ranges); | >maximize(expr); >maximize(expr,vars); >maximize(expr,vars,’infinity’); >maximize(expr,vars,ranges); |
Эти функции могут разыскивать максимумы и минимумы для функций как одной так и нескольких переменных.
> minimize(x^2-3*x+y^2+3*y+3);
> restart;plot3d(x^2-3*x+y^2+3*y+3,x=-4..4,y=-3..3,color=red);
В следующем примере представлено построение функции Розенброка
> rf:=(x,y)->100*(y-x^2)^2+(1-x)^2;
> minimize(rf(x,y));
> plot3d(rf(x,y),x=-3..3,y=-2..4,axes=BOXED);
Анализ функций на непрерывность
Для исследования функций на непрерывность существует функция iscont. Она записывается в ряде форм:
|
|
|
Iscont(expr,x=a..b)
Iscont(expr,x=a..b,’closed’)
Iscont(expr,x=a..b,’open’)
Она позволяет исследовать выражение expr, заданное в виде зависимости от переменной x,на непрерывность.Если выражение непрерывно, возвращается логическое значение true, иначе – false. Возможен также результат типа fail. Параметр 'closed' показывает, что конечные точки должны также проверяется, а указанный по умолчанию параметр 'open' – что они не должны проверяться. Работу функции иллюстрируют следующие примеры:
> readlib(iscont):
> iscont( 1/x^2, x=-1..1 );
> readlib(iscont):
> iscont( 1/x^2, x=0..2 );
Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 78; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!