Числовые характеристики выборки.
Лекция 5. Задачи математической статистики. Генеральные и выборочные совокупности. Способы отбора. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
Выборочное наблюдение.
Математическая статистика - это раздел математики, в котором изучаются математические методы систематизации, обработки, анализа и представления статистических данных для научных и практических выводов.
Математическая статистика использует математический аппарат и выводы теории вероятностей. Связующим звеном между теорией вероятностей и математической статистикой является закон больших чисел и так называемые предельные теоремы. В частности, закон больших чисел аргументирует применение средней арифметической в качестве оценки математического ожидания и относительной частоты появления события как оценки вероятности. Последнее обосновывает понятие статистической устойчивости.
В основе математической статистики лежат понятия генеральной совокупности и выборочной совокупности (выборки).
Под генеральной совокупностью мы понимаем все возможные наблюдения показателя, который нас интересует, все элементарные последствия случайного испытания или всю совокупность реализаций случайной величины. Пример генеральной совокупности - данные о результатах голосования населения по определенному вопросу, данные о доходах всех жителей некоторой страны и т.д. Однако в большинстве случаев мы имеем дело только с частью возможных наблюдений, взятые из генеральной совокупности, и называем это множество значений выборкой. Таким образом, выборка - это часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается экспериментом (наблюдением).
|
|
|
Когда реализуется выборка, количественный признак, например 
, приобретает конкретные значения 
, которые называют вариантами. Каждая варианта выборки может быть 
раз ( 
). Число называют частотой варианты 
.
При этом 
, где 
– количество вариант, которые равны числовым значениям, 
– объем выборки. Отношение частоты варианты к объему выборки называют ее относительной частотой и обозначают 
:
. (1)
Для каждой выборки справедливо равенство 
.
Возрастающий ряд вариант называют вариационным рядом: 
.
Дискретное статистическое распределение выборки.
Перечень вариант вариационного ряда и соответствующих им частот или относительных частот, называют дискретным статистическим распределением выборки.
В табличной форме оно имеет вид
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
| 
| 
|
| 
|
|
| 
| 
| 
|
| 
|
|
|
|
Дискретное статистическое распределение выборки можно представить эмпирической функцией 
.
Функция действительного аргумента 
, которая определяет относительную частоту события 
:
, (2)
называется эмпирической функцией распределения, или кумулятою.
Здесь – объем выборки, 
– количество вариант статистического распределения выборки, значения которых меньше 
.
имеет такие свойства:
1) 
;
2) 
, где 
является наименьшей вариантой вариационного ряда;
3) 
, где 
является наибольшей вариантой вариационного ряда;
4) является неубывающей функцией аргумента .
Пример. По данному дискретному статистическому распределению выборки
|
| -6 | -4 | -2 | 2 | 4 | 6 |
|
| 5 | 10 | 15 | 20 | 40 | 10 |
|
| 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,4 | 0,1 |
Построить и изобразить ее графически.
Решение. Согласно определению (2) и свойствам, имеет такой вид:
Графическое изображение F*(x):
 |
Числовые характеристики выборки.
Приведем основные числовые характеристики выборки:
1) Выборочная средняя величина.
Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 82; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!