Задачи по теме «Комбинаторика»

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

1. Сколько различных четырехзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если каждая цифра может встречаться в записи числа несколько раз?

Решение.

Число должно оканчиваться одной из 5 комбинаций: 12, 24, 32, 44, 52. Первые же цифры могут быть произвольными. 5× чисел.

2. На полке находятся m+n различных книг, из которых m в черных переплетах, а n в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые m мест? Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?

Решение.

Книги в черных переплетах можно переставить m! Способами, а в красных – n! способами, всего способов m!n!. Если книги в черных переплетах стоят рядом, то надо еще выбрать для них место между книгами в красных переплетах. Это можно сделать (n+1) способами. Всего имеем m!n!(n+1) способов = m!×(n!+1)!.

3.Сколько имеется девятизначных чисел, у которых все цифры различные?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

9×9×8×7×6×5×4×3×2=9×9!

4.Сколько существует целых чисел от 0 до 999, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Количество чисел, делящихся на 5, равно .

Количество чисел, делящихся на 7, равно .

Количество чисел, делящихся на 5 и на 7 - . По формуле включений и исключений имеем:

1000- - + =686 чисел не делятся ни на 5, ни на 7.

5. Сколько существует целых чисел от 0 до 999, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7?

6. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр числа 123153?

Четырехзначное число можно составить либо из четырех различных цифр (1, 2, 3, 5), либо из двух одинаковых и двух различных (1,1,2,3; 1,1,2,5; 1,1,3,5; 1,2,3,3; 1,3,3,5; 2,3,3,5). Либо из двух пар одинаковых цифр (1,1,3,3). Поэтому общее число чисел равно: P₄+ 6Р(2,1,1)+Р(2,2)=24+6×12+6=10

7. Сколькими способами можно разложить в два кармана 9 монет различного достоинства?

Каждая монета может попасть в один из этих карманов. Имеем 2⁹ способов.

8. сколькими способами можно переставить буквы слова «логарифм» так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными?

Выберем три согласные и поставим их на заданные места . Оставшиеся 5 букв произвольным образом расставим на остальные 5 мест (Р₅=5!). Всего способов.

9. Сколькими способами можно выбрать из слова «логарифм» две согласных и одну гласную букву? Та же задача, если среди выбранных букв есть «ф»?

Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 1534; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!