Математическое ожидание и дисперсия биномиального распределения и распределения Пуассона.
Найдем математическое ожидание дискретной случайной величины , имеющей биномиальное распределение. Общее число появлений события в испытаниях складывается из чисел появления события в отдельных испытаниях:
,
где - число появлений события в первом испытании, - во втором, ..., - в -ом испытании. В каждом испытании событие может появиться с вероятностью и не появиться с вероятностью . Закон распределения дискретной случайной величины (5.3) для :
0 | 1 | |
. Математическое ожидание числа появлений события в одном испытании:
.
Тогда математическое ожидание числа появлений события в испытаниях будет равно:
.
Итак, математическое ожидание биномиального распределения с параметрами и равно произведению , т.е.
.
Можно доказать, что дисперсия биномиального распределения с параметрами и равна произведению , т.е.
.
Математическое ожидание дискретной случайной величины , имеющей распределение Пуассона равно параметру , т.е.
.
Дисперсия дискретной случайной величины, имеющей распределение Пуассона, численно равна ее математическому ожиданию и, следовательно параметру .
.
Пример 11. Завод выпускает 96% изделий первого сорта и 4% изделий второго сорта. Наугад выбирают 1000 изделий. Пусть - число изделий первого сорта в данной выборке. Найти среднее значение и дисперсию случайной величины .
|
|
Решение. Среднее значение случайной величины – это ее математическое ожидание. Данная случайная величина распределена по биномиальному закону. Здесь , , . Следовательно, математическое ожидание числа изделий первого сорта
,
а дисперсия
.
Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 80; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!