Прямоугольный металлический волновод

Конструкция прямоугольного металлического волновода (ПМВ) представляет собой трубу прямоугольного поперечного сечения с внутренними размерами a x b (рис. 6.1).  Все основные свойства и расчетные соотношения (6.1) – (6.5) для плоского волновода

 

Рис.6.1. Металлический волновод прямоугольного поперечного сечения

 

характерны и для ПМВ. Отличие связано с возможностью вариаций поля по обеим поперечным координатам. В обозначении типов волн Е _mn и Н _mn индексы m и n обозначают число полуволн, укладывающихся по соответствующей поперечной координате.

Выражения для полей волн ПМВ получены путем решения уравнения Гельмгольца для продольных составляющих Е _z и Н _z при условии, что металлические стенки волновода обладают идеальной проводимостью ( ), т.е. выполняются граничные условия Е_τ=0.

Волны электрического типа Е _mn:

(6.6)

У волны Е-типа низшим типом является Е₁₁.

 

Волны магнитного типа Н _mn:

  (6.7)

 

У волны Н-типа низшим типом является Н_10.

 

Здесь обозначено:  и  -абсолютные магнитная и диэлектрическая проницаемости среды, заполняющей волновод;  и  - амплитудные постоянные, определяемые условиями возбуждения; - продольное волновое число;  - поперечное волновое число.

Возможность распространения определенного типа волны определяются условием >0 или

< ,                              (6.8)

где - длина волны генератора,

                     (6.9)

При > - мнимая величина;  вдоль оси z фаза не меняется, а амплитуда убывает по экспоненциальному закону: .

При < , , где

                         (6.10)

- длина волны в волноводе, пространственный период изменения картины поля (с учетом параметров среды  и  заполнения волновода).

Заметим, что при >  фазовая скорость волны, определяемая как

,             (6.11)

больше скорости света С.

Групповая скорость волны в волноводе

              (6.12)

и связана с фазовой соотношением . Частотной зависимостью  определяется различная скорость передачи отдельных частотных составляющих спектра сигнала. Искажение формы передаваемого импульса считается предельно допустимым, если разность времени запаздывания крайних составляющих спектра сигнала не превышает длительности импульса. Для прямоугольного радиоимпульса крайними частотами спектра принято считать границы его главного лепестка.

Характеристическое сопротивление волновода определяется как отношение модулей поперечных составляющих полей Е и Н.

Для волн Е-типа

       (6.13)

Для волн Н-типа

     (6.14)

 

В ПМВ низшим типом волны является Н₁₀, который имеет наибольшую критическую длину волны . Равенство нулю индекса n означает, что вдоль координаты y поле не меняется. Согласно (6.9) . Электрическое поле имеет только -составляющую с максимумом в середине широкой стенки . Картина силовых линий поля Н₁₀ показана на рис.6.2.

 

 

Рис.6.2 Структура поля волны Н₁₀

 

Картина распределения токов проводимости в стенках волновода строится с учетом граничных условий (2.11). Величина и направление вектора поверхностного тока проводимости  определяется по известному распределению Н_τ на поверхности идеального металла как векторное произведение его с нормалью 1_n к поверхности. Как следует из рис.6.3, линии тока образуют семейство кривых, нормальных к силовым линиям магнитного поля на поверхности металла. Токи проводимости начинаются и заканчиваются в центре широких стенок волновода, концентрируясь в области, где . Здесь линии токов замыкаются через токи смещения, пронизывающие внутреннее пространство волновода. Плотность токов смещения определяется напряженностью электрического поля

 

 

 

Рис.6.3. Распределение поверхностных токов на стенках волновода с волной Н₁₀

 

 

,                               (6.15)

а его максимум отстоит от области концентрации силовых линий электрического поля на расстоянии  по оси z.

Связь с волной, распространяющейся в волноводе, (для ввода или вывода энергии) осуществляется через отверстия в стенках волновода. Щелью называется отверстие, ширина которого существенно меньше его длины. Если щель расположена в таком месте, где она пересекает линии токов, то на ее противоположных стенках, как на обкладках конденсатора, возникают разнополярные заряды. Ток смещения, возникающий в зазоре щели, создает излучение в окружающее волновод пространство. Если же щель расположена вдоль линий токов, они обтекают ее – связь внешнее пространство–волновод отсутствует. Излучающие щели используются для связи с соседним волноводом или в качестве антенн.

В качестве оконечного устройства (возбудителя или приемника) рабочего типа волноводной волны широко используется волноводно-коаксиальный переход. Центральный проводник коаксиальной линии заводится внутрь волновода через отверстие в металлической стенке, образуя миниатюрную штыревую антенну, которая взаимодействует с электрической составляющей поля волновода. При этом штырь располагают в области максимума электрического поля: для волны Н₁₀ - на расстоянии   от боковой стенки волновода. Оконечное устройство как правило представляет собой отрезок волновода с отражателем, создающим режим стоячей волны. Штырь устанавливают в максимуме поля Е стоячей волны – на расстоянии  от отражателя.

 

9. Объемные резонаторы

Тема занятия. Рассматриваются колебательные системы СВЧ. Исследуются характеристики электромагнитных полей, резонансные частоты и добротности объемных резонаторов, способы их возбуждения.

К объемным резонаторам относятся электромагнитные колебательные системы, представляющие собой замкнутые объемы с проводящими стенками. Наибольшее распространение получили резонаторы в виде отрезков волноводов с волнами типа Е, Н и ТЕМ с установленными на торцах отражателями. В закороченном с обеих сторон отрезке волновода вдоль продольной оси  устанавливается режим стоячей волны. Явление резонанса имеет место, если на длине  отрезка волновода укладывается целое число полуволн

                                (9.1)

где 0, 1, 2, …

Очевидно, что с изменением рабочей частоты число  может меняться, т.е. в отличие от колебательного контура на сосредоточенных элементах резонатор, как система с распределенными параметрами, имеет бесконечный спектр резонансных частот. Ниже приведены выражения для составляющих поля колебаний  и  в резонаторах.

 

Прямоугольный резонатор

Составляющие поля колебаний  типа:

 (9.2)

где  -амплитудный коэффициент.

Составляющие поля колебаний  типа:

 (9.3)

 

где  - амплитудный коэффициент.

В выражениях (9.2) и (9.3)

,                      (9.4)

- поперечное волновое число типа волны, образующего колебание в резонаторе.

Следует иметь в виду, что индексы колебаний на основе волны типа Е_mn:

1, 2, 3,…( );

1, 2, 3,…( );

0, 1, 2, 3,…,

а на основе волны типа Н_mn:

 

0, 1, 2, 3,…;

0, 1, 2, 3,…;

1, 2, 3,… ( ).

Резонансная частота для всех типов колебаний в прямоугольном резонаторе определяется как:

 

    (9.5)

 

Учитывая, что , С – скорость света в свободном пространстве, а - длина резонатора, согласно (9.1), для резонансной частоты получаем:

 

  (9.6)

 

В зависимости от соотношения размеров сторон  и  низшим типом колебаний прямоугольного резонатора могут быть , : при a > b >l низшим типом будет , при a > b и l > b - . Равенство индекса нулю означает, что поле вдоль этой координаты остается неизменным.

Следует отметить что, в отличие от составляющих полей волноводных волн, образующих колебания, составляющие полей в резонаторе имеют сдвиг по времени на Т/4 (о чем говорит присутствие мнимой единицы в выражениях (9.2) и (9.3)). Это указывает на то, что в резонаторе стоячей волны волна не распространяется, а происходит непрерывный процесс преобразования энергий: электрической в магнитную и обратно. Как и в простейшем колебательном контуре, обмен энергией происходит дважды за период колебаний. При этом среднее значение вектора Пойнтинга за период тождественно равно нулю.

 

Цилиндрический резонатор

 

---

Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 319; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!