Теодолитные ходы. Обработка результатов измерений в теодолитном ходе.



Теодолитные ходы прокладывают для развития съемочного обоснования в населенных пунктах на местности, покрытой вы­сокой растительностью, на небольших открытых площадях.

Теодолитным ходом называют полигонометрический ход, в котором углы между сторонами измеряют техническим теодолитом, а стороны — землемерными лентами, рулетка­ми или оптическими дальномерами равной им точности (относи­тельная погрешность 1/ Т = 1/1000 — 1/3000).

Рис. 3. Схема теодолитных ходов:

а — разомкнутого; 6 — замкнутого

Различают разом­кнутый и замкнутый теодолитные ходы.

Разомкнутый теодолитный ход (рис.3, а) опирается на исходные пункты В и С геодезической сети, замкнутый (рис. 3, б) — может опираться на исходный пункт одной вершиной. Висячий теодолитный ход 4 – m – t - е (см. рис. 3, б) допуска­ется как исключение в сложной ситуации.

Теодолитные ходы прокладывают с учетом их дальнейшего использования для съемки местности, поэтому до начала поле­вых работ составляют проект теодолитных ходов на имеющемся плане более мелкого масштаба или на глазомерно составленном чертеже местности. В процессе рекогносцировки (детального ос­мотра местности) уточняют составленный проект и окончательно выбирают местоположение вершин съемочного обоснования, за­тем закрепляют их временными или постоянными знаками.

Длины сторон теодолитного хода должны быть не менее 20 м и не более 350 м.

Плановые координаты пунктов съемочного обоснования оп­ределяются относительно пунктов государственной геодезичес­кой сети или сетей сгущения с погрешностью, которая не долж­на превышать 0,2 мм в масштабе плана на открытой или застро­енной местности и 0,3 мм в масштабе плана на местности, по­крытой кустарником или лесом (закрытой местности). Поэтому длины теодолитных ходов ограничивают в зависимости от масштаба предстоящей топографической съемки и относительной точ­ности измерения сторон хода 1/Т (табл. 1).

Таблица 1 Технические требования к теодолитным ходам

Масштаб топогра­фической съемки

Открытая местность, застроенная территория

Закрытая местность

1/Т 1/3000 1/Т 1/2000 1/Т 1/1000 Висячий ход 1/Т 1/2000 1/Т 1/1000 Висячий ход
               

 

Допустимая длина теодолитного хода, км

1:5000 6,0 4,0 2,0 0,35 6,0 3,0 0,5
1:2000 3,0 2,0 1,0 0,2 3,6 1,5 0,3
1:1000 1,8 1,2 0,6 0,15 1,5 1,5 0,2
1:500 0,9 0,6 0,3 0,1 - -

Измерение углов и сторон. В теодолитных ходах чаще всего измеряют правые по ходу углы теодолитом ТЗО двумя полуприе­мами с соблюдением технических мер по устранению погрешно­стей, рассмотренных в теме 2.1. Длины сторон измеряют в прямом и обратном направлении. Техника измерений предусматривает ус­транение грубых и уменьшение систематических погрешностей. При вычислении горизонтального проложения измеренных рас­стояний учитываются поправки за компарирование, температу­ру и наклон (см. тему 2.2.).

Привязка теодолитного хода к исходным пунктам геодези­ческой сети. Рассмотрим следующие случаи привязки.

Случай 1. Теодолитный ход В-1 ... 3-С (рис. 3, а) опирает­ся на пункты В и С геодезической сети. В этом случае необходи­мо измерить правые по ходу примычные углы βo и βn на началь­ном и конечном пунктах, откуда видны соседние пункты А и D опорной геодезической сети. Замкнутый теодолитный ход на рис. 3, б опирается на пункт N полигонометрической сети. Для при­вязки хода к геодезической сети в вершине N измеряют примычный угол βo начальной стороны N—M и примычный угол βk для конечной стороны 4-N.

Случай 2. Замкнутый теодолитный ход проложен вокруг объекта съемки на некотором удалении от пунктов исходной геодезической сети. Для его привязки прокладывают не менее двух привязочных теодолитных ходов между опорными пунктами и вершинами замкнутого хода с измерением всех примычных углов.

 

Рис.4. Привязка теодолит­ного хода к стенным пунктам

Случай 3. Исходные пункты А и В закреплены на стенах зданий (рис.4). Для привязки точки 1 хода измеряют расстояния 1А и 1В, а так­же внутренний угол βo треугольника А1В и внешний угол β1 . По извест­ным координатам пунктов А и В, ре­шая обратную геодезическую задачу, вычисляют дли­ну линии АВ и ее дирекционный угол α1. Из треугольника А1В по теореме синусов находят углы βА , γ и длины SA, SB сторон А-1 и В-1 соответственно, тогда дирекционный угол стороны А-1 будет равен αA = α1 + β1 , стороны В-1 – αВ = α1 + 180° - γ. По найден­ным значениям длины и дирекционного угла сторон А-1 и В-1 можно вычислить координаты точки 1 относительно пункта А и для контроля — относительно пункта В по формулам прямой гео­дезической задачи. Через примычный угол β1 вычисляется дирекционный угол линии 1—2 теодолитного хода.

Результаты полевых измерений по прокладке теодолитных ходов записывают в специальном полевом журнале. В камеральных условиях проверяют записи, повторно вычисляют углы, дли­ны сторон, затем в измеренные расстояния вводят поправки за компарирование, наклон и температуру. Для последующих вы­числений составляют пояснительную схему теодолитных ходов в произвольном масштабе, на которой указывают величины изме­ренных углов и горизонтальных расстояний.

Угловая невязка замкнутого теодолитного хода. Для вы­числения угловой невязки суммируют все внутренние измерен­ные правые по ходу углы замкнутого хода (см. рис. 3, б), ис­ключая примычные, и вычисляют теоретическую сумму внут­ренних углов хода, представляющего собой n-вершинный много­угольник ∑βтеор = 180° (п - 2).

Разность ƒβ суммы измеренных углов β' и теоретической сум­мы углов замкнутого многоугольника, равной 180°×(n — 2), на­зывают угловой невязкой хода, т.е.

(1)

Если бы измеренные углы β' получали без погрешностей, то невязка ƒβ равнялась бы нулю. Практически величина ƒβ харак­теризует качество измерения углов. Допустимая угловая невяз­ка вычисляется по формуле

(2)

Допустимая по­грешность Δ∑ пред обозначена через ƒβ доп , удвоенная погрешность измерения угла 2m = 1'.

Фактическая невязка ƒβ не должна превышать допустимой величины, в противном случае необходимо проверить результа­ты вычислений и измерений и устранить грубые погрешности в значениях β'i.

 

Уравнивание измеренных углов. Если угловая невязка до­пустима, измеренные углы β'i уравнивают, т.е. между ними при­близительно поровну распределяют фактическую невязку ƒβ, раз­битую на поправки, противоположные по знаку невязке:

(3)

и округленные до 0,1'. Причем сумма поправок должна равнять­ся невязке с обратным знаком, т.е.

(4)

Поправки υβi прибавляют к измеренным углам β'i:

 (5)

и этим их уравнивают (упрощенным способом). Сумма уравнен­ных углов должна равняться теоретической сумме.

Пример 1. Определить угловую невязку, ее допустимую ве­личину, если в замкнутом теодолитном ходе с тремя вершинами измерены углы, значения которых β'1 = 30° 01', β'2= 59° 59' и β'3 = 90° 01'. Уравнять измеренные углы.

Решение. Найдем угловую невязку ƒβ = 180° 01' - 180° 00' = = +0° 01'; ƒβдоп = 1׀ √3= 1,7'; получим поправки υi  = -1' /3 = = -0,333 и округлим υ1 = - 0,3'; υ2= - 0,3'; υ3= - 0,4'; при этом

∑ υi = -1'. Уравненные углы β'1 = 30° 00,7'; β'2= 59° 58,7'; β'3 = 90° 00,6'. Их сумма будет равна 180° 00'.

Рис. 5. Дирекционные углы сторон и координаты вершин теодолитного хода

Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода. В разом­кнутом теодолитном ходе (рис. 5), опирающемся на исходные геодезические пункты В (триангуляции) и С (полигонометрии), измерены примычные углы β1 и βn, являющиеся правыми по ходу, как и углы β2, β3..., βn-1 между сторонами хода. Число n изме­ренных углов на единицу больше числа n—1 сторон. Предположим, что измеренные углы β'i; после уравнивания получили значения βi. Зная начальный дирекционный угол αн стороны АВ триангуляции и примычный угол βi, найдем дирекционный угол α1 стороны хода В-1. Согласно рис.5 при вершине В сумма углов α1+ β1 = αн + 180°, при вершине 1 — α2+ β2 = α1 + 180° и т.д. Отсюда получим:

(6)

    Обобщив выражение (6), можно записать

(7)

т.е. дирекционный угол следующей стороны равен дирекционному углу предыдущей плюс 180°, минус правый по ходу угол между этими сторонами теодолитного хода. Используя формулы (6), находим

   Из последнего соотношения найдем теоретическую сумму уг­лов разомкнутого теодолитного хода:

  Поскольку измеренные правые по ходу углы βi содержат по­грешности Δβi, сумма измеренных углов не равна их теоретиче­ской сумме на величину невязки:

(8)

  Допустимая угловая невязка теодолитного хода ƒβдоп= 1' √n.Уравнивают измеренные углы разомкнутого хода так же, как и замкнутого.

Если в теодолитном ходе измерены левые по ходу углы, то формулы (7) и (8) примут вид

(10)

   Правые измеренные „углы теодолитного хода β΄i записаны в табл.2, вычислены Σβ΄i и

 Σβтеор = 111° 50,8' + 180° • 5 - 260° 50,8' = 751° 00,0', указаны ƒβ и ƒβдоп, поправки к углам и

уравненные углы.

   Дирекционные углы сторон теодолитного хода последовательно вычисляют по формуле (7), начиная от αn , и при отсутствии погрешностей в вычислениях получают значения αk. Результаты вычислений даны в графе 4 табл. 2. Румбы находят по форму­лам, приведенным в табл. 1, и записывают в графе 5.

   Вычисление погрешностей и оценка точности теодолитно­го хода. В графе 6 табл. 2 записывают длины di сторон теодо­литного хода в горизонтальном проложении, рассчитанные с уче­том поправок за компарирование, наклон и температуру. Прира­щения координат Δх΄i и Δу΄i. находят по формулам (1, см.тема 1.1.) и за­писывают в таблице со знаком "плюс" или "минус" соответ­ственно направлению стороны и. (см. рис.7, см.тема 1.1.). При учебных вычислениях пользуются микрокалькуляторами или таблица­ми приращений координат, результаты вычислений округля­ют до 0,01 м.

Согласно рис.5 приращения координат Δх΄i и Δу΄i представ­ляют собой проекции сторон di на оси абсцисс и ординат, а теоре­тические суммы таких проекций:

(11)

где хс – хв и ус – ув - разности координат конечного и начально­го исходных пунктов.

  Вследствие погрешностей в значениях дирекционных углов αί  и сторон di вычисленные приращения Δх΄i и Δу΄i. и их суммы ∑Δх΄i и ∑Δу΄i также содержат погрешности, поэтому условие (11) точно не выполняется. Разности координат конечного хк и ук и начального хн и ун исходных хк — хн, ук — ун пунктов представ­ляют собой теоретические суммы приращений координат, т.е.

∑Δхтеор = хк — хн ;  ∑Δутеор = ук — ун . Расхождения в суммах вычисленных и теоретических приращений координат называ­ются невязками ƒх и ƒу приращений координат:

 

                             (12)

   Величины ƒх и ƒу являются ка­тетами прямоугольного треугольни­ка погрешностей

(рис.6), гипо­тенуза которого СС' = ƒd называет­ся линейной или абсолютной невяз­кой теодолитного хода:

(13)

   По формулам обратной геодези­ческой задачи (3), (4, см.т. 1.1.) можно определить румб и дирекционный угол линейной невязки ƒd.

     

 

 

Рис..6. Абсолютная линейная невязка

 

Относительная невязка теодолитного хода выражается дро­бью с единицей в числителе, равной отношению невязки ƒd к длине хода ∑di, т.е.

(14)

Допустимая относительная невязка хода определяется по­грешностями линейных и угловых измерений: для благоприят­ных условий местности — 1:3000, для средних (небольшие неров­ности, местами трава) — 1:2000, для неблагоприятных (рыхлый грунт, заросли травы и т.д.) — 1:1000. Допустимая абсолютная невязка для этих же условий

ƒd доп = ∑di / 3000; ƒd доп = ∑di / 2000; ƒd доп = ∑di / 1000 соответственно (см. табл. 2).

В нашем примере (см. табл.2) подсчитаны значения всех величин, необходимых для вычисления невязок, найдены фактическая линейная невязка хода ƒd, относительная невязка ƒd/∑di = 1/2112 и показано, что ее величина меньше допустимой относительной невязки 1/2000.

  Уравнение приращений координат. Если фактическая не­вязка хода ƒd допустима, то к вычисленным приращениям коор­динат Δх΄i и Δу΄i добавляют поправки υхi и υуi, представ-ляющие собой части невязок ƒх и ƒу , пропорциональные длинам di  сторон хода, а знак поправок противоположен знаку соответствующих невязок:

(15)

  В формулах (15) Кх и Ку — коэффициенты пропорциональ­ности:

(16)

Поправки проверяются по условию равенства их суммы соот­ветствующей невязке, взятой с обратным знаком:

(17)

Уравненные приращения координат находят путем прибав­ления к вычисленным приращениям соответствующих поправок:

(18)

В нашем примере над значениями Δх΄i и Δу΄i указаны поправ­ки υхi и υуi (см. табл. 2, графы 7 и 8). Для них Кх = - (+0,15) : 658,12 = 0,000 224; υхi = Кх × d1 = Кх ·151,92 = -0,03 м; υх2 = Кх ·119,2 = - 0,03 м и т.д. Сумма поправок υхi равна невязке ƒх с обратным знаком, т.е. ∑υхi = - ƒх = 0,15. В графе 9 записаны уравненные приращения Δхί и их сумма ∑Δхί = — 215,54, которая совпала с разностью хк — хн.

  Вычисление координат. Координаты хί и уί вершин теодо­литного хода последовательно вычисляются по формулам

(19)

т.е. абсцисса хί и ордината уί следующей вершины равны абсцис­се и ординате хί-1 и уί-1 предыдущей вершины плюс соответ­ствующие уравненные приращения координат Δхi и Δуi

  Для контроля в конце вычислений получают значения хк и ук, которые должны равняться исходным, тогда результаты, записанные в графах 7, 8, 9 и 10 (табл. 2), будут найдены без по­грешностей.

Замкнутый теодолитный ход. Пункт N стороны полигонометрии (см. рис.3, б) служит исходным для замкнутого тео­долитного хода N-1, ..., 4- N. Для определения дирекционного угла αн первой стороны хода N-1 измеряется примычный угол β0, а для контроля — примычный правый по ходу угол βк конечной стороны 4- N хода. В целом вычисления в координатной ведомо­сти аналогичны расчетам для разомкнутого теодолитного хода.

Пример 1. Вычислить координаты вершин замкнутого теодо­литного хода, если исходный дирекционный угол стороны N-М полигонометрии αn=154°40', измеренные значения примычных углов β0 = 100°09,5'; βк = 328°29,5', внутреннего угла теодолит­ного хода βn = 68°40'.

Р е ш е н и е. Вначале по этим данным находим дирекцион­ный угол α1 первой стороны N-1 теодолитного хода. Согласно рис.3, б α1 = αн - β0 = 154°40' - 100°09,5' = 54°30,5';

кон­троль: α1 = αн + βк - βп = 154°40' + 328°29,5' - 68°40' = 414°29,5', или α1 = 414°29,5' - 360° = 54°29,5'. Поскольку допустимо расхождение величин угла α1 (он же является на­чальным дирекционным углом), за окончательный результат принимаем среднее α1 = 54°30'. Значение αн = α1  записываем в координатную ведомость (табл.3, графа 4).

В графе 2 записаны значения измеренных правых по ходу внутренних углов β'i замкнутого хода, их сумма ∑β'i и теорети­ческая сумма углов βi = 180° (п - 2). Невязка ƒβ, ее допустимая величина, поправки в измеренные углы и уравненные углы расчитаны по формулам (1)— (5). Сумма уравненных углов ∑βi = 540°00' равна их теоретической сумме.

В графе 4 записаны значения дирекционных углов, последо­вательно вычисленных по формуле (7) с контролем по значе­нию исходного дирекционного угла α1 = αн = αк стороны

N-1 теодолитного хода. Вычисленные приращения координат Δх'i и Δу'i записаны со своим знаком, подсчитаны их суммы. Посколь­ку пункт N с известными координатами хн, yн в данном случае является и начальным и конечным, в формулах (12) хк - хн = 0 и укун = 0, т.е. в замкнутом теодолитном ходе теоретические суммы приращений координат равны нулю, а невязки вычисленных приращений - соответствующим суммам вычисленных приращений:

 

(20)

 

В нашем примере абсолютная линейная невязка хода ƒd = 0,32 см, относительная величина этой невязки ƒddi = 1/4148 удовлетворяет допустимой относительной невязке 1/2000. Поправ­ки υ xi , υу i  к вычисленным значениям Δх'i и Δу'i найдены по фор­мулам (15), (16), суммы поправок проверены по форму­лам (17). Уравненные координаты получены по формулам (18), а искомые координаты вершин хода — по формулам (19).

 

НАЗЕМНЫЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЪЕМКИ


Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 1010; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!