Задача 3 на доказательство равенства отрезков
Дан параллелепипед 
(рис. 11). Mи N – точки пересечения медиан в 
и 
. Доказать, что 
.
Доказательство
Рис. 11. Иллюстрация к задаче №3
В задаче 2 мы доказали, что диагональ пересекает в точке пересечения медиан и 
. Следовательно, 
.
Аналогично из точки 
исходят три ребра, концы которых образовывают второй . Диагональ пересекает этот треугольник в точке пересечения медиан и 
.
Средняя часть диагонали равна 
.
Следовательно, 
.
Что и требовалось доказать.
С помощью векторов мы получили важное свойство произвольного параллелепипеда: из каждого конца диагонали параллелепипеда исходят три ребра. Треугольники, образованные концами этих рёбер, пересекается диагональю параллелепипеда в точке пересечения медиан. При этом диагональ делится на три равные части.
Подведение итогов занятия
Домашнее задание: повторить изученный материал, рассмотреть примеры решения задач, составить краткий конспект занятия.
Выполненные задания отправлять на электронную почту: tatiefremenko@yandex.ua
или страницу вКОНТАКТЕ - https://vk.com/id592773352
Индивидуальные консультации, оценивание устных ответов по тел.: 0660627421, 0721813966 Ефременко Т.А.
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 107; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!