Боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Занятие по математике №31 Группа 2ВГ Дата проведения: 07.11.20г.
Тема: Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр
Выполненные задания отправлять на электронную почту: tatiefremenko@yandex.ua
или страницу вКОНТАКТЕ - https://vk.com/id592773352
Индивидуальные консультации, оценивание устных ответов по тел.:
0660627421, 0721813966 Ефременко Т.А.
Домашнее задание: прочитать §2 пункт 32-33 стр. 69 «Геометрия 10-11 класс» Л.С. Атанасян 2014, выучить определения, составить краткий конспект занятия, рассмотреть и записать в рабочую тетрадь доказательство теорем и примеры решения задач.
Видеофильм просмотреть по ссылке: https://yandex.fr/video/preview?text=Пирамида.%20Правильная%20пирамида.%20Тетраэдр&path=wizard&parent-reqid=1604429597315528-831203959754576348769232-production-app-host-man-web-yp-345&wiz_type=vital&filmId=459143698978166473
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Цель занятия. На этом занятии мы познакомимся с понятием пирамиды, дадим ей определение. Рассмотрим, что такое правильная пирамида и какими свойствами она обладает. Затем докажем теорему о боковой поверхности правильной пирамиды.
Определение пирамиды
Рассмотрим многоугольник А1А2...Аn, который лежит в плоскости α, и точку P, которая не лежит в плоскости α (рис. 1). Соединим точку P с вершинами А1, А2, А3, … Аn. Получим n треугольников: А1А2Р, А2А3Р и так далее.
Определение. Многогранник РА1А2…Аn, составленный из n- угольника А1А2...Аn и n треугольников РА1А2, РА2А3 …РАnАn-1, называется n-угольной пирамидой. Рис. 1.
|
|
|
Рис. 1
Пример пирамиды
Рассмотрим четырехугольную пирамиду PABCD (рис. 2).
Р – вершина пирамиды.
ABCD – основание пирамиды.
РА – боковое ребро.
АВ – ребро основания.
Из точки Р опустим перпендикуляр РН на плоскость основания АВСD. Проведенный перпендикуляр является высотой пирамиды.
Рис. 2
Площадь поверхности пирамиды
Полная поверхность пирамиды состоит из поверхности боковой, то есть площади всех боковых граней, и площади основания:
Sполн = Sбок + Sосн
Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник и отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
Пояснение на примере правильной четырехугольной пирамиды
Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду PABCD (рис. 3).
Р – вершина пирамиды. Основание пирамиды АВСD – правильный четырехугольник, то есть квадрат. Точка О, точка пересечения диагоналей, является центром квадрата. Значит, РО – это высота пирамиды.
Рис. 3
|
|
|
Пояснение: в правильном n-угольнике центр вписанной и центр описанной окружности совпадает. Этот центр и называется центром многоугольника. Иногда говорят, что вершина проектируется в центр.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемойи обозначается hа.
Свойства правильной пирамиды
1. Все боковые ребра правильной пирамиды равны;
Боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Доказательство этих свойств приведем на примере правильной четырехугольной пирамиды.
Дано: РАВСD – правильная четырехугольная пирамида,
АВСD – квадрат,
РО – высота пирамиды.
Доказать:
1. РА = РВ = РС = РD
2. ∆АВР = ∆ВCР =∆СDР =∆DAP См. Рис. 4.
Рис. 4
Доказательство.
РО – высота пирамиды. То есть, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС, а значит, и прямым АО, ВО, СО и DО, лежащим в ней. Значит, треугольники РОА, РОВ, РОС, РОD – прямоугольные.
Рассмотрим квадрат АВСD. Из свойств квадрата следует, что АО = ВО = СО = DО.
Тогда у прямоугольных треугольников РОА, РОВ, РОС, РОD катет РО – общий и катеты АО, ВО, СО и DО равны, значит, эти треугольники равны по двум катетам. Из равенства треугольников вытекает равенство отрезков, РА = РВ = РС = РD. Пункт 1 доказан.
|
|
|
Отрезки АВ и ВС равны, так как являются сторонами одного квадрата, РА = РВ = РС. Значит, треугольники АВР и ВCР – равнобедренные и равны по трем сторонам.
Аналогичным образом получаем, что треугольники АВР, ВCР, СDР, DAP равнобедренны и равны, что и требовалось доказать в пункте 2.
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 122; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!