Основные законы распределения непрерывных случайных величин
1. Нормальный закон распределения (закон Гаусса):
Плотность вероятности нормально распределённой случайной величины X выражается формулой: 
. Кривая распределения изображена на рис. 1. Она симметрична относительно точки x=a (точка максимума). При уменьшении σ ордината точки максимума неограниченно возрастает, при этом кривая пропорционально сплющивается вдоль оси абсцисс, так что площадь под её графиком остаётся равной единице (рис. 2).
Рис. 1, 2. Нормальное распределение
2. Логарифмически нормальное распределение:
Случайная величина Y имеет логарифмически нормальное распределение, если её логарифм lnY=X распределён нормально, т.е. если Y=e X, где величина X имеет нормальное распределение с параметрами a,σ. Плотность логнормального распределения задаётся формулой: 
График плотности вероятности этого распределения изображён на рис. 3:
Рис. 3. Логнормальное распределение
3. Равномерный закон распределения:
Случайная величина X называется распределённой равномерно на отрезке [a;b], если её плотность распределения вероятностей постоянна на данном отрезке: 
Все возможные значения равномерно распределённой случайной величины лежат в пределах некоторого интервала, кроме того, в пределах этого интервала все значения случайной величины одинаково вероятны (обладают одной и той же плотностью вероятности). График плотности вероятности равномерного распределения изображён на рис. 4:
|
|
|
Рис. 4. Равномерное распределение
4. Экспоненциальный закон распределения:
Экспоненциальным распределением называется частный случай гамма-распределения с параметрами a=1; b=λ>0. Статистический смысл параметра λ состоит в следующем: λ есть среднее число событий на единицу времени, т.е. 1/λ есть средний промежуток времени между двумя последовательными событиями. Плотность вероятности в этом случае имеет вид: 
График плотности вероятности экспоненциального распределения изображён на рис. 5:
Рис. 5. Экспоненциальное распределение
5. Гамма-распределение:
Случайная величина Х имеет гамма-распределение с параметрами a >0 и b >0, если её плотность вероятности имеет вид: 
, где 
– гамма-функция Эйлера. На рис. 6, 7 показаны графики плотностей распределения вероятностей при значениях параметра a >1 и a <1 (т.к. при a =1 гамма-распределение становится экспоненциальным):
Рис. 6,7. Гамма-распределение
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 164; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!