Построение карты средних значений и карты стандартных отклонений.
Лабораторная работа № 1
Моделирование описательной статистики
Цель работы: Овладеть навыками первичной обработки, анализа статистических данных и их графического представления.
Задача: Дневная выручка сети из 30 торговых точек подчинена закону гамма-распределения с известными параметрами α=12 и β=300. Руководство торговой сети награждает премией 10% продавцов с наибольшей выручкой и лишает премии 5% продавцов с наименьшей выручкой. Требуется определить наиболее вероятную среднюю выручку, а также обоснованные размеры выручки для начисления премий и штрафов.
Решение: Исходные данные по 30 торговым точкам таковы (рис. 6.1):
Рис. 6.1. Исходные данные
Для того, чтобы построить гистограмму частот, необходимо разбить исходные данные на несколько интервалов. Определим оптимальное количество интервалов разбиения по формуле Старджеса.
В ячейку C2 вводим формулу: =ОКРУГЛ(1+3,322*LOG10(30);0). В результате получаем оптимальное количество интервалов разбиения L=6.
Далее определяем шаг интервального ряда по формуле:
(6.1)
Построим интервальный ряд (рис. 6.2). Начиная с ячейки Е1 вводим «шапку» таблицы. Далее в ячейки Е4:Е9 вводим номера интервалов по порядку. В ячейку F4 вводим ссылку на минимальный элемент исходной таблицы: =А1. В ячейку G4 вводим формулу: =F4+$D$2 и протягиваем её до ячейки G9 включительно. В ячейку F5 вводим ссылку: =G4 и протягиваем её до ячейки F9 включительно. В последнюю ячейку G9 вводим формулу: =ОКРУГЛВВЕРХ((F9+$D$2);0). Таким образом мы определили границы интервалов.
|
|
|
Рис. 6.2. Интервальный ряд
Далее определим частоты попаданий исходных данных в эти интервалы. Для этого мышкой выделяем ячейки Н4:Н9 и вызываем функцию: fx → Категория: Статистические → ЧАСТОТА (рис. 6.3):
Рис. 6.3. Функция ЧАСТОТА
В открывшемся окне в строку «Массив данных» вводим столбец исходных данных, а в строку «Массив интервалов» вводим ячейки G4:G9 и нажимаем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter для того, чтобы заполнить одновременно весь массив частот (рис. 6.4):
Рис. 6.4. Результаты расчётов
Следующий этап – вычисление относительных частот: в ячейку I4 вводим формулу: =Н4/30 и протягиваем её до ячейки I9 включительно.
Далее вычисляем эмпирическую функцию распределения (функцию накопительных частот). Для этого в ячейку J4 вводим ссылку: =I4, в ячейку J5 вводим формулу: =J4+I5 и протягиваем её до ячейки J9.
В последнем столбце нашей таблицы вычисляем плотность вероятности – в ячейку K4 вводим формулу: =I4/$D$2 и протягиваем её до ячейки K9 включительно.
Результаты вычислений представлены на рис. 6.5:
|
|
|
Рис. 6.5. Результаты расчётов
Для наглядного представления проведённых расчётов построим графики гистограммы частот, эмпирической функции распределения и плотности вероятности.
Для построения гистограммы частот выделяем мышкой столбец «Частота» и выбираем: Вставка → Гистограмма → 1 вид (рис. 6.6).
Рис. 6.6. Гистограмма частот
Далее строим график эмпирической функции частот: Вставка → Точечная → 2 вид. Появляется пустое окно графика. Щёлкаем по нему правой кнопкой мышки: Выбрать данные → Добавить → заполняем как на рис. 6.7:
Рис. 6.7. Ввод данных
Полученный график представлен на рис. 6.8. Аналогично строим график плотности вероятности, представленный на рис. 6.9.
Рис. 6.8. График функции распределения Рис. 6.9. График плотности вероятности
Построим графики теоретической функции и плотности гамма-распределения с заданными параметрами и сравним их соответственно с графиками эмпирической функции распределения и плотности вероятности.
Для этого заполним таблицу исходных данных теоретической функции гамма-распределения (рис. 6.11). В ячейки С13:С24 вводим значения переменных. В ячейку D13 вводим: fx → Категория: Статистические → ГАММАРАСП (рис. 6.10):
|
|
|
Рис. 6.10. Функция ГАММАРАСП
Протягиваем эту формулу до ячейки D24 включительно. Аналогично рассчитываем теоретическую плотность вероятности, только вместо «Интегральной 1» ставим значение «0». Результаты вычислений представлены на рис. 6.11:
Рис. 6.11. Результаты вычислений
Для сравнения теоретических и эмпирических значений строим двойные графики. Правой кнопкой мышки щёлкаем по области диаграммы эмпирической функции распределения: Выбрать данные → Добавить → Изменение ряда (рис. 6.12):
Рис. 6.12. Изменение ряда
В результате получаем графики, представленные на рис. 6.13. Аналогично строим графики теоретической плотности вероятности (рис. 6.14).
Рис. 6.13. График функции распределения Рис. 6.14. График плотности вероятности
Графики наглядно показывают, что теоретическое и эмпирическое распределения достаточно близки и повторяют форму друг друга. Из этого следует, что мы можем с достаточной точностью вычислить наиболее вероятную среднюю выручку – она находится в диапазоне от 3000 до 3500 у.е. (т.к. теоретическая плотность вероятности составляет соответственно 0,00037 и 0,00039 – наибольшие величины).
Чтобы вычислить размер минимальной выручки, когда продавцов решено лишать премии, нужно найти процентную точку уровня 5% от наименьших значений выборки в порядке возрастания. Для этого в ячейку С27 введём формулу: fx → Категория: Статистические → ПЕРСЕНТИЛЬ (рис. 6.15):
|
|
|
Рис. 6.15. Функция ПЕРСЕНТИЛЬ
Чтобы вычислить размер выручки для начисления премий, нужно найти процентную точку уровня 10% от наибольших значений выборки (соответственно 90% значений в порядке возрастания).
Рассчитанные значения составляют соответственно 1837,93 и 5111,14 у.е.
Варианты заданий
| № вар. | Распределение | Параметры закона распределения | Теоретическая функция в Excel |
| 1 | Гамма-распределение | α=11; β=400 | ГАММАРАСП |
| 2 | Нормальное | а=4000; σ=1400 | НОРМРАСП |
| 3 | Логнормальное | а=8,2; σ=0,6 | ЛОГНОРМРАСП |
| 4 | Гамма-распределение | α=10; β=350 | ГАММАРАСП |
| 5 | Нормальное | а=4200; σ=1000 | НОРМРАСП |
| 6 | Логнормальное | а=7; σ=0,8 | ЛОГНОРМРАСП |
| 7 | Гамма-распределение | α=8; β=450 | ГАММАРАСП |
| 8 | Нормальное | а=4500; σ=1600 | НОРМРАСП |
| 9 | Логнормальное | а=8,5; σ=0,5 | ЛОГНОРМРАСП |
| 10 | Гамма-распределение | α=9; β=500 | ГАММАРАСП |
Примечание: в качестве начальной выборки из 30 значений выручки введите любые случайные числа в диапазоне от 1000 до 10000 и отсортируйте их в порядке возрастания.
Лабораторная работа № 2
Проверка статистических гипотез
Цель работы: ознакомление с методами проверки статистических гипотез, приобретение навыков проверки гипотез с использованием программы Excel.
Задача: известны данные о выполнении производственного плана (в %) рабочими двух смежных цехов (табл. 7.1).
Таблица 7.1. Исходные данные
| Выборка Х | Выборка Y | ||
| 102 | 96 | 94 | |
| 94 | 113 | 86 | |
| 65 | 98 | 93 | |
| 115 | 128 | 133 | |
| 101 | 128 | 74 | |
| 132 | 136 | 66 | |
| 75 | 107 | 93 | |
| 121 | 105 | 68 | |
| 100 | 103 | 105 | |
| 114 | 63 | ||
| 117 | 127 | ||
| 102 | 111 | ||
| 102 | 126 | ||
| 121 | 80 | ||
| 86 | 98 | ||
| 94 | 118 | ||
| 88 | 124 | ||
| 94 | 85 | ||
| 82 | 96 | ||
| 95 | 138 | ||
| 123 | 135 | ||
| 129 | 58 | ||
| 139 | 90 | ||
| 93 | 98 | ||
| 122 | 56 | ||
| 146 | 89 | ||
| 110 | 139 | ||
| 116 | 90 | ||
| 131 | 95 | ||
| 97 | 92 | ||
| 140 | 117 | ||
| 121 | 114 | ||
| 85 | 122 | ||
| 164 | 103 | ||
| 106 | 148 | ||
| 114 | 92 | ||
| 102 | 78 | ||
| 110 | 93 | ||
| 95 | 87 | ||
| 114 | 115 | ||
| 134 |
Требуется построить гистограмму частот, выдвинуть и проверить гипотезу о распределении случайной величины Х; а также проверить гипотезы о равенстве математических ожиданий и дисперсий случайных величин Х и Y.
Решение: По выборке Х построим интервальный вариационный ряд и гистограмму частот (см. лаб. работу № 6). В ячейку D2 вводим формулу: =СЧЁТ(A2:A51) для подсчёта количества элементов выборки Х. В ячейки Е2 и F2 вводим соответственно: =МАКС(A2:A51) и =МИН(A3:A51). В ячейку G2 вводим формулу для расчёта оптимального количества интервалов: =ОКРУГЛ(1+3,322*LOG10(50);0). В ячейку Н2 вводим формулу интервального шага: =(E2-F2)/G2. Результаты представлены в табл. 7.2:
Таблица 7.2
Далее, начиная с ячейки Е7 строим интервальный ряд. В ячейку Е7 вводим минимальный элемент выборки Х: =F2; в ячейку F7 вводим: =Е7+$Н$2 и протягиваем формулу до ячейки F13; в ячейку Е8 вводим: =F7 и протягиваем до ячейки Е13 (полученные результаты см. в табл. 7.3). Выделяем мышкой массив G7:G14, вызываем функцию ЧАСТОТА и заполняем её как на рис. 7.1:
Рис.7.1
Чтобы заполнить весь массив частот сразу, нажимаем кнопки Ctrl+Shift+Enter. Результаты проведённых вычислений представлены в табл. 7.3:
Таблица 7.3
По расчётным данным строим график частоты (рис. 7.2):
Рис. 7.2
Основываясь на полученной гистограмме частот выдвигаем гипотезу о законе распределения случайной величины Х.
Основные законы распределения представлены в Приложении 1.
Судя по конфигурации нашей гистограммы, величина Х имеет нормальное распределение. Проверим эту гипотезу, используя критерий согласия Пирсона.
Проверка гипотезы по критерию χ2 Пирсона
Частота попадания в каждый интервал должна быть не менее 5, поэтому интервалы, содержащие малочисленные эмпирические частоты, нужно присоединить к соседним. В нашем случае объединяем первый и второй, а также 6-й и 7-й интервалы (все числа копируем из предыдущей таблицы). Для того, чтобы сумма теоретических вероятностей была равна 1, границы выборки нужно принять равными ±∞ (но так как мы работаем в Excel, примем их равными ±1000000). Получаем следующую таблицу (табл. 7.4):
Таблица 7.4
Далее в ячейках D65:D70 рассчитываем частоты попаданий выборки в эти интервалы с помощью функции ЧАСТОТА (результаты см. в табл. 7.5).
Интервальный ряд представим в виде дискретного ряда предполагаемого распределения, рассчитав среднее арифметическое концов интервалов. Для этого в ячейку Е65 вводим формулу: =(65+C65)/2; в ячейки Е66:Е68 вводим: =(B66+C66)/2 и протягиваем до Е68; в ячейку Е69 вводим: =(B69+164)/2.
По рассчитанному дискретному ряду распределения вычислим оценки параметров предполагаемого распределения – среднее 
и среднее квадратичное отклонение σ. В ячейку F65 вводим: =1/50*СУММПРОИЗВ(E65:E69;D65:D69); в ячейку G65 вводим: =КОРЕНЬ(1/50*СУММПРОИЗВ((E65:E69)^2;D65:D69)-F65^2).
Для вычисления теоретических вероятностей попадания случайной величины в интервалы в ячейки Н65:Н69 вводим формулу: =НОРМСТРАСП((C65- -$F$65)/$G$65)-НОРМСТРАСП((B65-$F$65)/$G$65).
Затем вычисляем теоретические частоты в ячейках I65:I69 по формуле: =50*H65. В последнем столбце нашей таблицы вычислим квадраты отклонений эмпирических частот от теоретических. В ячейки J65:J69 вводим: =(D65-I65)^2/I65. В ячейку J70 вводим формулу: =СУММ(J65:J69) – полученное число и является наблюдаемым критерием χ2 Пирсона.
Таблица 7.5
Критическую точку распределения при уровне значимости α=0,05 вычислим в ячейке J72 по формуле: =ХИ2ОБР(0,05;2), где 2 – это количество оценок параметров нормального распределения ( и σ). В нашем примере 
=5,991465. Сравнивая обе величины критерия, видим, что 
– это означает, что гипотеза о нормальном распределении принимается.
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий Х и Y
Далее создадим следующую таблицу (табл. 7.6).
В ячейку А74 вводим значение уровня значимости 0,05. В ячейках В74 и С74 вычисляем выборочные дисперсии с помощью функции ДИСП соответственно: =ДИСП(A2:A51) и =ДИСП(B2:B41). Далее вычисляем количества элементов выборок в ячейках D74 и Е74 соответственно: =СЧЁТ(A2:A51) и =СЧЁТ(B2:B41).
Далее вычисляем наблюдаемый и критические критерии Фишера. В ячейку F74 вводим формулу для расчёта наблюдаемого критерия: =B74/C74. В ячейки G74 и Н74 вводим соответственно: =FРАСПОБР(1-A74/2;D74-1;E74-1) и =FРАСПОБР(A74/2;D74-1;E74-1).
Таблица 7.6
Сравнивая критерии, видим, что Fнабл=0,68 попадает в интервал (0,55; 1,84) – следовательно, гипотеза о равенстве дисперсий случайных величин принимается.
Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий Х и Y
Создадим следующую таблицу (табл. 7.7).
В ячейку А78 вводим значение уровня значимости 0,05. В ячейках В78 и С78 вычисляем выборочные средние с помощью функции СРЗНАЧ соответственно: =СРЗНАЧ(A2:A51) и =СРЗНАЧ(B2:B41). В ячейки D78:G78 копируем данные из предыдущей таблицы (табл. 7.6).
Далее вычисляем наблюдаемый и критические критерии Стьюдента. В ячейку Н78 вводим формулу для расчёта наблюдаемого критерия: =ABS(B78-C78)/КОРЕНЬ(((F78-1)*D78+(G78-1)*E78)/(F78+G78-2))* *КОРЕНЬ(F78*G78/(F78+G78)).
В ячейки I78 и J78 для расчета критических значений критерия вводим соответственно: = – СТЬЮДРАСПОБР(A78;88) и =СТЬЮДРАСПОБР(A78;88).
Результаты вычислений представлены в таблице 7.7:
Таблица 7.7
Сравнивая критерии, видим, что Тнабл=2,30 не попадает в интервал (-1,98; 1,98) – следовательно, гипотеза о равенстве математических ожиданий случайных величин отвергается.
Варианты заданий
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 | |||||
| Выборка Х | Выборка Y | Выборка Х | Выборка Y | Выборка Х | Выборка Y | Выборка Х | Выборка Y | Выборка Х | Выборка Y |
| 572 | 600 | 249 | 272 | 297 | 332 | 315 | 468 | 635 | 348 |
| 395 | 497 | 584 | 659 | 761 | 264 | 605 | 521 | 533 | 394 |
| 115 | 463 | 200 | 216 | 229 | 406 | 415 | 741 | 461 | 363 |
| 669 | 498 | 351 | 390 | 438 | 201 | 431 | 438 | 483 | 409 |
| 250 | 432 | 184 | 196 | 206 | 414 | 512 | 626 | 584 | 387 |
| 319 | 485 | 350 | 335 | 436 | 373 | 250 | 443 | 553 | 231 |
| 296 | 409 | 305 | 243 | 372 | 398 | 264 | 534 | 283 | 337 |
| 380 | 401 | 380 | 546 | 477 | 286 | 323 | 605 | 270 | 319 |
| 300 | 182 | 502 | 627 | 647 | 158 | 659 | 529 | 549 | 467 |
| 447 | 473 | 557 | 579 | 722 | 345 | 455 | 430 | 492 | 568 |
| 476 | 625 | 516 | 442 | 665 | 394 | 434 | 540 | 487 | 447 |
| 445 | 419 | 192 | 675 | 218 | 451 | 524 | 606 | 367 | 318 |
| 477 | 106 | 396 | 253 | 500 | 410 | 453 | 516 | 431 | 269 |
| 417 | 286 | 599 | 393 | 780 | 442 | 451 | 554 | 350 | 422 |
| 466 | 288 | 233 | 288 | 274 | 388 | 490 | 340 | 296 | 430 |
| 388 | 173 | 354 | 407 | 441 | 352 | 391 | 678 | 595 | 416 |
| 185 | 451 | 263 | 449 | 315 | 327 | 355 | 526 | 464 | 446 |
| 454 | 218 | 267 | 418 | 322 | 476 | 356 | 270 | 286 | 427 |
| 595 | 705 | 366 | 636 | 458 | 311 | 322 | 484 | 314 | 262 |
| 404 | 291 | 402 | 93 | 509 | 371 | 501 | 472 | 421 | 489 |
| 282 | 423 | 375 | 482 | 471 | 270 | 317 | 454 | 419 | 585 |
| 283 | 256 | 564 | 636 | 733 | 347 | 306 | 525 | 274 | 485 |
| 178 | 299 | 94 | 236 | 82 | 410 | 380 | 426 | 410 | 431 |
| 434 | 505 | 500 | 211 | 644 | 362 | 467 | 737 | 450 | 331 |
| 219 | 252 | 431 | 440 | 549 | 421 | 378 | 533 | 403 | 338 |
| 286 | 147 | 564 | 393 | 733 | 369 | 681 | 499 | 307 | 364 |
| 408 | 108 | 218 | 515 | 253 | 352 | 524 | 628 | 278 | 342 |
| 254 | 377 | 196 | 566 | 223 | 320 | 459 | 562 | 462 | 492 |
| 293 | 359 | 395 | 664 | 498 | 272 | 149 | 586 | 394 | 317 |
| 483 | 386 | 671 | 254 | 880 | 276 | 661 | 631 | 451 | 501 |
| 153 | 327 | 354 | 338 | 442 | 424 | 239 | 405 | 485 | 473 |
| 118 | 401 | 460 | 366 | 588 | 296 | 457 | 345 | 573 | 392 |
| 366 | 265 | 504 | 417 | 649 | 195 | 223 | 260 | 231 | 378 |
| 349 | 171 | 589 | 627 | 767 | 341 | 400 | 219 | 399 | 420 |
| 374 | 271 | 234 | 378 | 275 | 375 | 501 | 417 | 410 | 285 |
| 388 | 354 | 453 | 217 | 578 | 204 | 447 | 687 | 597 | 518 |
| 262 | 301 | 306 | 231 | 375 | 434 | 354 | 333 | 304 | 374 |
| 176 | 286 | 331 | 335 | 409 | 445 | 356 | 508 | 384 | 391 |
| 268 | 595 | 375 | 249 | 471 | 323 | 251 | 583 | 393 | 332 |
| 345 | 40 | 557 | 481 | 723 | 329 | 599 | 459 | 373 | 437 |
| ПРОДОЛЖЕНИЕ | |||||||||
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 | |||||
| Выборка Х | Выборка Y | Выборка Х | Выборка Y | Выборка Х | Выборка Y | Выборка X | Выборка Y | Выборка X | Выборка Y |
| 282 | 191 | 334 | 452 | 414 | 367 | 331 | 522 | 491 | 412 |
| 567 | 522 | 619 | 401 | 809 | 213 | 350 | 589 | 407 | 181 |
| 54 | 393 | 202 | 480 | 231 | 251 | 133 | 362 | 546 | 511 |
| 194 | 704 | 214 | 263 | 247 | 246 | 517 | 542 | 566 | 557 |
| 499 | 225 | 304 | 449 | 372 | 344 | 179 | 524 | 362 | 421 |
| 668 | 486 | 229 | 364 | 269 | 251 | 477 | 476 | 389 | 393 |
| 226 | 516 | 430 | 264 | 547 | 469 | 371 | 753 | 485 | 335 |
| 466 | 166 | 227 | 305 | 266 | 418 | 501 | 609 | 468 | 539 |
| 494 | 306 | 405 | 48 | 513 | 207 | 369 | 480 | 364 | 372 |
| 171 | 453 | 361 | 304 | 451 | 275 | 456 | 314 | 632 | 348 |
| 436 | 409 | 429 |
| 546 |
|
|
| 176 | 402 |
| 395 | 402 | 250 |
| 298 |
|
|
| 319 | 326 |
| 389 | 173 | 402 |
| 509 |
|
|
| 607 | 474 |
| 177 | 373 | 346 |
| 430 |
|
|
| 452 | 541 |
| 362 | 465 | 329 |
| 407 |
|
|
| 342 | 329 |
| 299 | 304 | 242 |
| 286 |
|
|
| 290 | 371 |
| 493 | 515 | 278 |
| 336 |
|
|
| 435 | 312 |
| 339 | 348 | 55 |
| 27 |
|
|
| 325 | 460 |
| 385 | 398 | 277 |
| 334 |
|
|
| 540 | 333 |
| 711 | 751 | 417 |
| 529 |
|
|
| 376 | 435 |
| Вариант 6 | Вариант 7 | Вариант 8 | Вариант 9 | Вариант 10 | |||||
| Выборка Х | Выборка Y | Выборка Х | Выборка Y | Выборка Х | Выборка Y | Выборка Х | Выборка Y | Выборка Х | Выборка Y |
| 1572 | 2600 | 1249 | 2272 | 2197 | 3232 | 3115 | 4268 | 6135 | 3248 |
| 1395 | 2497 | 1584 | 2659 | 7161 | 2264 | 6105 | 5221 | 5133 | 3294 |
| 1115 | 2463 | 1200 | 2216 | 2129 | 4206 | 4115 | 7241 | 4161 | 3263 |
| 1669 | 2498 | 1351 | 2390 | 4138 | 2201 | 4131 | 4238 | 4183 | 4209 |
| 1250 | 2432 | 1184 | 2196 | 2106 | 4214 | 5112 | 6226 | 5184 | 3287 |
| 1319 | 2485 | 1350 | 2335 | 4136 | 3273 | 2150 | 4243 | 5153 | 2231 |
| 1296 | 2409 | 1305 | 2243 | 3172 | 3298 | 2164 | 5234 | 2183 | 3237 |
| 1380 | 2401 | 1380 | 2546 | 4177 | 2286 | 3123 | 6205 | 2170 | 3219 |
| 1300 | 2182 | 1502 | 2627 | 6147 | 1258 | 6159 | 5229 | 5149 | 4267 |
| 1447 | 2473 | 1557 | 2579 | 7122 | 3245 | 4155 | 4230 | 4192 | 5268 |
| 1476 | 2625 | 1516 | 2442 | 6165 | 3294 | 4134 | 5240 | 4187 | 4247 |
| 1445 | 2419 | 1192 | 2675 | 2118 | 4251 | 5124 | 6206 | 3167 | 3218 |
| 1477 | 2106 | 1396 | 2253 | 5100 | 4210 | 4153 | 5216 | 4131 | 2269 |
| 1417 | 2286 | 1599 | 2393 | 7180 | 4242 | 4151 | 5254 | 3150 | 4222 |
| 1466 | 2288 | 1233 | 288 | 2174 | 3288 | 4190 | 3240 | 2196 | 4230 |
| 1388 | 2173 | 1354 | 2407 | 4141 | 3252 | 3191 | 6278 | 5195 | 4216 |
| 1185 | 2451 | 1263 | 2449 | 3115 | 3227 | 3155 | 5226 | 4164 | 4246 |
| 1454 | 2218 | 1267 | 2418 | 3122 | 4276 | 3156 | 2270 | 2186 | 4227 |
| 1595 | 2705 | 1366 | 2636 | 4158 | 2211 | 3122 | 4284 | 3114 | 2262 |
| 1404 | 2291 | 1402 | 293 | 5109 | 3271 | 5101 | 4272 | 4121 | 4289 |
| 1282 | 2423 | 1375 | 4282 | 4171 | 2270 | 3117 | 4254 | 4119 | 5285 |
| 1283 | 2256 | 1564 | 6236 | 7133 | 3247 | 3106 | 5225 | 2174 | 4285 |
| 1178 | 2299 | 194 | 2236 | 182 | 4210 | 3180 | 4226 | 4110 | 4231 |
| 1434 | 2505 | 5100 | 2211 | 6144 | 3262 | 4167 | 7237 | 4150 | 3231 |
| 1219 | 2252 | 4131 | 4240 | 5149 | 4221 | 3178 | 5233 | 4103 | 3238 |
| 1286 | 2147 | 5164 | 3293 | 7133 | 3269 | 6181 | 4299 | 3107 | 3264 |
| 1408 | 2108 | 2118 | 5215 | 2153 | 3252 | 5124 | 6228 | 2178 | 3242 |
| 1254 | 2377 | 1196 | 5266 | 2123 | 3220 | 4159 | 5262 | 4162 | 4292 |
| ПРОДОЛЖЕНИЕ | |||||||||
| Вариант 6 | Вариант 7 | Вариант 8 | Вариант 9 | Вариант 10 | |||||
| Выборка Х | Выборка Y | Выборка Х | Выборка Y | Выборка Х | Выборка Y | Выборка X | Выборка Y | Выборка X | Выборка Y |
| 1293 | 2359 | 1395 | 2664 | 4198 | 2272 | 1149 | 5286 | 3194 | 3217 |
| 1483 | 2386 | 1671 | 2254 | 8180 | 2276 | 6161 | 6231 | 4151 | 5201 |
| 1153 | 2327 | 1354 | 2338 | 4142 | 4224 | 2139 | 4205 | 4185 | 4273 |
| 1118 | 2401 | 1460 | 2366 | 5188 | 2296 | 4157 | 3245 | 5173 | 3292 |
| 1366 | 2265 | 1504 | 2417 | 6149 | 1295 | 2123 | 2260 | 2131 | 3278 |
| 1349 | 2171 | 1589 | 2627 | 7167 | 3241 | 4100 | 2219 | 3199 | 4220 |
| 1374 | 2271 | 1234 | 2378 | 2175 | 3275 | 5101 | 4217 | 4110 | 2285 |
| 1388 | 2354 | 1453 | 2217 | 5178 | 2204 | 4147 | 6287 | 5197 | 5218 |
| 1262 | 2301 | 1306 | 2231 | 3175 | 4234 | 3154 | 3233 | 3104 | 3274 |
| 1176 | 2286 | 1331 | 2335 | 4109 | 4245 | 3156 | 5208 | 3184 | 3291 |
| 1268 | 2595 | 1375 | 2249 | 4171 | 3223 | 2151 | 5283 | 3193 | 3232 |
| 1345 | 240 | 1557 | 2481 | 7123 | 3229 | 5199 | 4259 | 3173 | 4237 |
| 282 | 1291 | 1334 | 2452 | 4114 | 3267 | 3131 | 5222 | 4191 | 4212 |
| 567 | 5222 | 1619 | 2401 | 8109 | 2213 | 3150 | 5289 | 4107 | 1281 |
| 54 | 3293 | 1202 | 2480 | 2131 | 2251 | 1133 | 3262 | 5146 | 5211 |
| 194 | 7204 | 1214 | 2263 | 2147 | 2246 | 5117 | 5242 | 5166 | 5257 |
| 499 | 2225 | 1304 | 449 | 3172 | 3244 | 1179 | 5224 | 3162 | 4221 |
| 668 | 4286 | 1229 | 364 | 2169 | 2251 | 4177 | 4276 | 3189 | 3293 |
| 226 | 516 | 1430 | 2264 | 5147 | 4269 | 3171 | 7253 | 4185 | 3235 |
| 466 | 1266 | 1227 | 2305 | 2166 | 4218 | 5101 | 6209 | 4168 | 5239 |
| 494 | 3206 | 1405 | 248 | 5113 | 2207 | 3169 | 4280 | 3164 | 3272 |
| 171 | 453 | 1361 | 3204 | 4151 | 2275 | 4156 | 3214 | 6132 | 3248 |
| 436 | 4209 | 1429 |
| 5146 |
|
|
| 1176 | 4202 |
| 395 | 4202 | 1250 |
| 2198 |
|
|
| 3119 | 3226 |
| 389 | 2173 | 1402 |
| 5109 |
|
|
| 6107 | 4274 |
| 177 | 2373 | 1346 |
| 4130 |
|
|
| 4152 | 5241 |
| 362 | 2465 | 1329 |
| 4107 |
|
|
| 3142 | 3229 |
| 299 | 2304 | 1242 |
| 2186 |
|
|
| 2190 | 3271 |
| 493 | 2515 | 1278 |
| 3136 |
|
|
| 4135 | 3212 |
| 339 | 2348 | 155 |
| 127 |
|
|
| 3125 | 4260 |
| 385 | 2398 | 2177 |
| 3134 |
|
|
| 5140 | 3233 |
| 711 | 751 | 4117 |
| 5129 |
|
|
| 3176 | 4235 |
Лабораторная работа № 3
Построение контрольных карт
Цель работы: освоение методов построения контрольных карт Шухарта для оценки качества выпускаемой продукции при помощи табличного процессора Excel.
Задача 1: На производстве ювелирных изделий контролируется содержание золота в пробах. Во время работы каждой смены делаются замеры в выборке из четырех проб. В контрольном листке (рис. 5.1) приведены данные о содержании золота в пробах, отобранных в 15-ти сменах. Требуется построить контрольные карты для определения наличия нарушений технологического процесса и оценки качества изготавливаемой продукции.
Рис. 5.1. Контрольный листок
Решение:
Построение карты средних значений и карты стандартных отклонений.
На листе Excel формируем таблицу с исходными данными (рис. 5.1). В ячейку F4 вводим формулу для расчёта выборочных средних значений каждой выборки: =СРЗНАЧ(A4:D4) и протягиваем её на весь столбец. В ячейку G4 вводим формулу для расчёта общего среднего значения: =СРЗНАЧ($F$4:$F$18) и тоже протягиваем её до конца столбца.
Для расчёта стандартных отклонений каждой выборки в ячейку H4 вводим формулу: =СТАНДОТКЛОН(A4:D4) и протягиваем её до конца столбца, а для расчёта общего стандартного отклонения в ячейку I4 вводим формулу: =СРЗНАЧ($H$4:$H$18) и также протягиваем её.
Положения контрольных границ карты средних значений рассчитываются по формулам (5.1) и (5.2) и вводятся соответственно в ячейки J4 и K4, а затем протягиваются до конца столбцов:
(5.1)
(5.2)
где 
– общее среднее значение; 
– общее стандартное отклонение; коэффициент А3 находится по табл. 5.1 для соответствующего количества проб в каждой выборке (в нашем примере n=4).
Положения контрольных границ карты стандартных отклонений рассчитываются по формулам (5.3) и (5.4) и вводятся соответственно в ячейки L4 и M4, а затем протягиваются до конца столбцов:
(5.3)
(5.4)
где коэффициенты В3 и В4 находятся по табл. 5.1. для соответствующего количества проб в каждой выборке (в нашем примере n=4).
Результаты вычислений представлены на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Результаты расчётов
Таблица 5.1. Коэффициенты для построения контрольных карт
| Коэффициенты для построения контрольных карт | n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| c | 0,798 | 0,889 | 0,921 | 0,94 | 0,952 | 0,959 | 0,965 | 0,969 | 0,973 | 0,975 | 0,978 | 0,979 | 0,981 | 0,982 | 0,984 | 0,985 | 0,985 | 0,986 | 0,987 | 0,988 | 0,988 | 0,989 | 0,989 | 0,99 | |
| d | 1,128 | 1,693 | 2,059 | 2,326 | 2,534 | 2,704 | 2,847 | 2,97 | 3,078 | 3,173 | 3,258 | 3,336 | 3,407 | 3,472 | 3,532 | 3,588 | 3,64 | 3,689 | 3,735 | 3,778 | 3,819 | 3,858 | 3,895 | 3,931 | |
| A1 | 2,121 | 1,732 | 1,5 | 1,342 | 1,225 | 1,134 | 1,061 | 1 | 0,949 | 0,905 | 0,866 | 0,832 | 0,802 | 0,775 | 0,75 | 0,728 | 0,707 | 0,688 | 0,671 | 0,655 | 0,64 | 0,626 | 0,612 | 0,6 | |
| A2 | 1,88 | 1,023 | 0,729 | 0,577 | 0,483 | 0,419 | 0,373 | 0,337 | 0,308 | 0,285 | 0,266 | 0,249 | 0,235 | 0,223 | 0,212 | 0,203 | 0,194 | 0,187 | 0,18 | 0,173 | 0,167 | 0,162 | 0,157 | 0,153 | |
| A3 | 2,659 | 1,954 | 1,628 | 1,427 | 1,287 | 1,182 | 1,099 | 1,032 | 0,975 | 0,927 | 0,886 | 0,85 | 0,817 | 0,789 | 0,763 | 0,739 | 0,718 | 0,698 | 0,68 | 0,663 | 0,647 | 0,633 | 0,619 | 0,606 | |
| A4 | 1,88 | 1,19 | 0,8 | 0,69 | 0,55 | 0,51 | 0,43 | 0,41 | 0,36 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| B1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,029 | 0,113 | 0,179 | 0,232 | 0,276 | 0,313 | 0,346 | 0,374 | 0,399 | 0,421 | 0,44 | 0,458 | 0,475 | 0,49 | 0,504 | 0,516 | 0,528 | 0,539 | 0,549 | 0,559 | |
| B2 | 2,606 | 2,276 | 2,088 | 1,964 | 1,874 | 1,806 | 1,751 | 1,707 | 1,669 | 1,637 | 1,61 | 1,585 | 1,563 | 1,544 | 1,526 | 1,511 | 1,496 | 1,483 | 1,47 | 1,459 | 1,448 | 1,438 | 1,429 | 1,42 | |
| B3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,03 | 0,118 | 0,185 | 0,239 | 0,284 | 0,321 | 0,354 | 0,382 | 0,406 | 0,428 | 0,448 | 0,466 | 0,482 | 0,497 | 0,51 | 0,523 | 0,534 | 0,545 | 0,555 | 0,565 | |
| B4 | 3,267 | 2,568 | 2,266 | 2,089 | 1,97 | 1,882 | 1,815 | 1,761 | 1,716 | 1,679 | 1,646 | 1,618 | 1,594 | 1,572 | 1,552 | 1,534 | 1,518 | 1,503 | 1,49 | 1,477 | 1,466 | 1,455 | 1,445 | 1,434 | |
| D1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,204 | 0,388 | 0,547 | 0,687 | 0,811 | 0,922 | 1,025 | 1,118 | 1,203 | 1,282 | 1,356 | 1,424 | 1,487 | 1,549 | 1,605 | 1,659 | 1,71 | 1,789 | 1,806 | |
| D2 | 3,686 | 4,358 | 4,696 | 4,918 | 5,078 | 5,204 | 5,306 | 5,393 | 5,469 | 5,535 | 5,594 | 5,647 | 5,696 | 5,741 | 5,782 | 5,82 | 5,856 | 5,891 | 5,921 | 5,951 | 5,979 | 6,006 | 6,031 | 6,056 | |
| D3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,076 | 0,136 | 0,184 | 0,223 | 0,256 | 0,283 | 0,307 | 0,328 | 0,347 | 0,363 | 0,378 | 0,391 | 0,403 | 0,415 | 0,425 | 0,434 | 0,443 | 0,451 | 0,459 | |
| D4 | 3,267 | 2,574 | 2,282 | 2,114 | 2,004 | 1,924 | 1,864 | 1,816 | 1,777 | 1,744 | 1,717 | 1,693 | 1,672 | 1,653 | 1,637 | 1,622 | 1,608 | 1,597 | 1,585 | 1,575 | 1,566 | 1,557 | 1,548 | 1,541 |
Для графического представления проведённых расчётов построим контрольные карты с помощью Мастера диаграмм.
Для построения контрольной карты средних значений выделяем мышкой столбец Хобщ (ячейки G4:G18), в главном меню выбираем Вставка → Диаграммы → Точечная → 3-й тип (Точечная с гладкими кривыми) (рис. 5.3).
Рис. 4.3. Выбор диаграммы
В окне получившейся диаграммы нужно щёлкнуть правой кнопкой мышки, из всплывающего меню выбрать: Выбрать данные… → кнопка «Добавить» → Изменение ряда (см. рис. 5.4) и ввести данные для верхней границы.
Рис. 5.4. Изменение ряда
Далее нажимаем кнопку ОК → снова нажимаем кнопку Добавить → вводим данные для нижней границы → ОК → Добавить → вводим данные для построения Хср → ОК → ОК. Правой кнопкой мышки щёлкаем по самомý графику Хср → из всплывающего меню выбираем Изменить тип диаграммы для ряда → выбираем Точечную диаграмму 4-го типа (Точечная с прямыми отрезками и маркерами) → ОК. Результат представлен на рис. 5.5.
Рис. 5.5. Контрольная карта средних значений
Аналогично строим контрольную карту стандартных отклонений. Результат представлен на рис. 5.6.
Рис. 5.6. Контрольная карта стандартных отклонений
Вывод: Из построенных контрольных карт видно, что процесс изготовления ювелирных изделий статистически управляем и содержание золота находится в пределах регламентированных норм, т.к. ни одна точка на обеих картах не выходит за контрольные границы.
Задача 2: Молочная компания контролирует йогурты на содержание вкусовых добавок. Номинальные позиции йогуртов производятся в разном количестве (в зависимости от поступивших заявок оптовых покупателей). Для оценки качества делаются контрольные выборки в размере 1% от количества произведённой позиции (рис. 5.7). Менеджеру по качеству требуется определить, какая продукция пойдёт на реализацию, а какую нужно списать из-за неудовлетворительного качества.
Рис. 5.7. Оценка продукции
Решение:
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 399; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!