Теория устойчивости упругих систем
Для стержней достижение нагрузкой критической эйлеровой силы может считаться моментом разрушения. Правда, стержень может нести несколько большую нагрузку, и момент выщелкивания ещё не означает полной потери несущей способности, но при превышении критической силы прогибы, как правило, начинают расти чрезвычайно быстро, и поэтому эйлерову силу можно принимать за разрушающую нагрузку. Существуют много подходов (Карман, Шенли, Ясинский, Работнов, Ванько), уточняющих выражения для эйлеровой силы, например, за счет разности касательного модуля при нелинейном нагружении и при линейно-упругой разгрузке, но в данном контексте краткого анализа важно лишь подчеркнуть, что теория упругости позволяет исследовать условия бифуркации упругих систем. Это означает, что некоторой нагрузке соответствуют два (или несколько) видов равновесия: тривиальное – неустойчивое и устойчивое – после выщелкивания. Отметим, что в русском языке термин «устойчивость» перегружен разными смыслами, в то время как в международных терминах различные процессы называются по-разному. По-русски – термин один, а в международной терминологии – понятия разные. Например: «пластина с трещиной находилась в устойчивом (stable) состоянии до некоторого напряжения (critical stress , threshold), при котором её устойчивость (stability) нарушилась, и начался сначала устойчивый, а затем – неустойчивый (unstable) рост трещины». Или: «стержень потерял устойчивость (buckling – выщелкивание, выпучивание; bifurcation – появление смежных форм равновесия), и его прогиб стал расти неустойчиво (unstable)». Понятие устойчивости по Ляпунову может относиться как к состоянию, так и к движению. Например, нижнее положение маятника устойчиво: после малого отклонения в дальнейшем его отклонение не будет расти, а вот траектория его затухающих колебаний – неустойчива: амплитуда будет снижаться, и форма начального колебания изменится существенно (пока маятник вообще не остановится).
|
|
|
Явления бифуркации, выщелкивания, выпучивания наблюдаются не только в стержнях (Приложение 12) и пластинах (глава 5), но и в оболочках (Приложение 11). Интересна форма бифуркации полуплоскости под действием касательных напряжений, параллельных (!) границе. Это можно наблюдать на асфальте перед светофорами. Не от веса грузовиков появляются волны, а именно – от касательных усилий, возникающих при торможении. Но что тут странного, если подумать? Где граница между твердым и жидким телом? Нас ведь не удивляют волны, возникающие на совершенно плоской морской поверхности от ветра, параллельного этой поверхности. Как говорили философы: движение есть форма существования материи. А мы добавим: «колебания, есть форма движения». Они возникают всегда: флаттер, шимми, турбулентность, вибрации – и всегда доставляют массу неприятностей. Даже разрушение, например, в кончике трещины связано с нарушением «нормального» деформирования и с появлением поворотов на кристаллическом уровне, подобно переходу от ламинарного движения к турбулентному. Это тоже есть одно из проявлений неустойчивости – в данном случае – деформирования. Есть наглядная аналогия усталостного разрушения: пуговица, вставленная в закрученные веревочки. Если мы просто потянем за эти верёвочки (статическое нагружение), ничего не произойдет. Но если мы будет потягивать за ниточки периодически, да ещё в своеобразном резонансе, то пуговица будет раскручиваться всё быстрее и быстрее: то в одну, то в другую сторону. То есть, при циклическом нагружении мы можем закачивать энергию от растяжения в систему с вращающимся элементом. Физики называют это: спин-орбитальным взаимодействием. А специалист по прочности может наглядно продемонстрировать студенту, почему циклическое растяжение гораздо опасней циклического: именно из-за «закачки» в систему (в материал) энергии, вызывающей локальные процессы поворотов зерен металла на кристаллическом уровне.
|
|
|
Теория колебаний
|
|
|
Избежать колебаний и вибраций очень трудно. Даже если тащить за веревку кирпич по асфальту, то он почему-то будет двигаться нестационарно, рывками. Теория колебаний позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругих систем. Если частота возмущающих сил совпадёт с одной из собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс, и в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся неограниченными (бесконечно большими). Возможно появление сложных, смешанных резонансов, когда собственные частоты для различных форм колебаний или для разных элементов конструкции становятся равными или кратными. Явления смешанных резонансов крайне опасны для быстро двигающихся конструкций (летательные аппараты) или быстро вращающихся деталей (вертолетный винт, турбина). Простейший пример оценки допустимого числа оборотов по собственной частоте поперечных колебаний (первая форма) трубы представлен в Приложении 10. Однако во всех конструкциях существует демпфирование, а в материалах внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, предсказывает конечную резонансную амплитуду. Поэтому резонансы на высоких гармониках не так страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонансы на основном тоне или на первых гармониках могут служить причиной фактически неминуемого разрушения.
|
|
|
Вплотную к теории колебаний подходит и анализ волновых процессов в упругих телах, и например, простейшие модели упругих волн (методы характеристик) в стержнях и пластинах позволяют объяснить явления откольного разрушения. При ударе по стержню прямая волна проходит по стержню и отражается от свободного торца. При этом напряжения, вызванные прямой и обратной волнами, складываются, и может произойти разрыв стержня, хотя первоначально напряжения были сжимающими. Такой же трагический эффект наблюдается при ударе болванкой – с большой скоростью – по хрупкой броне танка. С внутренней стороны брони – на беду экипажа танка – может оторваться осколок (неправильной формы, с острыми краями).
Линейная механика разрушения
Подходы, изложенные в главе 4, показывают, что решения задачи теории упругости для тел с трещинами могут служить надежным аппаратом для оценки критических состояний, то есть – прочности. Появление сингулярности в формулах для напряжений (то есть, формальное обращение напряжений в бесконечность в кончике трещины) не приводит к противоречию с основными законами: энергия, выделяемая при подрастании трещины, оказывается конечной (интегрируемая особенность) и она расходуется на работу разрушения. Однозначная связь этой энергии с единственным коэффициентом при сингулярном члене – с так называемым, коэффициентом интенсивности напряжений (КИН) – показывает эквивалентность энергетического и силового критерия роста трещины. Коэффициент интенсивности определяет не только поток упругой энергии в кончик трещины, но и позволяет оценить размер малой пластической зоны (если она мала) около кончика трещины, то есть полностью определяет напряженно-деформированное состояние в линейном и слабо-нелинейном случаях. Найти КИН для образца или детали с трещиной можно экспериментальными методами или на основе аналитических решений. Очень хорошо развиты численные реализации алгоритмов расчета КИН в телах произвольной формы с произвольными трещинами. Таким образом, теория упругости позволяет обосновать методы экспериментального определения критического значения КИН 
на образцах, и это значение считается свойством материала для данной температуры. Зная из расчетов КИН около обнаруженных в конструкции трещин, можно сравнить его с определенным в опытах значением 
, чтобы судить о возможном начале катастрофического роста трещины. Линейная механика разрушения позволяет надежно, с запасом оценивать опасность трещин, так как нелинейное, пластическое поведение материала только увеличивает вязкость разрушения. На вводном рисунке к тому 2 проиллюстрирована идеология применения линейной механики разрушения для оценки опасности трещин. Традиционно для любой конструкции рассчитывают напряженно-деформированное состояние (НДС) для известных условий нагружения. Но этих знаний оказывается недостаточно. Необходима дефектоскопия, неразрушающий контроль, который позволил бы идентифицировать трещины, т.е. установить их месторасположение, длину и направление. Методы неразрушающего контроля (НК – NDE – non - destructive estimation) обладают своей разрешающей способностью (resolution capacity), определяемой минимальным размером трещины, которую можно обнаружить данным методом. Для ответственных конструкций (ядерные реакторы, трубопроводы, турбины) идеология расчета на хрупкую прочность состоит в том, что даже при отсутствии видимых трещин предполагается наличие трещины в самом опасном месте, в самом опасном направление и с длиной, равной разрешающей способности выбранного метода неразрушающего контроля. Кроме знания напряжений и длин трещин необходимо, как видно из вводного рисунка к тому 2, опираться в расчетах на значение трещиностойкости (критического коэффициента интенсивности напряжений), измеренное в процессе эксплуатации, то есть по мере старения материала. Это очень «сильное» требование. Обычно в расчетах принимаются свойства «по состоянию поставки», то есть измеренные до начала многолетней эксплуатации, в процессе которой именно трещиностойкость (хрупкость) меняется самым заметным образом и не в лучшую сторону. Несложно понять, насколько трудно изготавливать образцы для испытаний из материала действующего объекта (трубопровода, ядерного реактора), но, к сожалению, это необходимое условие обеспечения безопасности по условию хрупкой прочности. Пренебрежение подобными требованиями может привести (и, к сожалению, приводит) к катастрофическим последствиям. Напомним крупнейшую в истории аварию на Саяно-Шушенской ГЭС, которая была связана, в частности, с необнаруженным ростом усталостных трещин в шпильках. Огромная катастрофа произошла в своё время под Уфой, когда взрыв газопровода уничтожил два пассажирских поезда (на Юг – и с Юга). Очевидцы, участники расследования говорили о воронке, подобной результату ядерного взрыва. И наконец, хрупкое разрушение трубы, подававшей нефть на платформу в Бискайском заливе. В результате безвозвратно погублены сотни квадратных километров морской акватории.
В заключение раздела 1.2 приведем кратко основные факторы и условия эксплуатации, при которых применение именно линейной механики роста трещин оказывается необходимым.
1. Хрупкие материалы (стекла, камни, полимеры), имеющие низкую энергию разрушения и высокий предел текучести.
2. Низкие температуры. Это особенно важно для нашей страны, у которой большая часть территории находится в условиях вечной мерзлоты. Для металлов хорошо известно существования порога хладноломкости: при понижении температуры происходит резкое снижение вязкости разрушения. Отсюда требования создавать технику в северном исполнении, то есть из сплавов и композитов, для которых температура вязко-хрупкого перехода ниже, чем климатически низкие температуры (-700 С – в Якутии, -800 С – в Антарктиде). Если техника не ломается при испытании в таких условиях, то она может работать в любых регионах. В этом – выгода нахождения полюса холода в республике Саха (Якутия). Для испытаний техники на открытом полигоне достаточно дождаться «нужной» погоды. А, например, американцам для подобных испытаний требуются крайне дорогостоящие огромные камеры, охлаждаемые жидким азотом.
3. Усталость, циклическое нагружение, которое вызывает хрупкое разрушение при напряжениях, гораздо ниже предела текучести. Трещины растут как в упругом, хрупком материале, согласно критериям линейной механики разрушения.
4. Воздействие химических веществ: кислот, щелочей. Так называемое, водородное, кислородное, сероводородное охрупчивание. Суть состоит в воздействии ионов в вершине трещины, что вызывает её ускоренный рост. Это самое опасное сочетание: SCC – stress corrosion cracking – растрескивание в условиях коррозии под напряжением.
5. Морская вода и волны – опасное сочетание коррозии и усталостного нагружения. Судно на волнах как балка на опорах испытывает знакопеременные нагрузки: то изгиб на двух волнах – с носа и с кормы, то – на одной волне посредине корпуса. Да ещё морские соли добавляют охрупчивание по механизму 4. В этом одна из причин разламывания надвое первых цельнометаллических кораблей.
6. Радиация: на старение, охрупчивание полимеров влияет даже солнечный свет, а вот что происходит с металлами при жестком облучении в первом контуре ядерных реакторов пока до конца не ясно, но трещины в теплообменниках появляются, и радиация вызывает снижение трещиностойкости, поэтому исторически расчеты конструкций ядерных энергетических установок проводили на основе наиболее консервативных оценок с применением концепций линейной механики разрушения.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 97; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!