Задания для самостоятельного решения

Ответ:

10)

Ответ:

4. Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Этот метод состоит в целенаправленном переборе опорных решений задачи линейного программирования. Он позволяет за конечное число шагов расчёта (итераций) либо найти оптимальное решение, либо установить его отсутствие.

Основное содержание симплекс-метода:

1) Нахождение опорного решения;

2) Осуществление перехода к другому опорному решению, на котором значение целевой функции становится ближе к оптимальному;

3) Определение критериев завершения процесса решения задачи, позволяющих своевременно прекратить перебор решений на оптимальном решении или сделать заключение об отсутствии решения ввиду несовместности системы ограничений.[3]

Алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом рассмотрим на следующих примерах.

Задача линейного программирования в канонической форме

ПРИМЕР № 1:

Алгоритм решения задачи симплекс-методом:

1) Составляем симплексную таблицу. В столбец «Базис» вписываем базисные векторы из системы ограничений (базисные векторы – это векторы, встречающиеся в системе ограничений один раз с коэффициентом «+1», т.е. линейно независимые векторы). В столбец «Х₀» вписываем свободные числа системы (правые части всех уравнений, которые должны быть неотрицательны). Далее заполняем таблицу коэффициентами векторов из системы ограничений (табл. 4.1.1):

Таблица 4.1.1

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄
х₃	2	–1	2	1	0
х₄	6	3	–2	0	1

2) Вычисляем оценки разложений векторов системы ограничений по базису, которые являются признаками оптимальности решения, по формуле:

где - вектор, состоящий из коэффициентов базиса в целевой функции, в данном примере ;

- вектор, состоящий из соответствующих коэффициентов при из системы ограничений, в данном примере ;

- коэффициенты при в целевой функции, в данном примере .

Для разбираемой в данном примере задачи оценки разложений векторов будут следующими:

Таким образом, оценки базисных векторов всегда равны 0.

Далее вносим вычисленные оценки в симплексную таблицу (табл. 4.1.2):

Таблица 4.1.2

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄
х₃	2	–1	2	1	0
х₄	6	3	–2	0	1
Δ	0	–7	9	0	0

3) В задаче на максимум признаком неоптимальности решения являются отрицательные оценки Δ<0, показывающие, что решение может быть улучшено. В задаче на минимум признаком неоптимальности решения являются положительные оценки Δ>0.

В данном примере задача решается на максимум, поэтому помечаем отрицательную оценку вектора Х₁ (табл. 4.1.3):

Таблица 4.1.3

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄
х₃	2	–1	2	1	0
х₄	6	3	–2	0	1
Δ	0	–7	9	0	0

4) Для найденных оценок вычисляем вспомогательный параметр по формуле: . Для улучшения опорного решения эти вспомогательные параметры должны быть положительными, т.е. . Если то в таблице ставится прочерк, т.к. этот случай является признаком невозможности улучшения опорного решения с помощью замены данного вектора. Если для столбцов с неоптимальными оценками все то задача имеет неограниченную целевую функцию:

В нашем примере вычисляем вспомогательный параметр для оценки вектора Х₁: (в таблице ставим прочерк) и (заносим в таблицу, табл. 4.1.4):

Таблица 4.1.4

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	Θ₁
х₃	2	–1	2	1	0	–
х₄	6	3	–2	0	1	2
Δ	0	–7	9	0	0

5) Выбираем минимальный параметр в каждом столбце (если их несколько) и отмечаем его. В данном примере отмечаем (табл. 4.1.4).

6) Составляем критерий выбора вектора, вводимого в базис, и вектора, выводимого из него, для наибольшего изменения целевой функции при улучшении опорного решения. В задачах на максимум выбор осуществляется функцией , а в задачах на минимум – функцией .

В данном примере ничего выбирать не нужно, т.к. у нас только один столбец , следовательно, новым базисным вектором будет , и он заменит собой вектор (табл. 4.1.5):

Таблица 4.1.5

7) Далее применяем элементарные преобразования Жордана-Гаусса и приводим выбранный столбец ( ) к базисному виду. При этом разрешающий элемент находится на пересечении выбранного столбца и выбранной строки (в нашем примере он равен 3, табл. 4.1.5). Проведённые расчёты представлены в табл. 4.1.6 (вспомогательный параметр в расчётах не участвует):

Таблица 4.1.6

8) После выполнения преобразований симплексная таблица будет выглядеть следующим образом (табл. 4.1.7).

Таблица 4.1.7

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	Θ₁
х₃	2	–1	2	1	0	–
х₄	6	3	–2	0	1	2
Δ	0	–7	9	0	0
х₃	4	0	4/3	1	1/3
х₁	2	1	–2/3	0	1/3
Δ	14	0	13/3	0	7/3

9) Далее продолжаем решение с нахождения признаков оптимальности решения (пункт № 3 рассматриваемого алгоритма) и продолжаем итерации до тех пор, пока все оценки разложения Δ_i не будут соответствовать экстремуму задачи.

10) В том случае, если все оценки разложения Δ_i соответствуют условию задачи, найденное решение является оптимальным, следовательно, выписываем ответ.

В данном примере все коэффициенты в строке оценок Δ_i положительны на второй итерации (табл. 4.1.7), а задача решается на отыскание максимального значения, следовательно, признак оптимальности решения выполнен. Выписываем ответ из соответствующих ячеек симплексной таблицы (табл. 4.1.8):

Таблица 4.1.8

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	Θ₁
х₃	2	–1	2	1	0	–
х₄	6	3	–2	0	1	2
Δ	0	–7	9	0	0
х₃	4	0	4/3	1	1/3
х₁	2	1	–2/3	0	1/3
Δ	14	0	13/3	0	7/3

Ответ:

Замечание : Оптимальное решение задачи линейного программирования является единственным, если для любого вектора системы ограничений, не входящего в базис, оценка разложения Если в найденном решении существуют , то нужно найти остальные оптимальные решения задачи, начиная с пункта № 4.

4.2. Задача линейного программирования без начального базиса

В предыдущем рассмотренном примере система ограничений имела начальный базис (векторы х₃ и х₄) и была представлена в канонической форме. Далее рассмотрим пример задачи, система ограничений которой не имеет начального базиса и представлена в виде системы неравенств.

ПРИМЕР № 1:

Решение:

1) Данную задачу сначала необходимо представить в канонической форме. Для этого во все неравенства вида «≤» нужно добавить (а из неравенств вида «≥» нужно вычесть) дополнительные переменные с нумерацией в порядке возрастания, которые войдут в целевую функцию с нулевыми коэффициентами (рис. 4.2.1):

Рисунок 4.2.1

После этих действий исходная задача будет представлена в канонической форме записи:

2) Составляем симплексную таблицу. В столбец «Базис» вписываем базисные векторы из системы ограничений (х₄, х₅ и х₆). В столбец «Х₀» вписываем свободные числа системы (правые части всех уравнений, которые должны быть неотрицательны). Далее заполняем таблицу коэффициентами векторов из системы ограничений (табл. 4.2.1):

Таблица 4.2.1

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆
х₄	10	1	2	–1	1	0	0
х₅	6	2	0	2	0	1	0
х₆	8	–1	1	4	0	0	1

3) Вычисляем оценки разложений векторов системы ограничений по базису:

Далее вносим вычисленные оценки в симплексную таблицу (табл. 4.2.2). В данном примере задача решается на минимум, поэтому помечаем положительные оценки векторов (х₁ и х₂₎:

Таблица 4.2.2

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆
х₄	10	1	2	–1	1	0	0
х₅	6	2	0	2	0	1	0
х₆	8	–1	1	4	0	0	1
Δ	0	1	1	–2	0	0	0

4) Для найденных оценок вычисляем вспомогательные параметры и заносим их в симплексную таблицу (табл. 4.2.3):

Таблица 4.2.3

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	Θ₁	Θ₂
х₄	10	1	2	–1	1	0	0	10	5
х₅	6	2	0	2	0	1	0	3	–
х₆	8	–1	1	4	0	0	1	–	8
Δ	0	1	1	–2	0	0	0

5) Выбираем минимальный параметр в каждом столбце и отмечаем его. В данном примере отмечаем и (табл. 4.2.3).

6) Составляем критерий выбора вектора, вводимого в базис, и вектора, выводимого из него: , следовательно, новый вектор, который войдёт в базис – х₂, а выйдет из базиса вектор х₄. Разрешающий элемент на пересечении соответствующих столбца и строки будет равен 2 (табл. 4.2.4):

Таблица 4.2.4

7) Далее применяем элементарные преобразования Жордана-Гаусса и приводим выбранный столбец ( ) к базисному виду. Проведённые расчёты представлены в табл. 4.2.5 (вспомогательный параметр в расчётах не участвует):

Таблица 4.2.5

8) После выполнения преобразований симплексная таблица будет выглядеть следующим образом (табл. 4.2.6).

Таблица 4.2.6

9) Далее продолжаем решение с нахождения признаков оптимальности решения (в данном примере ) и рассчитываем вспомогательные параметры для найденной оценки ( ). Заносим их в симплексную таблицу (табл. 4.2.6), и выбираем наименьший вспомогательный параметр . Критерий выбора вектора составлять не нужно, т.к. у нас только один столбец , следовательно, новым базисным вектором будет , и он заменит собой вектор (табл. 4.2.6). Разрешающий элемент на пересечении выбранных столбца и строки равен 2. Применяем элементарные преобразования Жордана-Гаусса и приводим выбранный столбец ( ) к базисному виду. Проведённые расчёты представлены в табл. 4.2.7:

Таблица 4.2.7

10) После проведённых расчётов симплексная таблица будет выглядеть следующим образом (табл. 4.2.8). Все оценки разложения векторов Δ_i<0, что соответствует условию задачи (минимуму) и говорит о том, что найденное решение единственное, следовательно, найденное решение является оптимальным. Выписываем ответ из соответствующих ячеек симплексной таблицы, не включая в него дополнительные переменные (х₄, х₅ и х₆).

Таблица 4.2.8

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	Θ₁	Θ₂
х₄	10	1	2	–1	1	0	0	10	5
х₅	6	2	0	2	0	1	0	3	–
х₆	8	–1	1	4	0	0	1	–	8
Δ	0	1	1	–2	0	0	0	Θ₁
х₂	5	0,5	1	–0,5	0,5	0	0	10
х₅	6	2	0	2	0	1	0	3
х₆	3	–1,5	0	4,5	–0,5	0	1	–
Δ	–5	0,5	0	–1,5	–0,5	0	0
х₂	3,5	0	1	–1	0,5	–0,25	0
х₁	3	1	0	1	0	0,5	0
х₆	7,5	0	0	6	–0,5	0,75	1
Δ	–6,5	0	0	–2	–0,5	–0,25	0

Ответ:

4.3. Задача линейного программирования с неограниченной целевой функцией

ПРИМЕР № 1:

Решение:

1) Представляем данную задачу в канонической форме. Для этого во все неравенства вида «≤» добавляем дополнительные переменные с нумерацией в порядке возрастания и вносим их в целевую функцию с нулевыми коэффициентами (рис. 4.3.1):

Рисунок 4.3.1

После этих действий исходная задача будет представлена в канонической форме записи:

2) Составляем симплексную таблицу. В столбец «Базис» вписываем базисные векторы из системы ограничений (х₄, х₅ и х₆) и заполняем таблицу коэффициентами векторов из системы ограничений (табл. 4.3.1):

Таблица 4.3.1

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆
х₄	2	–2	1	1	1	0	0
х₅	3	–1	1	3	0	1	0
х₆	1	1	–3	1	0	0	1

3) Вычисляем оценки разложений векторов системы ограничений по базису:

Далее вносим вычисленные оценки в симплексную таблицу. В данном примере задача решается на максимум, поэтому помечаем отрицательные оценки векторов (х₁, х₂ и х₃₎. Для найденных оценок вычисляем вспомогательные параметры и заносим их в симплексную таблицу (табл. 4.3.2):

Таблица 4.3.2

4) Выбираем минимальный параметр в каждом столбце и отмечаем его. В данном примере отмечаем , и (табл. 4.3.2). Составляем критерий выбора вектора, вводимого в базис, и вектора, выводимого из него:

, следовательно, новый вектор, который войдёт в базис – х₂, а выйдет из базиса вектор х₄. Разрешающий элемент на пересечении соответствующих столбца и строки будет равен 1 (табл. 4.3.2).

5) Далее применяем элементарные преобразования Жордана-Гаусса и приводим выбранный столбец ( ) к базисному виду. Проведённые расчёты представлены в табл. 4.3.3 (вспомогательный параметр в расчётах не участвует):

Таблица 4.3.3

6) После выполнения преобразований симплексная таблица будет выглядеть следующим образом (табл. 4.3.4).

Таблица 4.3.4

7) Далее продолжаем решение с нахождения признаков оптимальности решения (в данном примере ) и рассчитываем вспомогательные параметры для найденной оценки ( ). Заносим их в симплексную таблицу (табл. 4.3.4), и выбираем наименьший вспомогательный параметр . Критерий выбора вектора составлять не нужно, т.к. у нас только один столбец , следовательно, новым базисным вектором будет , и он заменит собой вектор (табл. 4.3.4). Разрешающий элемент на пересечении выбранных столбца и строки равен 1. Применяем элементарные преобразования Жордана-Гаусса и приводим выбранный столбец ( ) к базисному виду. Проведённые расчёты представлены в табл. 4.3.5:

Таблица 4.3.5

8) После проведённых расчётов симплексная таблица будет выглядеть следующим образом (табл. 4.3.6). Оценка Δ₄<0, что не соответствует условию задачи (максимуму) и говорит о том, что найденное решение не оптимально, но все вспомогательные параметры для этой оценки отрицательны ( ). Следовательно, продолжить решение невозможно, и это говорит о том, что целевая функция не ограничена.

Таблица 4.3.6

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	Θ₁	Θ₂	Θ ₃
х₄	2	–2	1	1	1	0	0	–	2	2
х₅	3	–1	1	3	0	1	0	–	3	1
х₆	1	1	–3	1	0	0	1	1	–	1
Δ	0	–1	–2	–1	0	0	0	Θ₁
х₂	2	–2	1	1	1	0	0	–
х₅	1	1	0	2	–1	1	0	1
х₆	7	–5	0	4	3	0	1	–
Δ	4	–5	0	1	2	0	0	Θ ₄
х₂	4	0	1	5	–1	2	0	–
*х ₁*	1	1	0	2	–1	1	0	–
х₆	12	0	0	14	–2	5	1	–
Δ	9	0	0	11	–3	5	0

Ответ:

4.4. Задача линейного программирования с двумя оптимальными решениями

ПРИМЕР № 1:

Решение:

1) Представляем задачу в канонической форме:

2) Составляем симплексную таблицу (табл. 4.4.1):

Таблица 4.4.1

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆
х₄	12	–2	3	1	1	0	0
х₅	15	1	2	2	0	1	0
х₆	10	2	–1	–3	0	0	1
Δ	0	–6	–12	–3	0	0	0

3) Данная задача решается на максимум, следовательно, отмечаем все оценки . Для найденных оценок вычисляем вспомогательные параметры и заносим их в симплексную таблицу. Выбираем минимальный параметр в каждом столбце и отмечаем его (табл. 4.4.2):

Таблица 4.4.2

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	Θ₁	Θ₂	Θ₃
х₄	12	–2	3	1	1	0	0	–	4	12
х₅	15	1	2	2	0	1	0	15	7,5	7,5
х₆	10	2	–1	–3	0	0	1	5	–	–
Δ	0	–6	–12	–3	0	0	0

4) Составляем критерий выбора вектора, вводимого в базис, и вектора, выводимого из него: , следовательно, новый вектор, который войдёт в базис – х₂, а выйдет из базиса вектор х₄. Разрешающий элемент на пересечении соответствующих столбца и строки будет равен 3.

5) Далее применяем элементарные преобразования Жордана-Гаусса и приводим выбранный столбец ( ) к базисному виду. После выполнения преобразований симплексная таблица будет выглядеть следующим образом (табл. 4.4.3):

Таблица 4.4.3

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	Θ₁	Θ₂	Θ₃
х₄	12	–2	3	1	1	0	0	–	4	12
х₅	15	1	2	2	0	1	0	15	7,5	7,5
х₆	10	2	–1	–3	0	0	1	5	–	–
Δ	0	–6	–12	–3	0	0	0	Θ₁
х₂	4	–2/3	1	1/3	1/3	0	0	–
х₅	7	7/3	0	4/3	–2/3	1	0	3
х₆	14	4/3	0	–8/3	1/3	0	1	10,5
Δ	48	–14	0	1	4	0	0
х₂	6	0	1	5/7	1/7	2/7	0
х₁	3	1	0	4/7	–2/7	3/7	0
х₆	10	0	0	–24/7	5/7	–4/7	1
Δ	90	0	0	9	0	6	0

6) Все оценки разложения векторов , что соответствует условию задачи (максимуму), но говорит о том, что найденное решение не единственно возможное, следовательно, нужно продолжить решение задачи. Выписываем первое оптимальное решение в ответ и продолжаем решение (табл. 4.4.4).

Таблица 4.4.4

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	Θ₁	Θ₂	Θ₃
х₄	12	–2	3	1	1	0	0	–	4	12
х₅	15	1	2	2	0	1	0	15	7,5	7,5
х₆	10	2	–1	–3	0	0	1	5	–	–
Δ	0	–6	–12	–3	0	0	0	Θ₁
х₂	4	–2/3	1	1/3	1/3	0	0	–
х₅	7	7/3	0	4/3	–2/3	1	0	3
х₆	14	4/3	0	–8/3	1/3	0	1	10,5
Δ	48	–14	0	1	4	0	0	Θ ₄
х₂	6	0	1	5/7	1/7	2/7	0	42
х₁	3	1	0	4/7	–2/7	3/7	0	–
х₆	10	0	0	–24/7	5/7	–4/7	1	14
Δ	90	0	0	9	0	6	0
х₂	4	0	1	7/5	0	6/35	–1/5
х₁	7	1	0	–4/5	0	1/5	2/5
*х ₄*	14	0	0	–24/5	1	–4/5	7/5
Δ	90	0	0	9	0	6	0

Ответ:

4.5. Задача линейного программирования с тремя оптимальными решениями

ПРИМЕР № 1:

Решение:

1) Представляем задачу в канонической форме:

2) Составляем симплексную таблицу (табл. 4.5.1):

Таблица 4.5.1

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆
х₄	7	1	1	1	1	0	0
х₅	9	2	1	3	0	1	0
х₆	12	3	1	4	0	0	1
Δ	0	–1	–1	–1	0	0	0

Таблица 4.5.2

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	Θ₁	Θ₂	Θ₃
х₄	7	1	1	1	1	0	0	7	7	7
х₅	9	2	1	3	0	1	0	4,5	9	3
х₆	12	3	1	4	0	0	1	4	12	3
Δ	0	–1	–1	–1	0	0	0

Таблица 4.5.3

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	Θ₁	Θ₂	Θ₃
х₄	7	1	1	1	1	0	0	7	7	7
х₅	9	2	1	3	0	1	0	4,5	9	3
х₆	12	3	1	4	0	0	1	4	12	3
Δ	0	–1	–1	–1	0	0	0	Θ₁	Θ₃
х₂	7	1	1	1	1	0	0	7	7
х₅	2	1	0	2	–1	1	0	2	1
х₆	5	2	0	3	–1	0	1	2,5	5/3
Δ	7	0	0	0	1	0	0

Таблица 4.5.4

*Базис*	х₀	х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	Θ₁	Θ₂	Θ₃
х₄	7	1	1	1	1	0	0	7	7	7
х₅	9	2	1	3	0	1	0	4,5	9	3
х₆	12	3	1	4	0	0	1	4	12	3
Δ	0	–1	–1	–1	0	0	0	Θ₁	Θ₃
х₂	7	1	1	1	1	0	0	7	7
х₅	2	1	0	2	–1	1	0	2	1
х₆	5	2	0	3	–1	0	1	2,5	5/3
Δ	7	0	0	0	1	0	0	Θ₃
х₂	5	0	1	–1	2	–1	0	–
х₁	2	1	0	2	–1	1	0	1
х₆	1	0	0	–1	1	–2	1	–
Δ	7	0	0	0	1	0	0
х₂	6	0,5	1	0	1,5	–0,5	0
х₃	1	0,5	0	1	–0,5	0,5	0
х₆	2	0,5	0	0	0,5	1,5	1
Δ	7	0	0	0	1	0	0

Ответ:

4.6. Задачи для самостоятельного решения

1) Производственный цех выпускает три вида деталей, которые проходят обработку на двух станках. На рис. 4.6.1 показана технологическая схема обработки деталей каждого вида с указанием времени их обработки на станках. Суточный ресурс рабочего времени первого станка составляет 22 машино-часа, второго станка – 21 машино-час. Стоимость детали первого вида – 300 у.е., второго вида – 100 у.е., третьего вида – 200 у.е. соответственно. Требуется составить суточный план обработки деталей с целью максимизации прибыли с учётом заказа размером 50 шт. деталей второго вида.[5]

Рисунок 4.6.1. Схема обработки деталей.

Математическая модель задачи имеет вид:

Ответ: Максимальная суточная прибыль при данных условиях составит 76000 у.е. при обработке 130 шт. деталей № 1, 50 шт. деталей № 2 и 160 шт. деталей № 3, т.е.

2) На заводе изготавливается продукция двух артикулов. Эти виды продукции изготавливаются на двух станках – новом и б/у. В табл. 4.6.1 указаны производительности станков при изготовлении каждого вида продукции, суммарные производительные мощности станков в расчёте на 1 рабочий месяц, трудовые затраты на обслуживание станков в часах рабочего времени на 1 час работы станка, цены на единицу продукции каждого вида. Требуется составить месячный план выпуска продукции с целью максимизации прибыли при условии, что продукции Артикула №1 должно быть изготовлено не менее 500 шт. (т.к. под выпуск этой продукции уже внесена предоплата).[6]

Таблица 4.6.1

Тип станка	Мощности станков, ч	Трудозатраты на обслуживание станков, ч	Производительность станка, шт/ч
Тип станка	Мощности станков, ч	Трудозатраты на обслуживание станков, ч	Артикул 1	Артикул 2
1	710	0,05	20	15
2	680	0,1	12	10
Цена единицы продукции, у.е.			18	25

Математическая модель задачи имеет вид:

Ответ: Максимальная прибыль при данных условиях составит 428750 у.е. при изготовлении продукции Артикула №1 в течение 500 ч. на станке № 1, а продукции Артикула № 2 в течение 210 ч. на станке № 1 и в течение 680 ч. на станке № 2, т.е.

Ответ:

10)

Ответ:

11)

Ответ:

12)

Ответ:

13)

Ответ:

14)

Ответ:

15)

Ответ:

5. Метод искусственного базиса (М-метод)

Метод искусственного базиса является симплексным методом решения задач линейного программирования в случае, когда задача не имеет начального опорного решения ввиду отсутствия базиса (даже после введения дополнительных векторов). Для решения задачи составляется расширенная задача с помощью введения искусственных переменных.[1]

Искусственными переменными называются неотрицательные переменные, которые вводятся в ограничения-равенства для получения начального опорного решения с базисом из единичных векторов. Каждая искусственная переменная вводится в левую часть одного из уравнений системы ограничений с коэффициентом « +1 » и в целевую функцию в задаче на максимум с коэффициентом « – М », а в задаче на минимум с коэффициентом « + М ». Сам коэффициент «М»→+∞ и имеет смысл «штрафа» (mulct) за ввод искусственных переменных, чтобы в оптимальном решении полученной задачи значение этой переменной было равно нулю.

Алгоритм решения задач линейного программирования методом искусственного базиса рассмотрим на следующих примерах.

Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 140; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!