Группа дифференцирующих звеньев.
Название звеньев этой группы объясняется тем, что они обладают свойством дифференцировать входной сигнал. Признаком дифференцирующих свойств является наличие полинома от p в числителе передаточной функции. Причем, как было показано в [1], у типовых динамических звеньев этот полином не превышает второго порядка. Рассмотрим характеристики наиболее распространенных в автоматических системах звеньев этой группы.
Идеальное дифференцирующее звено
Идеальным дифференцирующим называется звено, у которого выходная величина прямо пропорциональна производной по времени от входной величины, т.е. звено, динамика которого описывается уравнением
(38)
где k - коэффициент пропорциональности.
После преобразования по Лапласу при нулевых начальных условиях уравнение (38) примет вид:
(39)
Тогда передаточная функция будет:
(40)
Найдем переходную функцию звена, для чего в уравнение (39) подставим изображение входного сигнала 
:
(41)
По таблицам преобразований Лапласа находим, что оригинал, соответствующий изображению (41), имеет вид:
(42)
Следовательно, переходная функция звена представляет собой мгновенный импульс с площадью равной k.
|
|
|
График переходной функции звена представлен на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1. Переходная функция идеального дифференцирующего звена.
Рисунок 2.2. Амплитудно-частотная характеристика идеального дифференцирующего звена.
Для получения частотных характеристик звена делаем подстановку
в передаточную функцию (40), т.е.
(43)
Анализ выражения (43) показывает, что вещественная и мнимая части АФХ равны соответственно:
(44)
Амплитудно-частотная характеристика звена будет определяться выражением
(45)
и представлена на рисунке 2.2, а фазочастотная характеристика:
(46)
представлена на рисунке 2.3.
Из графиков 
и 
мы видим, что идеальное дифференцирующее звено пропускает гармонический входной сигнал, усиливая его по амплитуде тем больше, чем больше частота входного сигнала, и обеспечивает постоянный при всех частотах положительный фазовый сдвиг на величину 
(что означает опережение по фазе выходного сигнала по отношению к входному на 
). Если проанализировать вид амплитудно-фазовой характеристики звена по выражениям (44) для 
и 
, либо по и (выражения (45) и (46) соответственно), то можно прийти к выводу, что годограф, описываемый на комплексной плоскости концом вектора при изменении частоты в диапазоне 
представляет собой прямую, совпадающую с положительной полуосью ординат. График АФХ и распределение частот показаны на рисунке 2.4.
|
|
|
Рисунок 2.3. Фазочастотная характеристика идеального дифференцирующего звена.
Рисунок 2.4. Амплитудно-фазовая характеристика идеального дифференцирующего звена.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 164; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!