Вопросы и упражнения для самостоятельной работы (самоконтроля)
1. Какие уравнения и дополнительные условия входят в математическую постановку задачи, или математическую модель переходного процесса?
2. В каком виде следует искать переходный ток, если задача решается классическим методом?
3. В каких случаях в переходных токах нет установившейся составляющей?
4. Какими могут быть корни характеристического уравнения? Перечислите все возможные варианты корней уравнения четвертой степени.
5. Как по корням характеристического уравнения определить продолжительность переходного процесса?
6. Преобразуйте уравнение (11) для разрядного тока конденсатора в уравнение для напряжения на конденсаторе. Составьте соответствующее характеристическое уравнение. Чем оно отличается от характеристического уравнения, соответствующего уравнению (11)?
7. Какие начальные условия потребовались для определения постоянных интегрирования в выражении (14) для разрядного тока конденсатора? Какие начальные условия требуются для определения постоянных интегрирования в выражении для напряжения на конденсаторе? Найдите эти условия.
8. Составьте уравнения, предназначенные для определения постоянных интегрирования в выражении для переходного напряжения на конденсаторе (при его разряде через катушку). Используйте начальные условия, полученные при ответе на предыдущий вопрос.
9. Используя график разрядного тока с рис. 1.10, постройте принципиальный график переходного напряжения на конденсаторе 
.
|
|
|
10. Как зависит от величины активного сопротивления цепи характер разрядного тока конденсатора?
11. Покажите, что две экспоненты с комплексными сопряженными показателями и комплексными сопряженными коэффициентами представляют затухающую синусоиду (синусоиду с уменьшающейся с течением времени амплитудой).
12. Известны параметры катушки R и L. Как подобрать емкость конденсатора, чтобы при его разряде через катушку наблюдался критический случай переходного процесса (оба корня характеристического уравнения были равны)?
13. Как определить характер переходного процесса, зная корни характеристического уравнения?
Уравнения Кирхгофа в операторной форме
Операторные токи, напряжения и ЭДС
Предварительные замечания.Методами операционного исчисления (с помощью интегральных преобразований) линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами преобразуются в алгебраические уравнения. Это позволяет не только упростить расчёт переходных процессов, но и унифицировать расчёт электрических цепей, т.е. цепи постоянного тока, цепи переменного синусоидального тока и переходные процессы рассчитываются одними и теми же методами (правда, при этом вычисления выполняются с разными числами: действительными в цепях постоянного тока, комплексными в цепях синусоидального тока, полиномами (степенными многочленами) комплексной переменной p в случае переходных процессов). В электротехнике обычно используются интегральное преобразование Лапласа (или близкое к нему преобразование Карсона).
|
|
|
Допустим, что известен переходный ток i ( t ), причём 
(т.е. коммутация происходит в момент времени 
). Изображением функции действительной переменной i ( t ) называют функцию комплексной переменной p, которая ставится в соответствие функции i ( t ) с помощью интеграла Лапласа:
| И 1.16 |  (1.25)
В электротехнике функцию I ( p ) называют операторным током. Формула (25) является определением операторного тока.
|
Соответствие между изображением I ( p ) и его оригиналом i ( t ), или соответствие между операторным током I ( p) и переходным током i ( t ) коротко записывается в виде 
или 
Первое из этих соотношений читается как изображение (операторный ток) I ( p ) соответствует оригиналу (переходному току) i ( t ); второе – как оригинал (переходный ток) i ( t ) имеет изображение I ( p ), или переходному току соответствует операторный ток I ( p ).
|
|
|
Предостережение. Равенства между переходным и соответствующим ему операторным током не может быть. Согласно формуле (1.25) размерность операторного тока есть ампер-секунда ( 
), т.е. не совпадает с размерностью тока.
Определения операторного напряжения и операторной ЭДС аналогичны определению операторного тока (1.25).
| И 1.17 | Операторное напряжение
где u ( t ) переходное напряжение,  .
|
| И 1.18 | Операторная ЭДС
где e ( t ) – ЭДС источника напряжения, . (Обозначение ЭДС совпадает с обозначением основания натуральных логарифмов.)
|
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 62; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!