Вопросы и упражнения для самостоятельной работы (самоконтроля)
- Назовите главные, определяющие признаки классического метода расчёта переходных процессов.
- Объясните, почему в схеме, содержащей ключ, фактически заключены схемы двух электрических цепей.
- По какой схеме, докоммутационной или послекоммутационной, рассчитывается установившаяся составляющая переходного тока?
- С помощью, какой схемы, докоммутационной или послекоммутационной, составляется характеристическое уравнение?
- Для чего нужно рассчитывать установившийся режим в цепи, существовавшей до коммутации?
- Почему независимых начальных условий может оказаться недостаточно для определения постоянных интегрирования и потребуется определить некоторые из зависимых начальных условий?
- Почему не целесообразно определять все переходные токи в сложной цепи с помощью формулы (6) и последовательности расчёта И 11?
- Если найден комплексный ток в индуктивности до коммутации
, то значение соответствующего синусоидального тока в момент коммутации можно найти по формуле 
где 
означает выделение мнимой части комплексного числа. Докажите. - Почему значения функций, фигурирующих в зависимых начальных условиях, нужно рассчитывать по схеме цепи, полученной в результате коммутации?
- Как используются зависимые начальные условия для составления системы линейных алгебраических уравнений относительно постоянных интегрирования?
- Составьте систему уравнений Кирхгофа для цепи на рис.1.7а, предположив, что ключ замыкается, спустя достаточно большой промежуток времени после размыкания. Запишите соответствующее начальное условие.
|
|
|
Вывод характеристического уравнения
Переходный процесс в электрической цепи, показанной на рис.1.8, описывается системой уравнению Кирхгофа
(1.9)
В принципе, можно свести эти уравнения к одному дифференциальному уравнении, например, исключив последовательно токи 
и 
. Коэффициенты
Рис.1.8. Включение лабораторной катушки в цепь
этого дифференциального уравнения совпадают с коэффициентами характеристического уравнения. Такой вывод характеристического уравнения оправдан, если требуется рассчитать переходный процесс в простой цепи (похожей на рассматриваемый пример). В случае более сложной цепи применяют два других способа вывода характеристического уравнения.
Универсальный способ. Составим из коэффициентов системы уравнений (1.9) определитель и приравняем его нулю:
.
Здесь оператор дифференцирования 
заменён искомой переменной 
. Раскроем определитель по элементам первой строки:
(1.10)
Из последнего уравнения находим
|
|
|
где 
- сопротивление части цепи, состоящей из резисторов, относительно зажимов индуктивности L (после исключения из цепи источника ЭДС резисторы 
и 
включены параллельно, а 
включён последовательно с группой параллельно соединённых резисторов).
Равенство определителя нулю обеспечивает существования решения однородной системы уравнений (в которой 
), а решение этой системы есть совокупность свободных токов. Равенство определителя нулю – это алгебраическое уравнение, корни которого являются показателями экспоненциальных составляющих свободных токов, т.е. характеристическое уравнение.
Примечание к составлению определителя. Если в цепи имеется конденсатор, то в уравнении, составленном по второму закону Кирхгофа, появится оператор интегрирования. Его нужно заменить в определителе множителем 
, точнее
(символ 
можно прочитать как “даёт коэффициент”).
Способ для цепей с параллельными ветвями. Запишем комплексное сопротивление цепи, возникшей после коммутации, относительно зажимов источника (по рис.1.8):
Заменив мнимую величину 
комплексной переменной , получим операторное сопротивление
Приравняем операторное сопротивление цепи нулю. Основанием для этого может служить то обстоятельство, что свободные токи протекают в цепи без источников электрической энергии и сопротивление цепи этим токам должно быть нулевым (при нулевом напряжении и ненулевом сопротивлении ток не возможен).
|
|
|
Последнее выражение для 
приведем к общему знаменателю и приравняем числитель нулю, обеспечивая выполнение условия 
. После элементарных алгебраических преобразований получается характеристическое уравнение (1.10)
Примечание. При наличии в цепи конденсатора комплексное сопротивление 
следует заменить операторным сопротивлением 
.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 54; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!