Вопросы и упражнения для самостоятельной работы (самоконтроля)
- Какую роль играют законы коммутации в теории переходных процессов?
- Сформулируйте первый закон коммутации.
- Какие соображения положены в основу первого закона коммутации?
- Сформулируйте второй закон коммутации.
- Какие соображения положены в основу второго закона коммутации?
- По какому признаку начальные условия делятся на независимые и зависимые начальные условия?
- Можно ли утвердить, что законы коммутации по существу не являются законами, а лишь удобные рабочие гипотезы?
Свободные и установившиеся токи
Систему уравнений Кирхгофа, описывающую переходный процесс в линейной электрической цепи, можно свести к одному дифференциальному уравнению относительного одного из токов или напряжений цепи. В общем виде это уравнение записывается следующим образом:
(1.4)
Здесь 
– переходный ток в к-ой ветви, постоянные 
зависят от параметров пассивных элементов цепи и способа их соединения, 
–известная функция, которая кроме параметров пассивных элементов зависит от ЭДС и токов источников, включённых в цепь. При отсутствии источников в цепи (в задачах на отключение) 
В цепи с источниками постоянного напряжения 
в цепи с источниками синусоидального напряжения – синусоидальная функция времени.
| И 1.7 | Общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (1.4) (а, следовательно, и системы уравнений Кирхгофа) состоит из частного решения, которое зависит от вида функции , т.е. источников электрической энергии, и общего решения однородного дифференциального уравнения, которое получается из уравнения (4) заменой правой части  на нуль:
|
|
|
|
В последнем равенстве 
–частное решение уравнения (1.4), в электротехнике оно называется установившейся (принужденной) составляющей тока 
, или просто установившимся (принужденным) током; 
–решение однородного дифференциального уравнения, соответствующего уравнению (1.4), в электротехнике оно называется свободной составляющей переходного тока, или свободным током.
Установившейся ток протекает в к-ой ветви под действием источников электрической энергии, он сохраняется в цепи после прекращения переходного процесса, т.е. в установившемся режиме. Свободные токи протекают в цепи, в которой нет источников электрической энергии 
Они существуют в течение ограниченного промежутка времени, пока не прекратится обмен энергией между реактивными элементами, вызванный дисбалансом распределения энергии между ними в момент коммутации. После прекращения свободных токов переходный процесс заканчивается и наступает установившейся режим.
|
|
|
Предостережение. Свести систему уравнений Кирхгофа к одному уравнению вида (1.4) удобно для теоретических рассуждений. Нецелесообразного сводить систему уравнений к одному уравнению с целью решения задачи, обычно это связано с громоздкими математическими выкладками.
Решение дифференциального уравнения, которое содержит неопределенные коэффициенты (постоянные интегрирования), называются общим решением. Общее решение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами представляется в виде
(1.5)
Правильность такой формы решения проверяется её подстановкой в уравнение, а теорема единственности решения гарантирует, что другого решения быть не может. В формуле (1.5) 
–постоянные интегрирования, которые определяются с помощью начальных условий и различны для токов разных ветвей; 
–корни характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению вида (1.4) и порождающей его системе уравнений Кирхгофа (они одинаковы для токов всех ветвей).
| И 1.8 | Характеристическое уравнение – это алгебраическое уравнение с теми же коэффициентами, что и в однородном дифференциальном уравнении, соответствующем системе уравнений Кирхгофа:
|
|
|
|
Порядок дифференциального уравнения (порядок старшей производной) n обычно равен числу реактивных элементов в цепи. Из этого правила есть много исключений. Например, две последовательно включенных катушки следует заметить одной катушкой с индуктивностью, равной сумме индуктивностей обеих катушек, а два параллельно включённых конденсатора – одним конденсатором с ёмкостью, равной сумме ёмкостей обоих конденсаторов. И вообще, при расчете переходных процессов нередко возникают вопросы, требующие особого подхода. Тем не менее, значение общей теории неоспоримо.
| И 1.9 | Порядок системы уравнений Кирхгофа и эквивалентного ей одного дифференциального уравнения равен степени характеристического уравнения и равен числу экспоненциальных составляющих свободного тока (числу слагаемых в формуле (1.5)). |
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 63; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!