Метод Д-разбиения построения границ областей устойчивости .
Кривая D-разбиения представляет собой отображение мнимой оси плоскости корней на плоскость интересующих нас параметров. Для этого характеристическое уравнение замкнутой системы представляется в виде:
D(jω) = S(jω) + λN(jω) = 0 - по 1 параметру;
D(jω) = αQ(jω) + βR(jω) + S(jω) = 0 - по 2м параметрам,
где полиномы S не зависят от параметров разбиения, а полиномы N, R, Q зависят соответственно от параметров разбиения λ, β, α. При построении кривой D-разбиения по 2м параметрам используется матричный метод, когда:
, тогда 
Строить D-разбиение следует соблюдая следующее правило: первым записывают уравнение U(ω)=0, а вторым - V(ω)=0; если α в них первый параметр, а β - второй, то система координат должна быть правой
Кривая D-разбиения по 1 параметру штрихуется одинарной штриховкой слева, если двигаться по границе устойчивости в направлении возрастания ω от - 
до 
. А кривая D-разбиения по 2м параметрам, если двигаться по ней в направлении возрастания ω, штрихуется слева, если определитель Δ>0, и справа, если определитель Δ<0 двойной штриховкой. Кроме того, на плоскость D-разбиения по 2м параметрам необходимо нанести особые прямые и заштриховать их по правилам штриховки особых прямых. Уравнения особых прямых получаются приравниванием нулю коэффициентов при старшей степени p и свободного члена характеристического уравнения, т.е. an=0 и a0=0. При
|
|
|
Основные методы исследования нелинейных САУ. Метод фазовой плоскости.
Различают два типа: точные методы исследования и приближенные.
Метод фазовой плоскости – исследование нелинейной системы в геометрическом пространстве. В котором величины входящие в решение уравнения определяют состояние системы. Например, если система описывается уравнением второго порядка, то фазовое пространство будет двухмерным(x, y), если третьего – трехмерным(x, y, z), если уравнение системы n-го порядка, то фазовое пространство будет n-мерное.
Состоянию системы в каждый момент времени, определяемому значениями еекоординат, соответствует определенная точка фазового пространства. Эта точка называется изображающей точкой. При изменении состояния системы изображающая точка будет перемещаться, описывая траекторию, которая называется фазовой траекторией. Фазовая траектория дает полное представление о характере процесса в системе, кроме его временной оценки, поскольку время здесь из рассмотрения исключено.
Если в качестве координат взять отклонения xi = Xi — Xiуст величин Xi от их значений Xiуст соответствующих некоторому установившемуся режиму системы, то этому режиму будет соответствовать равенство нулю всех xi, т. е. начало координат фазового пространства. В этом случае для оценки устойчивости системы надо знать, как при t →∞ ею перемещается изображающая точка относительно начала координат. Для линейных систем в случае устойчивой системы все фазовые траектории асимптотически стягиваются в начало координат, а в случае неустойчивой — уходят в бесконечность.
|
|
|
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 230; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!