Нахождение производной называют дифференцированием.
Итак, чтобы найти производную надо
(алгоритм нахождения производной):
1. Записываем значение функции в точке х0, получаем f ( x 0 )
2. Находим f ( x 0 +Δ x )
3. Находим приращение функции Δ f = f ( x 0 +Δ x )− f ( x 0 )
4. Находим 
5. Находим при условии 
(вместо 
подставляем 0). Полученная величина и есть производная функции.
Пример 1. Найдём производную для f (x) = с, где с – постоянная величина
(с = const)
1) f (x 0) = c
2) f(x0+Δx) = c
3) Δf=f(x0+Δx)−f(x0) = 0
4) = 0
5) f ′(х0) = 0
То есть, производная от константы равна нулю:
| С′ = 0 |
Пример 2. Найдём производную для функции f(x) = 2x + 3
1) f(x0) = 2x0 + 3
2) f(x0+Δx) = 2(x0+Δx)+3
3) Δf = f(x0+Δx)−f(x0) =2(x0+Δx) − (2x0+3) = 2x0 + 2Δx + 3− 2x0 – 3 = 2Δx
4) = 
= 2
5) f ′ (x) = (2x + 3)′ = 2
Пример 3. Найдём производную для функции f(x) = kx + b
1) f(x0) = kx0 + b
2) f(x0+Δx) = k(x0+Δx)+b
3) Δf = f(x0+Δx)−f(x0) =k(x0+Δx) − (kx0+b) = kx0 + kΔx + b− kx0 – 3b= 2Δx
4) = = 2
5) f ′ (x) = (kx + b)′ = k
| (k x + b)′ = k |
Пример 4. Найдём производную для функции y ( x ) = x
1) y(x0) = x0
2) y(x0+Δx) = x0+Δx
3) Δy = y(x0+Δx)−y(x0) =x0+Δx − x0= Δx
4) 
= 
= 1
5) y′ (x) = (x )′ = 1
| x ′ = 1 |
Пример 5. Найдём производную для функции y ( x ) = x 2
1) у(x0) = x0 2
2) у(x0+Δx) = (х0+ Δx)2 = х02+2х0 Δx+ Δx2
3) Δу= х02+2х0 Δx+ Δx2 – x0 2 = 2х0 Δx+ Δx2= Δx(2х0 + Δx)
4) 
2х0 + Δx
5) Величина 
2х0 + Δx при 
0 равна 2х0, получаем
у′ ( x ) =(x 2 )′=2х
|
|
|
| (x 2 )′=2х |
Используя алгоритм нахождения производной функции, можно вывести ряд формул, по которым находится производная различных функций и использовать их в дальнейшем.
Таблица производных
| Функция f | Производная функции f ′ |
| С | 0 |
| kx | k |
| x | 1 |
| x 2 | 2x |
| x 3 | 3x2 |
| x n | n·x n-1 |
| − 
|
Производная суммы (f + g) ′ = f ′ + g ′
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 65; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!