Дисперсия дискретной случайной величины
Математическое ожидание, или среднее значение, случайной величины в ряде вопросов является достаточной характеристикой изучаемой случайной величины. Но бывает так, что одно среднее значение не даёт практически исчерпывающей характеристики случайной величины, а требуется ещё знать, сколь велики отклонения отдельных значений случайной величины от её математического ожидания.
Например, по данным статистического наблюдения изучается: средний рост или вес человека в определённой группе. Результаты опыта или наблюдения может считаться удачным, если возможные значения случайной величины незначительно отличаются от математического ожидания. Поэтому возникает необходимость введения ещё понятия отклонения случайной величины от её математического ожидания.
Отклонением называют разность между случайной величиной и её математическим ожиданием: 
.
Это отклонение характеризует рассеяние случайной величины. На первый взгляд может показаться, что для оценки рассеяния проще всего вычислить все возможные значения отклонения случайной величины и затем найти их среднее значение, т.е. математическое ожидание отклонения. Поэтому чаще всего идут по другому пути, вычисляют среднее значение квадрата отклонения, которое и называют дисперсией.
Дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания и обозначают 
. Таким образом:
|
|
|
При решении практических задач часто пользуются немного видоизменённой формулой. Итак,
Дисперсия обладает следующими свойствами:
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю, т.е. 
.
В самом деле 
.
.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат, т.е. 
.
3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин, т.е. 
4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсии, т.е. 
5. Дисперсия числа появления события А в 
независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность 
появления события постоянна, равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании, т.е. 
.
.
Среднее квадратическое отклонение
Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг её среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.
Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии и обозначается σ( 
):
.
|
|
|
Вопросы по теме:
1. Какую величину называют случайной?
2. Какую случайную величину называют дискретной?
3. Какую случайную величину называют непрерывной?
4. Законом распределения дискретной случайной величины?
5. Чему равно математическое ожидание дискретной случайной величины?
6. Назовите числовые характеристики дискретной случайной величины?
7. Что называют математическим ожиданием?
8. Что называют дисперсией?
9. Для чего необходимо среднее квадратическое отклонением?
Задания по математике. Ответы направляйте удобным способом:
VK https://vk.com/id471771201 WhatsApp +79059950616
рodberezina.zoya@yandex.ru
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 60; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!