Математическое ожидание дискретной случайной величины
Задание № 6 по математике от 27.03.2020г.
для студентов группы ТД – 19 по теме:
Дискретная случайная величина.
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Задание: 1. Изучить тему занятия.
2. Ответить на вопросы, которые приведены после темы занятия.
Случайные величины. Случайная величина. Виды случайных величин
Бросается игральная кость, при этом могли появиться числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Заранее определить число выпавших очков невозможно, поскольку оно зависит от многих случайных причин, которые полностью не могут быть учтены. В этом смысле число очков есть величина случайная, а числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 есть возможные значения этой величины.
Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперёд не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.
Случайные величины обозначаются буквами X, Y, Z, … , а их возможные значения соответственно x, y, z, ….
Пример 1. Число родившихся мальчиков среди ста новорождённых есть случайная величина, которая имеет возможные значения: 0, 1, 2, 3, … , 100.
Значения отделены одно от другого промежутками, в которых нет возможных значений. В этом случае случайная величина принимает отдельные, изолированные возможные значения.
Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определёнными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.
|
|
|
Пример 2. Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия, есть случайная величина.
Случайная величина могла принять любое из значений промежутка 
. Здесь нельзя отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим возможных значений случайной величины.
Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
Законом распределения дискретной случайной величины (дсв) называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями.
Закон распределения дсв можно задать таблично, в виде формулы и графически. При табличном задании закона распределения дсв первая строка таблицы содержит возможные значения, вторая – их вероятности:
Числовые характеристики дискретных случайных величин
Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться числами, которые описывают случайную величину суммарно. Такие числа называют числовыми характеристиками случайной величины. К ним относятся: математическое ожидание, дисперсия. Математическое ожидание дискретной случайной величины Математическим ожиданием дсв называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятности и обозначается Если дсв задана законом распределения Вероятностный смысл полученного результата таков: математическое ожидание приближённо равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины. Математическое ожидание обладает следующими свойствами: 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной, т.е. В самом деле, постоянную можно рассмотреть как дискретную случайную величину, которая имеет одно возможное значение 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т.е. 3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е. 4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых, т.е. 5. Математическое ожидание числа появлений события А в Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 69; Мы поможем в написании вашей работы!
. , то
и принимает его с вероятностью 
.
; 
.
.
независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытаний, т.е. 
Мы поможем в написании ваших работ!