В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны
2) Доказать свойства диагоналей ромба
Определение. Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойство диагоналей ромба
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам |
Дано: АВСD-ромб, АС, ВD-диагонали
Доказать:
Доказательство:
Билет № 13
1) Определение окружности, описанной около многоугольника. Многоугольник, вписанный в окружность.
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник - вписанным в эту окружность.
Свойство четырехугольника, вписанного в окружность
В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
А+ С=
2) Доказать свойство биссектрисы угла
Определение. Биссектриса угла - луч, который исходит из вершины угла и делит угол на две равные части
Свойство биссектрисы угла
Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе |
Билет №14
1) Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника. Нахождение центров этих окружностей.
Определение 1. Если все стороны треугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в треугольник.
Определение 2. Окружностью, описанной около треугольника, называют окружность, проходящую через все три вершины треугольника. В этом случае треугольник называют треугольником, вписанным в окружность, или вписанным треугольником.
|
|
Расположение центров окружностей, описанных около треугольника
Центр окружности, описанной около треугольника, расположен на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
1) если треугольник остроугольный, то центр окружности расположен в этом треугольнике:
а) в равностороннем треугольнике центром окружности является точка пересечения высот, биссектрис, медиан треугольника (центры вписанной и описанной окружностей совпадают (рис. 8.108);
б) в равнобедренном треугольнике центр окружности расположен на биссектрисе, проведенной из вершины треугольника к его основанию (рис. 8.109);
2) если треугольник прямоугольный, то центр окружности расположен на середине гипотенузы (рис. 8.110);
3) если треугольник тупоугольный, то центр окружности расположен вне треугольника (рис. 8.111).
Окружность описанная около треугольника
Около любого треугольника можно описать окружность. |
Расположение центров окружностей, вписанных в треугольник:
|
|
Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис треугольника
Центр окружности, вписанной в треугольник, расположен в этом треугольнике
Окружность вписанная в треугольник
В любой треугольник можно вписать окружность. |
2) Свойство углов при основании равнобедренной трапеции
Определение . Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны |
Дано: АD=BC
Доказать: D= C, А= B
Доказательство:
1) Дополнительное построение: высоты AM, BN 2) Рассмотрим прямоугольные и : AD=BC, т.к. ABCD – равнобедренная трапеция; AM=BN – перпендикуляры, заключенные между параллельными прямыми. Следовательно, = по катету и гипотенузе. Следовательно, D= C 3) ; B А= B |
Билет №15
1) Теорема Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
2) Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности.
|
|
Свойство отрезков пересекающихся хорд
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равна произведению отрезков другой хорды |
Дано: хорды АВ и СD пересекаются в точке Е.
Доказать: АЕ ВЕ=СЕ DЕ.
Доказательство:
Теорема доказана.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 302; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!