Этап I . Кинематический анализ механизма.
Определение кинематических характеристик.
Механизм состоит из трех звеньев. Ведущим является маховик 1, к которому приложен вращающий момент со стороны электродвигателя. От маховика посредством кулисы 2 движение передается ведомому звену 3 – катку. Маховик совершает вращательное движение, кулиса – поступательное, каток – плоское. Начало координат помещаем в точку 
, ось 
направляем вправо, ось 
– вверх (рис. 2).
Скорость и ускорение поступательно движущейся кулисы находим по теоремам сложения скоростей и ускорений, рассматривая движение кулисного камня как сложное. Переносная скорость и переносное ускорение т. 
определяют скорость и ускорение кулисы в ее поступательном движении.
Так как
и 
,
то
, 
.
Откуда
, 
.
Скорость центра катка находим из условия пропорциональности скоростей его точек расстояниям до мгновенного центра скоростей
.
Откуда
, 
.
Угловую скорость катка находим как отношение скорости его центра к расстоянию до мгновенного цента скоростей, угловое ускорение дифференцированием угловой скорости
, 
.
Укажем векторы 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, и 
в положении механизма, изображенном в условии задачи, когда 
. Так как динамический расчет еще не проведен и информация об угловой скорости маховика и его угловом ускорении отсутствует, то изображение носит иллюстративный характер, с учетом того, что в данном положении и кулиса и каток движутся замедлено. Каток приближается к его крайнему нижнему положению.
| y |
| x |
Рис.2
Уравнения геометрических связей
Как и раньше, начало координат помещаем в точку , ось направляем вправо, ось 
– вверх.
Уравнения связей:
, 
, 
, 
,
, 
, 
.
Последние два соотношения получены интегрированием равенств
и 
.
Этап II . Определение угловой скорости маховика.
Для определения угловой скорости маховика применяем теорему об изменении кинетической энергии в конечной форме, полагая, что механизм в начальный момент находился в покое.
 ,  ,  .
| (2.1) |
Определение кинетической энергии системы.
Кинетическую энергию механизма находим как сумму кинетических энергий его звеньев
.
Кинетическая энергия вращающегося маховика:
,
– момент инерции маховика относительно оси вращения.
Кинетическая энергия поступательно движущейся кулисы:
,
Кинетическая энергия катка, совершающего плоское движение:
,
– момент инерции катка относительно оси, проходящей через его центр масс.
Кинетическая энергия системы:
.
После тождественных преобразований:
– приведенный к ведущему звену момент инерции.
2.2. Определение элементарной работы внешних сил и работы внешних сил на конечном перемещении (механизм в горизонтальной плоскости).
В случае, когда механизм расположен в горизонтальной плоскости, работу совершает только вращающий момент 
. Элементарная работа при этом определяется равенством
.
Работа при повороте маховика на угол 
.
2.3. Определение угловой скорости маховика при его повороте на угол φ*.
Подстановка в равенство (2.1) найденных выражений для вычисления кинетической энергии механической системы и работы внешних сил на конечном перемещении, дает
,
где
.
Тогда
.
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 225; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!