Задача 5. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки при сложном движении

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

На рис. 15 (а, б, в) показано тело, совершающее вращательное движение по закону . По поверхности этого тела перемещается точка по закону . В момент времени найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки . Исходные данные приведены в таблице 8. Положение точки показано при положительном значении естественной координаты .

Исходные данные: , , , .

Определить: , .

Решение

Рис. 5

Рассмотрим сложное движение точки . Относительным движением точки является движение по желобу. Переносным движением системы является вращательное движение пластины вокруг оси. Переносным движением точки является движение по окружности радиусом R_e в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

Подвижную систему отсчета связываем с пластиной, неподвижную – с опорой пластины.

Находим положение точки на пластине при :

Знак «–» означает, что точку необходимо расположить с противоположной стороны от точки .

Определяем абсолютную скорость точки (рис. 5):

(1)

Здесь, относительная скорость точки :

При . Так как , вектор направлен в сторону, противоположную положительному отсчету координаты .

Переносная скорость точки :

Здесь:

угловая скорость пластины.

При . Так как , направление вращения совпадает с направлением .

, и направлен в сторону вращения .

Для определения абсолютной скорости введем систему координат и спроецируем векторное равенство (1) на эти оси:

Из находим:

Тогда

Определяем абсолютное ускорение точки (рис. 5):

(2)

Относительное ускорение:

При . Так как , вектор направлен в сторону положительного отсчета координаты .

Переносное ускорение складывается из вращательного и центростремительного ускорений: .

где

угловое ускорение пластины.

Так как , направление вращения противоположно направлению .

и направлен в сторону вращения .

Кориолисово ускорение: , где .

Вектор направлен согласно правилу Жуковского или векторного произведения, т.е. перпендикулярно в плоскости чертежа.

Таким образом, векторное равенство для определения абсолютного ускорения имеет вид:

Проецируем его на оси системы координат :

Ответ: , .

Задача 6. Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Автомобиль веса 10кН движется по горизонтальному прямолинейному участку дороги со скоростью . В некоторый момент двигатель выключают. Считая, что сопротивление движению определяется формулой , определить время, за которое скорость автомобиля уменьшилась в 2 раза, и пройденный автомобилем путь от момента выключения двигателя.

Решение

Рис. 6

Выберем начало отсчета системы координат в начальном положении автомобиля и направим ось в сторону движения (см. рис. 6). На автомобиль действуют силы , и сила реакции опоры . Проекции этих сил на ось имеют значения , , , поэтому соответствующее дифференциальное уравнение движения можно записать так: