Задача 4. Кинематический расчет плоского механизма

Вариант 12

Задача 1. Определение реакций опор тела, находящегося по действием произвольной плоской системы сил

Определить реакции опор тела , находящегося в равновесии. На тело действуют сила , равномерно распределенная нагрузка интенсивности и пара сил с моментом . В точке на нити, перекинутой через блок, подвешен груз весом . Расчетные схемы представлены на рис. 2 (а, б, в). Исходные данные приведены в таблице 3. Линейные размеры даны в метрах. Вес тела не учитывать.

Исходные данные: , , , .

Определить: , , .

Решение

Объект равновесия – балка .

Действующие активные силы: , пара сил с моментом , равномерно распределенную нагрузку интенсивности заменяем сосредоточенной силой , приложенной в середине отрезка, на который действует нагрузка, .

Рис. 1

Связи: жесткая заделка в точке и нить в точке . Заменяем связи реакциями. Реакция жесткой заделки имеет составляющие , и , реакция нити направлена от тела по нити ( ).

Выбираем систему координат (см. рис. 1) и составляем уравнения равновесия для произвольной плоской системы сил:

	(1)
	(2)
	(3)

Из (1) найдем :

Из (2) найдем :

Из (3) найдем :

Ответ: , , .

Задача 2. Определение реакций опор составной конструкции

Определить реакции внешних и внутренних связей находящейся в равновесии конструкции, состоящей из двух тел. Расчетные схемы представлены на рис. 5 (а, б, в), линейные размеры указаны в метрах. На конструкцию действуют силы и , распределенная нагрузка интенсивности и пара сил с моментом . Их значения приведены в таблице 4. Силы тяжести тел не учитывать.

Исходные данные: , , , , .

Определить: , , , , , .

Решение

Разделяем составную конструкцию по шарниру на два отдельных тела и (см. рис. 2 б, в).

Рис. 2

На тело действует пара сил с моментом . На тело действуют сила и равномерно распределенная нагрузка интенсивности , которую заменяем сосредоточенной силой ( ).

Связями для тела являются шарнирно-неподвижная опора в точке и шарнир в точке . Заменяем связи реакциями: в точке – , , в точке – , .

Связями для тела являются шарнир в точке и шарнирно-неподвижная опора в точке . Заменяем связи реакциями: в точке – , , в точке – и , причем , .

Составляем уравнения равновесия.

Для тела (рис. 2, б):

	(1)
	(2)
	(3)

Для тела (рис. 2, в):

	(4)
	(5)
	(6)

Из уравнения 3 выразим и подставим в уравнение (6), получим:

откуда

Тогда

Из уравнения (1):

Из уравнения (2):

Из уравнения (4):

Из уравнения (5):

Ответ: , , , , , .

Задача 3. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Механизм состоит из рейки 1, колес 2, 3, 4, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей (см. рис. 7 а, б, в). Исходные данные приведены в таблице 5. По заданному уравнению движения ведущего звена определить в момент времени величины, указанные в последнем столбце таблицы 5. Считать, что движение происходит без скольжения.

Исходные данные: , , , , , .

Определить: , , , .

Решение

Рис. 3

В данном механизме ведущим звеном является колесо 3. Поэтому решение задачи начинаем с определения угловой скорости колеса 3:

При . Направление вращения противоположно направлению .

Так как колесо 2 находится в зацеплении с колесом 3, то

откуда угловая скорость колеса 2:

Так как колесо 2 находится в зацеплении с рейкой 1, то определяем скорость рейки 1:

При , направлен в сторону вращения .

Определяем ускорение рейки 1:

При , направлен как .

Колесо 3 связано ременной передачей с колесом 4, следовательно:

откуда угловая скорость колеса 4:

При

Угловое ускорение колеса 4:

При , направлено как .

Определяем скорость и ускорение точки при :

направлен в сторону .

где: ,

направлен в сторону , направлен к оси вращения колеса 4. Так как , то

Ответ: , , , .

Задача 4. Кинематический расчет плоского механизма

1) Определить скорости точек и , угловую скорость звена и угловую скорость звена (см. рис. 8 а, б, в согласно варианту) стержневого механизма. Исходные данные приведены в таблице 6. ; ; ; .

Исходные данные: схема 8, в; , , , .

Определить: , , , .

Решение

Изображаем расчетную схему механизма согласно условию задачи (см. рис. 4.1).

Рассматривая вращательное движение кривошипа , определяем скорость точки :

. Теперь, зная и направление , воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня ) на прямую, соединяющую эти точки (прямая ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим

Теперь, зная и , построим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня ; это точка – точка пересечения перпендикуляров к и . Определяем угловую скорость звена :

Так как , то мгновенный центр скоростей находится в бесконечности, следовательно, .

Скорость точки будет направлена так же, как и скорость точек и , при этом .

Рис. 4.1

Определяем угловую скорость звена :

Ответ: , , , .

2) Определить скорости центра и точек ( ) колеса 2 планетарного механизма (см. рис. 9 а, б согласно варианту). Исходные данные приведены в таблице 7. ; .