НЕДОСТАТКИ МАССИВНЫХ СТЕРЖНЕЙ
Это приводит к мысли, что использование сплошных континуальных сечений, таких, как массивные балки и колонны, не рациональны. Значительно эффективнее и более равномерно нагруженной будет система, в которой используется несколько отдельных пучков такого материала или несколько стержней эквивалентной площади. Это приведет к полному использованию материала и экономичности. Отдельные тонкие стальные или деревянные стержни не успевают накапливать эти деформации по сечению, а это значит, что их волокна загружены равномерно.
Как оценить, испытывает ли данный стержень эти стесненные деформации? Касательные напряжения, которые при одноосном сжатии/растяжении играют на этот раз отрицательную роль, возрастают при относительно больших высотах сечений по отношению к их длине. В стержнях с L/H = 5….10 эти напряжения велики, так как велика поперечная жесткость, при L/H = 14 (железобетон)….80–120 (сталь) поперечная жесткость мала, гибкость велика и стесненные деформации ничтожно малы, так как стержень при таких пропорциях гибок. К таким деформациям склонны массивные железобетонные или деревянные элементы и почти лишены их канаты из гибких проволок, которые при растяжении стягиваются каждый в отдельности, а в пределах пучка каната — все вместе друг к другу, поэтому в канатах с точечным ТК и линейным касанием ЛК эффект Пуассона вызывает истирание у первого типа вдоль проволок, а у последних — поперек в месте контакта проволок, что воочию доказывает наличие поперечных деформаций.
|
|
|
Этот пример показывает, что в массивных конструкциях касательные напряжения, поперечная жесткость и излишнее поперечное сечение могут быть вредны для конструкции и усложнять напряженно-деформированное состояние ее элементов. Это также показывает, что дискретные конструкции позволяют избавиться от стесняющих деформаций и последующих дополнительных внутренних усилий и использовать материал в каждом конкретном элементе конструкции более полно и равномерно. Дискретные стержневые системы состоят из множества отдельных стержней. Их положение и направление, сечение и прочность материала в пространстве можно назначать, исходя из полей действующих напряжений в каждой точке конструкции, что делает дискретный метод конструирования пространственных систем очень гибким и позволяет выполнить конструкцию предельно легкой, с минимальными затратами материала и с запасами прочности.
ФЕРМА ВЕРЕНДЕЛЯ
Путь облегчения стенки балки заключается в прогрессирующей ее перфорации ближе к центру пролета. При незначительной регулярной перфорации стенка продолжает воспринимать поперечную силу, однако при увеличении площади перфорации до 70–80% в высоких промышленных балках стенка перестает работать на сдвиг и начинает работать на изгиб своими вертикальными стержнями-переборками. Это приводит к работе балки целиком как раме с двумя ригелями. Причем поперечная жесткость и работа на сдвиг такой балки обеспечивается рамными узлами соединения вертикальных переборок с поясами. Такая балка становится близка к безраскосной ферме Веренделя. Такие фермы высотой в этаж применялись в середине XX в. в высотных зданиях и обеспечивали большую гибкость пространства (рис. 7).
|
|
|
С кинематической точки зрения каждая панель такой фермы представляет собой прямоугольник из 4-х стержней, которые при шарнирном сопряжении представляли бы собой геометрически изменяемый механизм. Однако узлы рамные. Жесткость каждой панели на сдвиг обеспечивается только рамными узлами и изгибной жесткостью поясов и стоек. Такая ферма очень не экономична, т. к. в рамных узлах момент воспринимается плечом пары сил за счет треугольника рамного узла. Но это плечо пары относительно размеров панели фермы мало, чтобы узлы были компактны, а потому затраты металла велики, а жесткость на прочность и колебания не высоки. Единственным путем
увеличения поперечной жесткости является увеличение жесткости узлов за счет их развития как основания треугольника для увеличения плеча восприятия изгибающего момента: М = Ф ·Н, где: Ф — сила, Н — плечо, на котором она возникает чтобы воспринять приложенный момент в узле. Далее, реализуя дискретный метод, мы отказываемся от материала в середине треугольника и при раздвижении узла приходим к Y-образным стойкам, которые, тем не менее, ограниченно эффективны, так как все равно приводят к изгибу стержней, и опасное сечение перемещается на стойки и пояса. При дальнейшем развитии такая ферма Веренделя с Y-образными стойками вырождается в ферму Гау с крестовой решеткой (рис. 7).
|
|
|
ШАРНИРНАЯ ФЕРМА
При увеличении размеров рамного узла такой фермы он эволюционирует в узел с треугольным подкосом, что не снимает проблемы сдвига за счет изгиба поясов и стоек. Поэтому следующим шагом эволюции станет подкос, который настолько отодвинут от рамного узла, что соединяет противолежащие узлы нижнего и верхнего поясов. Таким образом, плечо пары сил становится очень большим, а вся система становится геометрически неизменяемым множеством треугольников. При приложении сил строго в узлах в такой системе исчезает фактор, вызывающий изгибающие моменты, так как все треугольники и их стержни центрированы в узлах, поэтому в стержнях действуют только продольные растягивающие или сжимающие усилия. При соблюдении указанных условий образуется шарнирная стержневая раскосная ферма.
Таким образом, прорыв в облегчении конструкции произошел с отказом от континуальной конструкции (балки) и переходом к дискретной конструкции (ферме).
|
|
|
В такой конструкции принципиальным отличием и преимуществом является раздельная работа верхнего и нижнего поясов на момент (восприятие нормальных напряжений) и стержневой решетки на поперечную силу (восприятие касательных напряжений) за счет отдельных стержневых элементов, которые не подвержены стесненным деформациям (эффект Пуассона) и могут быть сориентированы оптимально по отношению к потоку главных напряжений. В классической ферме с параллельными поясами и раскосами под постоянным углом элементы поясов загружены не одинаково по длине, что приводит к недоиспользованию материала. Решением является переменное сечение поясов, что трудоемко в изготовлении.
Существуют различные типы решеток ферм, однако наиболее рациональной является решетка с нисходящими раскосами, т. к. при этом они растянуты. Применение в конструкциях как можно больше растянутых стержней является критерием их рациональности, т. к. расчет сжатого элемента ведут на устойчивость к центральному сжатию или сжатию с изгибом, а растянутого — только на прочность на растяжение или растяжение с изгибом.
В стальных фермах при расцентровке их узлов необходимо учитывать эксцентриситеты, поэтому изгибом стержней в фермах можно пренебречь далеко не всегда. Расчет на устойчивость при центральном сжатии ведут с учетом гибкости стержней λ, равной λ = L/ix, где: L — свободная длина элемента, ix — минимальный радиус инерции. Кроме этого, гибкость влияет на долю снижения несущей способности стержней вследствие потери устойчивости по сравнению с потерей прочности.
Для примера: при разумной гибкости (на которую считают колонны) λ = 100 коэффициент линейного изгиба равен: λ = 0,58. Это означает, что несущая способность снижается только на 42%, однако при предельной для металлоконструкций гибкости λ = 220 коэффициент ϕ = 0,13, что приводит к снижению несущей способности в 7 раз (рис. 10). Эти несложные данные показывают, что замена сжатых элементов в конструкции на растянутые приводит к экономии металла почти в два раза. Опираясь на эти соображения, нужно стремиться сориентировать элементы в конструкции так, чтобы они испытывали растяжение, но не сжатие или изгиб.
ТРЕУГОЛЬНАЯ ФЕРМА
Выполнение фермы с треугольной конфигурацией хотя и ближе к эпюре изгибающих моментов, но при рациональном подборе поясов по центру пролета в 0.25 пролета высота сильно меньше эпюры моментов, что приводит к необходимости увеличения сечения поясов именно в зоне опор, причем в центре благодаря большей высоте и достаточно меньшего сечения (рис. 11). Решение за счет опускания нижнего пояса не всегда доступно при ограниченной строительной высоте конструкции. Это показывает необходимость иной конфигурации фермы. Такой конфигурацией, безусловно, является ферма с полигональным нижним поясом.
ПОЛИГОНАЛЬНАЯ ФЕРМА
В полигональной ферме (рис. 12) нижний пояс повторяет функцию эпюры изгибающих моментов. Так как балочный изгибающий момент распределяется по параболе M=qL²/8, а в ферме момент воспринимается парой сил M=Hф(х)Nn, где Hф — переменная высота полигональной фермы, Nn — усилие в поясах, то мы можем найти такую функцию изменения высоты фермы Hф, при которой усилия в поясах Nn будут постоянны. Для этого конфигурация нижнего пояса должна соответствовать квадратной параболе Hф(x) = F(x²).
Таким образом, усилия в поясах практически постоянны, что дает полное использование материала поясов такой фермы.
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 238; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!