Распределение студентов по возрасту

Тема 5. Позиционные средние: мода и медиана

Содержание задания и требования к нему

По теме 5 студент должен:

1) продолжить расчёт свой задачи темы 1 (заполненная таблица 1.7) рассчитать все виды позиционных средних (моду, медиану, квартили, децили и квантили) по результатам своей темы 1;

2) решить задачу, номер которой соответствует варианту (рассчитать моду, медиану и квартили).

Задача 1. По данным о распределении рабочих вагонного депо по заработной плате определите моду, медиану и квартили):

Заработная плата за месяц, руб.	До 5400	5400–5600	5600–5800	5800–6000	Свыше 6000	Итого
Число рабочих, чел.	5	15	45	25	10	100
Число работающих (нараст.итогом)	5	5+ 15 = 20	20+45=65	65+25=90	90+10 = 100

Мо = 5600 + (5800 – 5600)*((45 - 15) / ((45 - 15)+(45 - 25))) =

5600 + 200*(30/(30+20)) = 5600 + 200*(3/5) = 5600 +120 = 5720

Задача 2. По приведенным данным определить средний возраст группы людей (рассчитать моду, медиану и квартили).

Возраст, лет	21–25	26–30	31–35	36–40	41–45	46–50	51–55	Итого
Численность, чел.	22	40	38	50	44	36	10	240

Задача 3. Имеются следующие данные о распределении предприятий по стоимости основных средств. Определить моду, медиану и квартили.

Стоимость ОС, млн. руб.	До 3000	3000–6000	6000–9000	9000–12000	Свыше 12000	Итого
Количество предприятий, %	10	20	25	30	15	100

Задача 4. По имеющимся данным о распределении групп рабочих по стажу работы определить моду, медиану и квартили.

Стаж работы, лет	До 2	2–4	4–6	6–8	8 и более	Итого
Число рабочих	3	7	20	11	9	50

Задача 5. Рассчитайте моду, медиану, квартили по данным о распределении магазинов по размеру товарооборота.

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов
До 200 200–300 300–400 400–500 500–600 600–700 700–800 Свыше 800	12 14 18 23 15 7 6 4
Итого	99

Задача 6. С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 деталей. Определите моду, медиану, квартили.

Группы деталей по весу, г	40–50	50–60	60–70	70–80	80–90	90–100	100–110	110–120	Итого
Число деталей	2	4	12	18	21	24	11	8	100
Накопл. част.		6	18	36	57	81	92	100

В интервал от 60-70 попадает 1-ый дециль

= 60+10*((1/10)*100 - 6)/18 = 62,2

Задача 7. Вычислите моду, медиану и квартили количественного состава семей на основании следующего их распределения по числу совместно проживающих членов семьи:

Число членов семьи	2	3	4	5	6	7	Итого
Число семей, % к итогу	15	34	25	16	8	2	100

Задача 8. Рассчитать значения моды, медианы и квартили по данным таблицы.

Группы рабочих по выполнению норм выработки, %	До 90	90–100	100–110	110–120	120–130	130 и более	Итого
Число рабочих	5	18	25	22	8	2	80
Накопл.част.	5	5+18= 23	23+25 = 48	48+22 = 70	70+8 = 78	78+2 = 80

¼ = 80 * ¼ = 20 ¾ = 80 * ¾ = 60

Задача 9. По имеющимся данным вычислите моду, медиану и квартили.

Средняя дальность поездки, км	Число поездок
20–25 25–30 30–35 35–40 40–45 45–50	18 26 34 20 12 6
Итого	116

Задача 10. Имеются следующие данные о распределении заводов по расстоянию от железнодорожной станции. Определите моду, медиану и квартили.

Расстояние, км	До 3	3–6	6–9	9–12	12 и более	Итого
Число заводов	2	10	5	2	1	20

Методические указания к выполнению задания по теме 5

Модой в статистике называют значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности.

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Для дискретных вариационных рядов модой будет значение варианты с наибольшей частотой. Вычисление медианы в дискретных рядах распределения имеет специфику: если такой ряд имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда, если четное – то медианой будет средняя арифметическая из двух значений признака, расположенных в середине ряда.

Пример. Рассчитаем моду и медиану по данным табл. 5.1.

Т а б л и ц а 5.1

Распределение студентов по возрасту

Возраст	17	18	19	20	21	22	23	24	Итого
Количество студентов, % к итогу	3	25	10	9	11	13	15	14	100
Накопленные частоты	3	28	38	47	58	71	86	100	–

В этом ряду распределения модой является возраст 18 лет (имеет наибольшую частоту – 25). Для определения медианы нужно подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание продолжается до получения накопленной суммы частот, впервые превышающей половину. В нашем примере сумма частот составила 100, ее половина – 50. Накопленная сумма частот ряда, впервые превысившая половину равна 58. Ей соответствует значение признака, равное 21. Таким образом, возраст студентов 21 год является медианным.

Для интервальных вариационных рядов мода определяется по формуле: