РАЗДЕЛ 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
Тема 3.1. Дифференциальное и интегральное исчисление.
Максимальная учебная нагрузка студента: 9 часов
Обязательная аудиторная нагрузка при заочной форме обучения: 1 час
Самостоятельная работа студента: 8 часов
Содержание:
Функции одной независимой переменной. Пределы. Непрерывность функций. Производная и ее геометрический смысл. Исследование функций. Неопределенный интеграл.
Непосредственное интегрирование. Замена переменной.
Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
Функции нескольких переменных. Приложение интеграла к решению прикладных задач. Частные производные.
Самостоятельная работа студента:
Определение и свойства производной функции. Геометрический и механический смысл производной.
Производная сложной функции. Производная обратной функции.
Производные обратных тригонометрических функций. Функции, заданные
Параметрически и их дифференцирование. Таблицы производных простейших элементарных функций. Дифференциал и его свойства.
Возрастание (убывание) функции в точке.
Отыскание локальных и глобальных" экстремумов функций. Применение дифференциального исчисления для исследования функций.
Вопросы для самоконтроля:
Изучив данную тему, студент должен знать:
Производную и ее геометрический смысл. Исследование функций. Неопределенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Первообразную функции. Основные свойства неопределенного интеграла.
|
|
|
Правила:
-исследования функции;
- вычисления пределов функций;
нахождения производных простых и сложных функций;
-интегрирования простейших функций;
-нахождения частных производных.
Изучив данную тему, студент должен уметь:
Исследовать функции на непрерывность, монотонность.
Вычислять предел функции.
Находить производные простых и сложных функций.
Интегрировать простейшие функции.
Вычислять простейшие определенные интегралы.
Находить частные производные. Решать прикладные задачи на дифференциальные и интегральные уравнения.
Тема 3.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения
Максимальная учебная нагрузка студента: 6 часов
Обязательная аудиторная нагрузка при заочной форме обучения: 0 час
Самостоятельная работа студента: 6 часов
Содержание:
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными; однородных дифференциальных уравнений первого порядка; линейных дифференциальных уравнений первого порядка; линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
Решение простейших дифференциальных уравнений линейных относительно частных производных
|
|
|
Самостоятельная работа студента:
Производные от сложных функций. Инвариантность формы полного дифференциала. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных.
Теорема о независимости результата дифференцирования от порядка дифференцирования. Интегральное исчисление функций одной переменной.
Первообразная и ее смысл. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Интегрирование по частям и
методом замены переменной. Определенный интеграл, его свойства и методы вычислений. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы.
Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися
переменными, однородные и приводящиеся к однородным, линейные уравнения,
уравнения в полных дифференциалах.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейно-зависимые и линейно-независимые системы функций.
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами, линейная независимость их решений, фундаментальная система
решений. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.Системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы. Решение нормальной системы методом исключения.
|
|
|
Вопросы для самоконтроля:
Изучив данную тему, студент должен знать:
Правила решения:
- дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными;
-однородных дифференциальных уравнений первого порядка, линейных дифференциальных уравнений первого порядка, линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами;
-простейших дифференциальных уравнений линейных относительно частных производных
Изучив данную тему, студент должен уметь:
Решать задачи приводящие к дифференциальным уравнениям.
Решать:
-дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными;
-однородные дифференциальные уравнения первого порядка;
-линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
-линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
-системы дифференциальных уравнений.
Тема 3.3 Ряды
Максимальная учебная нагрузка студента: 6 часов
Обязательная аудиторная нагрузка при заочной форме обучения: 1 час
Самостоятельная работа студента: 5 часов
Содержание:
Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов.
|
|
|
Признак сходимости Даламбера. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в ряд Маклорена.
Самостоятельная работа студента:
Ряды. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Геометрическая прогрессия.
Необходимое условие сходимости ряда. Простейшие действия над рядами. Ряды с
положительными членами. Теоремы сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши. Определение сходимости рядов по признаку Даламбера. Интегральный признак сходимости ряда. Определение сходимости знакопеременных рядов. Разложение функций в ряд Маклорена. Решение задач на функциональные и степенные ряды. Оценка остатка ряда с помощью интегрального признака.
Знакочередующиеся ряды.Функциональные ряды, область сходимости. Равномерная сходимость.
Вопросы для самоконтроля:
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Геометрическая прогрессия.
Необходимое условие сходимости ряда. Простейшие действия над рядами. Ряды с
положительными членами. Теоремы сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши.
Изучив данную тему, студент должен знать:
Необходимое условие сходимости ряда. Простейшие действия над рядами. Ряды с
положительными членами. Теоремы сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши. Определение сходимости рядов по признаку Даламбера. Интегральный признак сходимости ряда. Определение сходимости знакопеременных рядов. Разложение функций в ряд Маклорена.
Изучив данную тему, студент должен уметь:
Определять область сходимости ряда.
Выполнять простейшие действия над рядами.
Исследовать ряды на сходимость, возрастание, убывание, монотонность.
Проводить оценку остатка ряда с помощью интегрального признака.
Определять сходимость рядов по признаку Даламбера и интегральному признаку сходимости ряда.
Определять сходимость знакопеременных рядов.
Выполнять разложение функций в ряд Маклорена.
Решать задачи на функциональные и степенные ряды.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 125; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!