Функции нескольких переменных

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

1. Основные определения, геометрический смысл, предел, непрерывность.

2. Частные производные первого порядка. Частные производные высшего порядка.

3. Дифференциал первого порядка и его применение. Инвариантность формы дифференциала.

4. Дифференциалы высших порядков.

5. Дифференцирование сложной функции.

6. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое достаточное условие экстремума.

7. Скалярное поле. Производная по направлению.

8. Градиент функции нескольких переменных.

9. Метод наименьших квадратов.

Контрольная работа №2

Задание №1

Найти неопределенные интегралы.

Вариант	Интегралы	Вариант	Интегралы
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20

Задание №2

Вычислить определенные интегралы методом замены переменной.

Вариант	Интеграл	Вариант	Интеграл
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20

Задание №3

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

Вариант	Интеграл	Вариант	Интеграл
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20

Задание №4

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями.

Вариант	Уравнения линий	Вариант	Уравнения линий
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20

Задание №5

Найти экстремумы функции двух переменных.

Вариант	Функция
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Задание №6

При помощи дифференциала функции двух переменных найти приближенное значение указанных величин.

Вариант	Величина	Вариант	Величина
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20

III семестр

Экзаменационная программа

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка. Определение общего и частного решения.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения.
Линейные уравнения. Уравнение Бернулли.
Дифференциальные уравнения высшего порядка. Определение общего и частного решения. Задача Коши.
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейно независимые частные решения, определитель Вронского. Теорема о структуре общего решения.
Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Теорема о структуре общего решения.
Отыскание частного решения методом вариации произвольных постоянных.
Отыскание частного решения методом подбора по виду правой части (метод неопределенных коэффициентов).
Системы дифференциальных уравнений. Понятие общего и частного решения. Интегрирование нормальных систем методом сведения к одному дифференциальному уравнению.
Решение нормальной системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения.

Ряды

Числовые ряды. Сумма ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости.
Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость числового ряда.
Функциональные ряды. Мажорируемые ряды. Свойства мажорируемых рядов.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Интервал сходимости.
Свойства степенных рядов.
Ряд Тейлора и Маклорена.
Разложение элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена.
Применение степенных рядов к интегрированию функций, приближённому вычислению значений функций и интегрированию дифференциальных уравнений.

Контрольная работа №3