Введение в математический анализ

1. Определение функции одной независимой переменной. Основные элементарные функции и их графики.
2. Сложные, элементарные и неэлементарные функции.
3. Определение предела функции в точке и на бесконечности.
4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
5. Основные теоремы о пределах.
6. Замечательные пределы. Натуральные логарифмы. Функции , , , .
7. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей.
8. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.
9. Определение непрерывности функции в точке и на интервале. Непрерывность элементарных функций.
10. Точки разрыва функции и их классификация.
11. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Задачи, приводящие к понятию производной.

2. Определение производной, её геометрический и механический смысл. Таблица производных.

3. Теорема о связи между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Правила дифференцирования.

4. Производная сложной, обратной, неявной и степенно-показательной функции.

5. Производные высших порядков.

6. Дифференциал, его геометрический смысл. Применение дифференциала. Дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы дифференциала.

7. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, Лопиталя).

8. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

9. Формула Тейлора.

10. Исследование функции по первой производной. Необходимое и достаточное условие монотонности. Экстремум. Исследование на экстремум с помощью первой и второй производной.

11. Отыскание наименьшего и наибольшего значения непрерывной функции на отрезке.

12. Исследование функции на выпуклость и вогнутость её графика. Точки перегиба.

13. Асимптоты кривых.

14. Общая схема исследования функции. Построение графика.

Контрольная работа №1

Задание №1

 

Даны матрицы:

 

Найти матрицу Н.

 

Вариант	Матрица Н	Вариант	Матрица Н
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20

Задание №2

 

Доказать совместимость системы линейных уравнений и решить её тремя способами:

1) по формулам Крамера,

2) матричным способом,

3) методом Гаусса.

 

Вариант	Система	Вариант	Система
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20

Задание №3

 

Построить линии по заданным уравнениям.

 

Вариант	Уравнения линий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Задание №4

 

Даны точки: A, B, C, D. Найти:

1) координаты векторов

2) угол между векторами  и ;

3) площадь треугольника ABC;

4) объем пирамиды ABCD;

5) уравнение плоскости ABC в общем виде и ее нормальный вектор;

6) уравнение прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB;

7) расстояние от точки D до плоскости ABC.

 

Вариант	Координаты точек
	A	B	C	D
1	(1,0,-1)	(0,2,1)	(0,0,2)	(2,-2,3)
2	(2,1,0,)	(1,3,2)	(0,0,3)	(0,-2,4)
3	(0,-1,-2)	(-1,1,0)	(-1,1,1)	(1,2,3)
4	(4,2,0)	(0,3,-1)	(2,0,1)	(3,2,4)
5	(3,0,4)	(0,-2,4)	(3,0,0)	(1,3,-2)
6	(2,0,-4)	(0,5,1)	(1,2,0)	(-3,1,4)
7	(3,0,-1)	(2,0,1)	(3,2,4)	(5,2,0)
8	(0,-2,-4)	(3,1,2)	(1,2,-4)	(3,0,4)
9	(1,3,-2)	(0,2,-5)	(2,0,4)	(-1,4,0)
10	(0,0,5)	(2,3,0)	(3,0,4)	(1,-2,1)
11	(-1,0,4)	(2,1,0)	(2,4,-2)	(0,1,-1)
12	(3,0,1)	(0,-2,1)	(0,0,3)	(2,3,0)
13	(3,2,0)	(4,1,-2)	(0,4,1)	(2,0,-1)
14	(1,3,0)	(4,0,-1)	(-2,4,0)	(2,1,2)
15	(-1,2,0)	(3,1,1,)	(-1,3,0)	(3,2,1)
16	(1,4,1)	(2,1,-3)	(0,0,2)	(-1,2,0)
17	(4,0,0)	(-2,4,2)	(0,2,4)	(1,3,0)
18	(3,1,-1)	(1,2,0)	(0,1,3)	(0,0,5)
19	(1,2,3)	(0,4,3)	(1,2,0)	(2,0,1)
20	(-2,0,4)	(2,3,0)	(0,1,2)	(-3,1,4)

Задание №5

 

Найти пределы функций.

Вариант	Пределы функций	Вариант	Пределы функций
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20

Задание №6

 

Исследовать функцию  на непрерывность. Указать вид точек разрыва, если они существуют. Изобразить графически функцию.

 

 

Вариант	Функция
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Задание №7

 

Используя определение производной, найти производную функции в точке x.

Вариант	Функция	Вариант	Функция
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20

Задание №8

Используя таблицу производных и правила дифференцирования, найти производную .

 

Вариант		Вариант
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20

Задание №9

 

Исследовать функцию и построит её график.

 

Вариант	Функция	Вариант	Функция
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20

 

Экзаменационная программа

II семестр

Неопределенный интеграл

1. Понятие и свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.
2. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной, интегрирование по частям.
3. Разложение рациональной дроби на простейшие. Интегрирование простейших рациональных дробей.
4. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка.
5. Интегрирование иррациональных функций.

Определённый интеграл

---

Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 122; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!