Упражнения для самостоятельной работы

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 9Следующая ⇒

1) Определить полный ток I, протекающий через амперметр в указанной цепи, если: I_L ₁ = 3 А, I_R ₁ = 4 А, I_L ₂ = 5 А, I_C ₁ = 6 А.

Рис 3.12.

Ответ: I = 2√5.

2) Найдите R ₂ и полный ток I в цепи, если: X_L = 20 Ом, I ₁ = 3 A, R ₁ = 20 Ом, I ₂ = 4 A.

Рис. 3.13.

Ответ: R₂ = 21.25 Ом, I = 6.48 A.

3) Найдите X_L ₂ и полный ток I, если: X_L ₁ = 10 Ом, R = 20 Ом, I ₁ = 4 A, I ₂ = 3 A.

Рис. 3.14.

Ответ: X_L2 = 29.8 Ом, I = 5.97 A.

4) Найдите X_C и полный ток I, если: X_L = 20 Ом, R = 10 Ом, I ₁ = 4 A, I ₂ = 3 A.

Рис. 3.15.

Ответ: X_C = 29.8 Ом, I = 1.84 A.

5) Дана цепь (рис. 3.16 а). Определите сопротивление ветвей R ^* и в эквивалентной цепи (рис. 3.16 б). Сравните R и R ^*; X_L и . X_L = 150 Ом, R = 30 Ом.

Рис. 3.16.

Ответ: , .

6) При каком X_C в схеме наступает резонанс токов? Чему равно Z_цепи при резонансе? X_L = 30 Ом, R₁ = 40 Ом, R₂ = 20 Ом.

Рис. 3.17.

Ответ: , , Z_рез1 = 15.9 Ом, Z_рез2 = 52.6 Ом.

7) Определите полное и активное сопротивление катушки индуктивности, если U = 100 В, P = 10 Вт, I = 0.5 A.

Рис. 3.18.

Ответ: R _кат = 40 Ом, Z _кат = 200 Ом.

Лабораторная работа №4

Исследование цепей трехфазного тока

Целью работы является изучение двух основных способов соединения потребителей в трехфазных цепях – звездой и треугольником, опытная проверка соотношений между фазными и линейными напряжениями и токами при различных комбинациях нагрузки в отдельных фазах, изучение методов измерения активной мощности в трехфазные цепях.

Сведения из теории

Трёхфазная система электроснабжения – частный случай многофазных систем электрических цепей переменного тока, в которых действуют созданные общим источником синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга во времени на определённый фазовый угол. В трёхфазной системе этот угол равен 2π/3 (120°).

Многопроводная (шестипроводная) трёхфазная система переменного тока изобретена Николой Теслой. Значительный вклад в развитие трёхфазных систем внёс М. О. Доливо-Добровольский, который впервые предложил трёх- и четырёхпроводную системы передачи переменного тока, выявил ряд преимуществ трёхфазных систем по отношению к другим системам.

В виду того, что трехфазные цепи на практике применяются гораздо чаще других многофазных цепей, в дальнейшем речь будет идти только о трехфазных цепях. Преимущества трехфазных цепей заключаются в следующем:

1) Равномерность механической нагрузки в течение оборота ротора генератора. Это имеет большое значение по сравнению с однофазным генератором, т.к. такой генератор имеет больший срок службы.

2) Возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для работы электрического двигателя и ряда других электротехнических устройств. Двигатели трёхфазного тока (асинхронные и синхронные) устроены проще, чем двигатели постоянного тока, одно- или двухфазные, и имеют высокие показатели экономичности.

3) Возможность получения в одной установке двух рабочих напряжений – фазного и линейного, и двух уровней мощности при соединении «звездой» или «треугольником».

4) Возможность резкого уменьшения мерцания и стробоскопического эффекта светильников на люминесцентных или светодиодных лампах путём размещения в одном светильнике трёх ламп (или групп ламп), питающихся от разных фаз.

На рис. 4.1 показаны схематическое устройство трехфазного генератора и формы напряжений в каждой из обмоток. Начала обмоток обозначены буквами A, B и С, концы обмоток буквами x, y и z.

а б

Рис 4.1. Схематическое устройство трехфазного генератора (а) и форма напряжений в каждой фазе (б)

Каждая из действующих ЭДС е _i находится в своей фазе периодического процесса, поэтому часто называется просто «фазой». Также «фазами» называют проводники – носители этих ЭДС. В трёхфазных системах угол сдвига фаз е _i равен 120 градусам.

Рассмотрим более подробно соединения «звездой» и «треугольником» в трехфазных цепях. При соединении «звездой» «концы» обмоток генератора (X, Y, Z) соединяются в общий узел 0 (рис. 4.2). Точно также можно соединить «концы» нагрузок (точка 0^/). Провода, соединяющие начала обмоток генератора A, B, C с «началами» нагрузки называются линейными. Такая трехфазная система является четырехпроводной и именно она наиболее распространена на практике (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Четырехпроводная трехфазная система (соединение «звездой»)

Напряжение на отдельных фазах, т.е. между нулевым проводом (проводом, который соединяет «концы» обмоток генератора и нагрузок) и линейным, называется фазным и обозначается соответственно U_A, U_B, U_C. Напряжение между линейными проводами называется линейным и обозначается U_AB, U_BC, U_AC. Ток, текущий по отдельной фазе называется фазным, ток, текущий по линейному проводу, называется линейным. В случае соединения «звездой», как видно из рис. 4.2, фазный ток равен линейному:

. (4.1)

Мгновенное значение тока, протекающего по нулевому проводу, равно алгебраической сумме мгновенных значений токов в отдельных фазах:

. (4.2)

Если нагрузка симметричная, т.е. сопротивления в фазах равны (Z_A = Z_B = Z_C) и сдвиги фаз между фазными напряжениями и фазными токами одинаковы (φ _A = φ _B = φ _C), то ток в нулевом проводе отсутствует. Данный факт хорошо иллюстрирует векторная диаграмма, изображенная на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Векторная диаграмма токов в четырехпроводной системе

в случае симметричной нагрузки

Если сложить вектора токов, то видно, что их сумма равна нулю. При неоднородной или несимметричной нагрузке (различны и/или токи в фазах или сдвиги фаз токов) сумма векторов фазных токов не равна нулю. В этом случае по нулевому проводу будет протекать ток. Величина данного тока определяется векторной суммой фазных токов. Ток в нулевом проводе зависит от неравномерности нагрузки фаз. Как правило, этот ток меньше фазных токов и поэтому нулевой провод изготавливают с меньшим сечением по сравнению с линейными проводами.

Одним из предельных случаев неравномерности нагрузки фаз в четырехпроводной системе можно считать обрыв линейного провода или отключение нагрузки на одной из фаз. При этом ток в нулевом проводе I₀ определяется как векторная сумма токов двух других. Другим предельным случаем неравномерной нагрузки является короткое замыкание в одной из фаз. Этот режим считается аварийным и на практике не допускается (срабатывает защитный автомат).

В рассмотренной четырехпроводной системе при различных изменениях нагрузки на отдельных фазах действующие значения напряжений на фазах нагрузки благодаря нулевому проводу остаются неизменными и равны фазным напряжениям на генераторе (падением напряжения на линейном проводе можно пренебречь). Из векторной диаграммы напряжений (рис. 4.4) можно вывести соотношений между фазными и линейными напряжениями.

Рис. 4.4. Векторная диаграмма напряжений трехфазной сети

при соединении «звездой»

Из данного равностороннего треугольника видно, что соотношение между линейными и фазными напряжениями имеет вид:

. (4.3)

ГОСТом предусмотрено номинальные напряжения 380/220В или 220/127В, где числитель – линейное напряжение, а знаменатель – фазное.

Таким образом, четырехпроводное соединение «звездой» обладает следующими двумя преимуществами:

1) Данный вид соединения позволяет использовать два напряжения генератора – фазное и линейное.

2) Нулевой провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при любом изменении фазных нагрузок.

Если в четырехпроводной цепи отключить (или оборвать) нулевой провод, то цепь становится трехпроводной. В этом случае значения фазных напряжений сильно зависят от соотношений проводимостей каждой из фаз. Например, в случае короткого замыкания в фазе А фазы B и C оказываются под линейными напряжениями U_AB и U_AC соответственно (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Векторная диаграмма для трехпроводной цепи

в случае короткого замыкания в фазе А

Из данного рисунка видно, что в случае короткого замыкания фазы А точка О сместится в точку А (U_a = 0), а вектора OB (U_B) и OC (U_C) совпадут соответственно с векторами AB (U_AB) и AC (U_AC). Напряжение смещения U_OO ^/, которое является разностью потенциалов между общей точкой фаз нагрузок и потенциалом общей точки генератора, в данной ситуации будет равно фазным напряжениям, которые имели бы место быть, если бы нагрузка в данной трехпроводной цепи была бы симметричной.

Нарисуем векторную диаграмму для случая неравномерной нагрузки, т.е. для трехпроводной цепи (рис. 4.6).

U_BC

Рис. 4.6. Векторная диаграмма напряжений для трехпроводной цепи

для случая неравномерной нагрузки

В случае наличия реактивной нагрузки в данном типе цепи точка O^/ может оказаться и за пределами треугольника, что может привести к возникновению фазных напряжений больших, чем линейные. При любой неравномерности активных нагрузок точка O^/ будет находиться внутри треугольника ABC. Расчет напряжения смещения U_OO _/ в общем случае производится по формуле:

, (4.4)

где U_A, U_B, U_C – комплексные фазные напряжения, Y_A, Y_B, Y _С – комплексные проводимости фаз.

Рассмотрим теперь соединение «треугольником». Для соединения обмоток генератора «треугольником» необходимо конец предыдущей обмотки соединить с началом последующей (рис. 4.7). Если к точкам соединения обмоток подключить линейные провода, то получится трехпроводная система. Для подключения потребителей треугольником их следует включить между линейными проводами.

Рис. 4.7. Трехфазная цепь. Соединение треугольником

Из рис. 4.7 видно, что в случае соединения треугольником фазные напряжения равны линейным, т.е. . Что касается соотношений между фазными и линейными токами, то они могут быть получены с помощью правила Кирхгофа. Для узлов цепи можно записать , , . Следовательно, при любых фазных токах сумма линейных токов будет равна нулю:

(4.5)

В случае симметричной нагрузки все фазные токи будут равны между собой, следовательно, будут равны и линейные токи.

Рассмотрим режим работы потребителей при обрывах фазы или линейного провода в случае активных нагрузок во всех трех фазах. При обрыве фазы AB (или отключении нагрузки), например A^/B^/, линейные токи I_A и I_B станут равными фазным токам I_CA и I_BC соответственно. В случае обрыва линейного провода, например A, две фазы A^/B^/ и A^/C^/, подключенные к данному проводу, будут работать как последовательно соединенные между собой нагрузки, подключенные к напряжению U_BC. При этом изменятся все линейные и фазные токи, кроме тока I_BC. Режим короткого замыкания для соединения треугольником является аварийным!

Соединение «треугольником» имеет преимущество перед соединением «звездой», которое заключается в том, что при соединении треугольником на нагрузке выделяется большая мощность по сравнению с мощностью, выделяемой на этой же нагрузке при подключении «звездой» в случаях равных линейных напряжений. Кроме того, при соединении «треугольником» в трехпроводной линии обеспечивается взаимная независимость фазных токов.

Схема соединения обмоток «треугольник» для генератора практически не применяется. В фазах схемы «треугольник» образуется общий контур, внутри которого возникает суммарная ЭДС, которая в идеале равна нулю. На практике суммарная ЭДС отличается от нуля, например, за счет неодинаковости зазоров между ротором и статором. Значения полных сопротивлений в обмотках маленькие и даже небольшая величина суммарной ЭДС вызывает в магистралях «треугольника» уравнительные токи, которые сопоставимы с номинальным значением тока в генераторе. Это создает большие потери энергии и значительно уменьшает КПД генератора.

Стоит отметить, что при трехпроводной линии способы соединения фаз генератора и нагрузки могут быть различными, например «звезда» – «треугольник», «треугольник» – «звезда».

Рассмотрим далее методы измерения мощности в трехфазных системах. Активная мощность в трехфазных сетях равна сумме активных мощностей в отдельных фазах (для обозначения фаз кроме букв A, B, C могут применяться цифры 1, 2, 3 соответственно). Таким образом, можно записать:

. (4.6)

Аналогичные соотношения справедливы для реактивной (Q) и полной мощностей (S):

, . (4.7)

Активная мощность в каждой фазе зависит от величины тока I _Ф, напряжения U _Ф, сдвига фаз между ними и определяется также, как и для однофазной нагрузки:

(4.8)

Таким образом, в общем случае, активная мощность трехфазной нагрузки может быть выражена через действующие значения фазных токов и фазных напряжений в следующем виде:

(4.9)

В случае симметричной нагрузки, независимо от способа соединения («звездой» или «треугольником») активная мощность во всей трехфазной сети в 3 раза больше, чем активная мощность одной фазы:

. (4.10)

В этом случае P _3Ф можно определить с помощью одного ваттметра, измеряющего мощность в любой из трех фаз. При соединении потребителя «звездой» ваттметр включается по схеме, изображенной на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Включение ваттметра в трехфазную цепь

при соединении «звездой»

При соединении потребителя «треугольником» ваттметр включается по схеме, изображенной на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Включение ваттметра в трехфазную цепь

при соединении «треугольником»

Следует отметить, что при соединении «треугольником» общая мощность в цепи будет в три раза больше, чем при соединении тех же потребителей «звездой». Такое переключение используется при регулировании мощности симметричных нагрузок.

В случае несимметричной нагрузки в четырехпроводной системе (соединение «звездой») мощность трехфазного тока может быть измерена с помощью трех ваттметров, измеряющих мощность в каждой фазе (рис. 4.10):

(4.11)

Рис. 4.10. Измерение мощности в трехфазной сети методом

трех ваттметров

Рис 4.11. Измерение мощности трехфазной сети методом

двух ваттметров

В трехпроводной системе (соединение «звездой») мощность P _3Ф может быть измерена с помощью двух ваттметров (метод Арена). Для этого токовые обмотки ваттметров подключаются в разрывы линейных проводов, а их вольтовые обмотки подключаются между «своей» линией и оставшейся третьей (рис. 4.11).

Докажем, что сумма показаний данных двух ваттметров равна общей активной мощности P _3Ф системы. Мгновенная мощность в трехфазной системе равна сумме мгновенных мощностей в отдельных фазах:

. (4.12)

В виду того, что метод двух ваттметров применим только для трехпроводной цепи, то , отсюда, например, . Подстав последнее выражение в выражение (4.12), имеем:

При соединении потребителей «звездой» разность фазных напряжений равна соответствующим линейным: , . Аналогично получаем и для случая соединения «треугольником».

Запишем мощность в трехфазной системе через действующие значения тока и напряжения:

. (4.13)

Причем угол φ₁ равен разности фаз между током в линии A и линейным напряжением U_AC, а угол φ₂ – между током в линии B и линейным напряжением U_BC. Ваттметры на рис. 4.11 включены именно таким образом, и, следовательно, сумма их показаний равна P _3Ф. При этом стоит заметить, что показания ваттметров по отдельности не имеют физического смысла.

Практическая часть

Задание I. Исследование работы трехфазных цепей – соединение звездой.

1) Собрать электрическую цепь, изображенную на рис. 4.13.

Приборы и оборудование: A₁, A₂, A₃, A₀ – амперметры с пределами измерений 0.25 – 1 А, V₁, V₀ – вольтметры с пределами измерений 75 – 600 В, ламповый реостат, конденсатор переменной емкости на блоке конденсаторов.

2) Произвести измерения параметров цепи в различных режимах, согласно таблицам 4.1 и 4.2. Таблица 4.1 соответствует трехпроводной цепи, таблица 4.2 – четрырехпроводной цепи.

Рис. 4.13. Рабочая схема для исследования соединения «звездой»

а) Исследование трехпроводной цепи (ключ В₃ разомкнут).

Таблица 4.1

Параметры

Режим

нагрузки 1

Режим

нагрузки 2

Режим

нагрузки 3

Режим

нагрузки 4

Режим

нагрузки 5

Фазы

Z_a

Z_b

Z_c

Z_a

Z_b

Z_c

Z_a

Z_b

Z_c

Z_a

Z_b

Z_c

Z_a

Z_b

Z_c

Число ламп

к.з

I_ф, А

I_л, А

U_ф, В

U_л, В

U₀₀, В

I₀₀, А

б) Исследование четырехпроводной цепи (ключ В₃ замкнут).

Примечание: В случае режима «3, 3, к.з» фаза С замыкается накоротко проводником. Данный режим допустим только для трехпроводной цепи! В случае режима «3, 3, С» вместо фазы С подключается конденсатор. Емкость конденсатора подбирается таким образом, чтобы в четырехпроводной цепи токи во всех трех фазах были приблизительно равны между собой.

Таблица 4.2

Параметры

Режим

нагрузки 1

Режим

нагрузки 2

Режим

нагрузки 3

Режим

нагрузки 4

Фазы

Z_a

Z_b

Z_c

Z_a

Z_b

Z_c

Z_a

Z_b

Z_c

Z_a

Z_b

Z_c

Число ламп

I_ф, А

I_л, А

U_ф, В

U_л, В

U₀₀, В

I₀₀, А

3) Построить векторные диаграммы напряжений и токов для рассматриваемых режимах работы исследуемой цепи.

Примечание: Векторные диаграммы следует строить следующим образом. Сначала строится в масштабе треугольник линейных напряжений. Линейные напряжения задаются источником, поэтому они во всех случаях неизменны. Вершины треугольника обозначаются соответственно А, В, С. Далее на соответствующую вершину треугольника ставится игла циркуля, при этом расстояние от иглы циркуля до его карандаша соответствует фазному напряжению. Затем проводится дуга. Другие две дуги чертятся аналогично. Точка пересечения трех дуг и будет точкой O^/. От точки O^/к вершинам треугольникам проводятся вектора, они и будут векторами соответствующих фазных напряжений. Расстояние от точки O (центра треугольника) до точки O^/будет соответствовать напряжению смещения U_OO^/(см. рис. 4.6). Далее, если нагрузка активная, то от точки O^/вдоль векторов фазных напряжений откладываются вектора фазных токов. Если нагрузка в фазе реактивная или смешанная, то, соответственно вектора фазных токов откладываются относительно векторов фазных напряжений на угол сдвига фаз. В случае четырехпроводной системы следует произвести сложения трех векторов фазных токов. Результат сложения этих векторов будет соответствовать току в нулевом проводе.

Задание II. Исследование работы трехфазных цепей – соединение треугольником.

1) Собрать электрическую цепь, изображенную на рис.4.14.

Приборы и оборудование: A₁, A₂, A₃ – амперметры с пределами измерений 1 – 2 А, A₄, A₅, A₆ – амперметры с пределами измерений 0.25 – 1 А, V – вольтметр с пределами измерений 75 – 600 В, ламповый реостат.

Рис. 4.14. Рабочая схема для исследования соединения «треугольником»

2) Произвести измерения параметров цепи в различных режимах, согласно таблице 4.3.

Таблица 4.3

Параметры

Режим

нагрузки 1,

симметричная

нагрузка

Режим

нагрузки 2,

симметричная

нагрузка, отключена линия С

Режим

нагрузки 3,

несимметричная

нагрузка

Режим

нагрузки 4, несимметричная

нагрузка, отключена линия С

Фазы

Z_a

Z_b

Z_c

Z_a

Z_b

Z_c

Z_a

Z_b

Z_c

Z_a

Z_b

Z_c

Число ламп

I_ф, А

I_л, А

U_ф, В

U_л, В

3) Построить векторные диаграммы напряжений и токов для рассматриваемых режимов работы исследуемой цепи.

Примечание: Векторные диаграммы в случае соединения треугольником следует строить следующем образом. Сначала строится в масштабе треугольник линейных напряжений с обозначением вершин A, B, C. Далее вдоль сторон треугольника от вершин в масштабе откладываются соответствующие фазные токи. Далее для всех трех вершин произвести сложение соответствующих векторов фазных токов. Результатом сложения этих векторов будут соответствующие вектора линейных токов.

Задание III. Измерение мощности трехфазных цепей. Соединение звездой.

1) Собрать электрическую цепь, изображенную на рис. 4.15.

Приборы и оборудование: W₁, W₂, W₃– ваттметры с пределами измерений по току 1 – 2 А, ламповый реостат.

Рис 4.15. Измерение мощности в трехфазной сети методами двух

и трех ваттметров

2) Произвести измерения параметров цепи в различных режимах, согласно таблице 4.4.

Примечание: Для того, чтобы провести измерения мощности трехфазной цепи при соединении звездой методом трех ваттметров необходимо концы вольтовых обмоток всех ваттметров подключить к общей точке «звезды», для того, чтобы провести измерения мощности трехфазной цепи при соединении звездой методом двух ваттметров необходимо концы вольтовых обмоток ваттметров 2 и 3 соединить между собой, к этому соединению подключить проводник, который следует вторым концом подключить к точке А первой фазы.

Таблица 4.4

Методы измерений	Метод трех ваттметров			Метод трех ваттметров			Метод двух ваттметров				Метод двух ваттметров
Число ламп	3	3	3	1	3	5	3	3		3	1	3		5
Параметры	W₁	W₂	W₃	W₁	W₂	W₃	W₂		W₃		W₂		W₃

Задание IV. Измерение мощности трехфазных цепей. Соединение треугольником.

1) Собрать электрическую цепь, изображенную на рис. 4.16.

Приборы и оборудование: W₁, W₂, W₃ – ваттметры с пределами измерений по току 1 – 2 А, ламповый реостат.

Рис 4.16. Измерение мощности в трехфазной сети в случае соединения потребителей «треугольником»

2) Произвести измерения параметров цепи в различных режимах, согласно таблице 4.5.

Таблица 4.5

Тип нагрузки	Симметричная нагрузка			Несимметричная нагрузка
Число ламп	3	3	3	1	3	5
Параметры	W₁	W₂	W₃	W₁	W₂	W₃

Контрольные вопросы

1) Определение трехфазных сетей. Преимущества трехфазных сетей.

2) Какое соединение в трехфазных системах называется «звездой»? Каковы соотношения между основными параметрами данного вида соединения?

3) Векторные диаграммы напряжений и токов для соединения «звездой».

4) Трехпроводная и четерырехпроводная системы. Принципиальные отличия этих систем.

5) Каково назначение нулевого провода в четырехпроводной системе? Почему на нулевой провод не ставят предохранитель?

6) В каком случае ток в нулевом проводе будет равным нулю?

7) Может ли напряжение на фазе быть больше линейного?

8) Что будет, если произойдет короткое замыкание в одной из фаз? Рассмотреть случай для трех и четырехпроводной систем.

9) Каковы достоинства и недостатки соединения «звездой»?

10) Какое соединение в трехфазных системах называется «треугольником»? Каковы соотношения между основными параметрами данного вида соединения?

11) Векторные диаграммы напряжений и токов для соединения «треугольником».

12) Каковы достоинства и недостатки соединения «треугольником»?

13) Какие существуют методы измерения мощности в трехпроводной и четырехпроводной системах при соединении «звездой»?

14) Измерение мощности при соединении «треугольником».

Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 198; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!