Метод эквивалентных переходов

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 9Следующая ⇒

Взаимосвязи проводимостей и сопротивлений являются основой применения метода эквивалентных переходов. Данный метод позволяет осуществить эквивалентный переход от последовательного соединения двух сопротивлений: активного R и реактивного X_L (рис. 3.4 а) к параллельному соединению активного и реактивного соединений (рис. 3.4 б), но с другими значениями параметров R ^* и .

Рис. 3.4. Последовательное (а) и параллельное (б) соединение

активного и реактивного сопротивлений

Ветви схемы 3.4 б являются однородными, поэтому , .

Суть принципа эквивалентности заключается в том, что полное сопротивление Z ' первого (последовательного) соединения равно полному сопротивлению Z" второго (параллельного) соединения, т.е. Z ' = Z " = Z. Кроме того, сдвиги фаз между полными токами и напряжениями для первого и второго соединения равны, т.е. φ' = φ" = φ. Далее выразим проводимости схемы 3.4 б g и b_L через сопротивления X_L и R схемы 3.4 а. Для этого следует нарисовать векторную диаграмму напряжений (рис. 3.5 а) для схемы 3.4 а и диаграмму токов (рис. 3.5 б) для схемы 3.4 б.

Рис. 3.5. Векторные диаграммы для последовательного (а) и

параллельного соединения (б)

Для схемы 3.4 б можно записать: , . В свою очередь, из треугольника напряжений можно записать: . Из этих соотношений получается:

. (3.6)

Аналогично для b_L:

. (3.7)

Проанализируем выражение 3.6.

1. Активная составляющая проводимости зависит от X_L.

2. При X_L → 0 , что соответствует однородной цепи.

3. При R → ∞ g → 0.

4. Весьма интересно, что если R → 0, то g → 0.

Для того, чтобы наглядно продемонстрировать положения 3 и 4, следует построить и сопоставить векторные диаграммы. Рассмотрим цепь 3.4 а, в которой , а R растет, последовательно принимая значения 0, 0.5 X_L, X_L, 3 X_L. На рис. 3.6 представлены 4 векторные диаграммы токов для этих случаев. Фазы напряжений U приняты равным 90°, в свою очередь . Также следует обратить внимание на модуль тока , а также на его проекцию на вектор напряжений, т.е. .

Рис. 3.6. Векторная диаграмма для цепи 3.4 а

для разных соотношений R и X_L

Полная проводимость цепи 3.4 б равна:

. (3.8)

Подставляя выражение 3.6 для g и 3.7 для b_L можно получить, что:

, (3.9)

т.е. полная проводимость Y " параллельной цепи (рис. 3.4 б) есть величина обратная полному сопротивлению последовательной цепи (рис. 3.4 а).

Таким образом, полная проводимость цепи в любом случае обратно пропорциональна полному сопротивлению Z. Этого нельзя сказать про составляющие R и g, а также X_L и b_L. Для участка цепи 3.2 а, содержащего последовательно соединенные R ₂ и X_C эквивалентным будет параллельный участок с проводимостями:

(3.10)

. (3.11)

Резонанс токов

Если в цепи (рис. 3.2) подбором параметров добиться равенства реактивных проводимостей b_L = b_C, то, исходя из уравнения 3.5, полная проводимость Y будет равна сумме активных проводимостей:

. (3.12)

Из этого выражения можно сделать вывод о том, что полный ток совпадает по фазе с общим напряжением контура. При этом общий ток в цепи будет минимален, т.к. реактивные составляющие тока I_L и I_C токов в ветвях будучи противоположными по фазе – скомпенсируют друг друга. В этом случае говорят о наличии в цепи резонанса токов. Из выражений 3.7 и 3.11 видно, что условия резонанса токов (b_L = b_C) можно достичь, изменяя не только ω, L и C, но также изменяя и активные сопротивления ветвей.

Из формул 3.10 и 3.12 видно, что величина полного тока при резонансе определяется только активными проводимостями и приложенным напряжением. Если представить, что контур идеальный, т.е. R ₁ → 0 и R ₂ → 0, то полный ток также стремится к нулю. Вместе с тем, токи в ветвях I_L и I_C будут продолжать циркулировать без подвода энергии от источника, что объясняется отсутствием потерь энергии в ветвях (R ₁ = 0) и (R ₂ = 0). Полное сопротивление контура при этом стремится к бесконечности. Это явление используется в контурах радиоприемников для «выделения» нужной радиостанции. Ток, порождаемый сигналом, наведенным в антенне электромагнитными волнами вынужден будет проходить на землю не через контур ( Z_k → ∞), а через другие ветви схемы, например наушники. Ярким примером подобной ситуации является детекторный приемник (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Детекторный приемник

Из условия резонанса токов (b_L = b_C) можно вывести выражение для собственной частоты ω₀ контура при наличии активных сопротивлений в ветвях. Как правило, активное сопротивление в ветви конденсатора мало (R ₂ ≈ 0). В этом случае можно записать: , следовательно, выразив ω₀, получим . Из данного выражения видно, что собственная частота ω₀ при наличии активного сопротивления R ₁ катушки, меньше частоты идеального контура, которая равна .

Практическая часть

Задание I. Исследование разветвленной цепи переменного тока.

1) Собрать схему, изображенную на рис. 3.8.

Приборы и компоненты: фазометр, амперметр с пределами измерений 0.25 - 1 А, вольтметр с пределами измерений 75 В, катушка однофазного трансформатора на 220 В или катушка индуктивности на 1200 витков (сердечник катушки разомкнут), магазин конденсаторов.

Рис. 3.8. Рабочая схема для выполнения задания I

Примечание: Для того, чтобы выключить из схемы элемент C, необходимо выключить все тумблеры переменного конденсатора.

2) С помощью ЛАТРа подать напряжение на схему 50 – 80 В и поддерживать его неизменным в течение всего эксперимента.

3) Произвести измерения U, I, cosφ, φ в различных режимах работы схемы, в частности R, L, C, R+L, R+C, L+C, R+L+C при C=25 мкФ. Получившиеся результаты записать в таблицу 3.1.

4) Отключив активное сопротивление и изменяя емкость переменного конденсатора C добиться резонансов тока (φ = 0 или минимальный ток I).

5) По полученным результатам измерений и расчетов построить векторные диаграммы токов для различных режимов работы схемы.

Таблица .3.1

№	Режим	Измерить				Вычислить
№	Режим	U	I	φ	cosφ	sinφ	I_a	I_р	P	Q	S
1	R
2	L
3	C
4	R+L
5	R+C
6	L+C
7	R+L+C

Задание II. Исследование явления резонанса токов.

1) Собрать схему, изображенную на рис. 3.9.

Приборы и компоненты: три амперметра с пределами измерений 0.25 – 1 А, вольтметр с пределами измерений 75 В, катушка однофазного трансформатора на 220 В или катушка индуктивности на 1200 витков (сердечник катушки разомкнут), магазин конденсаторов.

Рис. 3.9. Рабочая схема для выполнения задания II

2) Подать на схему напряжение 50 – 70 В и поддерживать его неизменным в течение всего эксперимента.

3) Меняя емкость конденсатора через 2 мкФ, а вблизи резонанса через 1 мкФ, снять показания приборов.

4) Полученные результаты измерений и расчетов занести в таблицу 3.2.

5) Построить зависимости I ( C ), I_L ( C ), I_C ( C ), b_L ( C ), b_C ( C ), g ( C ), y ( C ), cosφ ( C ), P ( C ), Q ( C ), S ( C ). Объяснить поведение зависимостей.

Примечание: активное сопротивление катушки , ветвь конденсатора считать идеальной.

Таблица 3.2

№ опыта

Измерить

Вычислить

I_L

I_C

X_C

b_C

X_L

b_L

cosφ

….

Контрольные вопросы

1) Всегда ли , , ?

2) Цепь с реальной катушкой индуктивности и идеальным конденсатором настроена на резонанс. Равны ли токи в ветвях? Нарисуйте векторную диаграмму токов.

3) Нарушается ли резонанс токов при увеличении активного сопротивления катушки? Как надо изменить емкость конденсатора, чтобы восстановить резонанс? Отличается ли новое значение тока при резонансе от предыдущего?

4) При любом ли активном сопротивлении катушки возможен резонанс токов?

5) Можно ли изменить активную проводимость катушки, не меняя ее активного сопротивления?

6) На рис. 3.10 приведена схема детекторного приемника. Зачем контур LC настраивают в резонанс с частотой нужной радиостанции?

Рис. 3.10. Схема детекторного приемника

7) Получите выражение для собственных колебаний в контуре, имеющем потери, т.е. R₁ и R₂:

а) Только в цепях конденсатора (рис. 3.11 а);

б) В ветвях катушки и конденсатора (рис. 3.11 б).

Сравните полученные частоты с частотой идеального контура.

Рис. 3.11. Цепь с потерями только в ветви конденсатора (а) и

цепь с потерями в обеих ветвях (б)

8) Можно ли нарушить резонанс, изменяя активную проводимость катушки?

9) Изменится ли активная проводимость катушки при увеличении частоты?

10) Изменится ли полный ток при резонансе, если изменить L и C, но сохранить резонанс?

11) Можно ли сказать, что полный ток при резонансе зависит только от приложенного напряжения и активных сопротивлений ветвей?

12) Как объяснить, что при резонансе полный ток мал, а токи в ветвях велики? От чего зависят токи в ветвях? Сразу ли устанавливаются токи в ветвях после подачи напряжения на контур, настроенный на резонанс?

Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 276; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!