Решаемость контрольных измерительных материалов по содержательным разделам.
Раздел «Алгебра» проверяется десятью заданиями базового уровня. Успешность выполнения представлена диаграммой 2.
Диаграмма 2
На диаграмме показано, что лучше всего выпускники справились с заданием № 9 (уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, средний процент выполнения – 96,89%). Как уже отмечалось выше хуже всего справились с задание № 20 (умение строить и исследовать простейшие математические модели, процент выполнения – 9,32%).
Раздел «Уравнения и неравенства» проверяется тремя заданиями базового уровня.
Диаграмма 3
Успешность решаемости данного раздела в среднем – 71,43%, что показывает хорошую подготовку выпускников по данному разделу.
Лучше всего выпускники решают задание, в которых конкретно указано, что необходимо решить уравнения, согласно алгоритму.
Например, задание № 7 – необходимо решить показательное уравнение.
Найдите корень уравнения: 
.
Разделы «Функции», «Начала математического анализа» и «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» в работе представлены по одному заданию базового уровня. Средний процент выполнения заданий по этим разделам соответственно: задание № 4 (процент выполнения – 77,64%), задание № 14 (средний процент выполнения – 89,44%) и задание № 10 (процент выполнения – 84,47%). Это показывает достаточно хорошую подготовку выпускников.
|
|
|
Раздел «Геометрия» представлен четырьмя задания базового уровня.
Диаграмма 4
По-прежнему низки результаты выполнения геометрических задач, причем как планиметрических (задание 15), так и стереометрических (задания 13, 16); к сожалению, с этими заданиями справляются только наиболее подготовленные участники экзамена. Это задание № 13 (процент выполнения – 27,95%) и задание № 16 (процент выполнения – 26,09%), уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.
Это свидетельствует о концептуальных недостатках в обучении геометрии, о необходимости пересмотра традиционных систем обучения и создания единой линии изучения геометрии с 1 по 11 класс на основе единых дидактических подходов к результатам обучения и содержания образования, с существенным акцентом на развитие геометрической интуиции, наглядных геометрических представлений, с учетом возрастных особенностей обучающихся.
Математика профильного уровня
| Обознач. задания в работе | Проверяемые элементы содержания / умения | Уровень сложности задания | Процент выполнения задания в субъекте РФ[2] | |||
| средний | в группе не преодолевших минимальный балл | в группе 61-80 т.б. | в группе 81-100 т.б. | |||
| 1 | Целые числа. Дроби, проценты, рациональные числа. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений. / Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | Б | 98,08 | 99,17 | 100 | |
| 2 | Определение и график функции. Элементарное исследование функций. Основные элементарные функции. Табличное и графическое представление данных. / Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | Б | 98,4 | 99,17 | 100 | |
| 3 | Планиметрия. Прямые и плоскости в пространстве. / Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | Б | 97,44 | 99,17 | 100 | |
| 4 | Элементы теории вероятностей. / Уметь строить и исследовать простейшие математические модели | Б | 98,4 | 100 | 100 | |
| 5 | Уравнения. / Уметь решать уравнения и неравенства | Б | 95,21 | 100 | 100 | |
| 6 | Планиметрия. Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники. Тела и поверхности вращения. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями. / Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | Б | 73,16 | 90,08 | 100 | |
| 7 | Производная. Исследование функций. Первообразная и интеграл. /Уметь выполнять действия с функциями | Б | 74,44 | 92,56 | 100 | |
| 8 | Планиметрия. Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники. Тела и поверхности вращения. Измерение геометрических величин. / Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | Б | 72,84 | 91,74 | 100 | |
| 9 | Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений. / Уметь выполнять вычисления и преобразования | П | 87,86 | 96,69 | 100 | |
| 10 | Уравнения. Неравенства. / Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | П | 80,83 | 99,17 | 100 | |
| 11 | Уравнения. Неравенства. / Уметь строить и исследовать простейшие математические модели | П | 71,25 | 92,56 | 100 | |
| 12 | Производная. Исследование функций. / Уметь выполнять действия с функциями | П | 43,77 | 80,17 | 93,33 | |
| 13 | Уравнения. Неравенства. / Уметь решать уравнения и неравенства | П | 38,34 | 78,51 | 100 | |
| 14 | Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники. Тела и поверхности вращения. Измерение геометрических величин. Координаты и векторы. / Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | П | 6,39 | 6,61 | 66,67 | |
| 15 | Уравнения. Неравенства. / Уметь решать уравнения и неравенства | П | 19,49 | 37,19 | 93,33 | |
| 16 | Планиметрия. / Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами | П | 1,6 | 3,31 | 6,67 | |
| 17 | Целые числа. Дроби, проценты, рациональные числа. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений. / Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни | П | 13,74 | 23,14 | 93,33 | |
| 18 | Уравнения. Неравенства. Элементарное исследование функций. Основные элементарные функции. / Уметь решать уравнения и неравенства | В | 1,6 | 3,31 | 6,67 | |
| 19 | Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений. / Уметь строить и исследовать простейшие математические модели | В | 16,29 | 19,01 | 100 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Успешность решения каждого задания КИМ позволяет сделать вывод о степени сформированности каждого из требований, проверяемых данным заданием.
Выполнение каждого задания выпускниками 2019 года приведено на диаграмме № 4.
Диаграмма 4
Анализируя средние результаты выполнения заданий профильного уровня по математике необходимо отметить, что выпускники хорошо справились с заданиями базового уровня первой части. Средний процент выполнения первых пяти заданий – более 90%:
– задание № 1 (средний процент выполнения – 98,08%), задание № 2 (средний процент выполнения – 98,4%), уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
– задание № 3 (средний процент выполнения – 97,44%), уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
– задание № 4 (средний процент выполнения – 98,4%), меть строить и исследовать простейшие математические модели;
– задание № 5 (средний процент выполнения – 95,21%), уметь решать уравнения и неравенства.
Необходимо отметить задания повышенного уровня, которые решили выпускники на достаточно высоком уровне:
– задание № 9 (средний процент выполнения – 87,86%), уметь выполнять вычисления и преобразования;
– задание № 10 (средний процент выполнения – 80,83%), уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Задания повышенного и высокого уровня, которые вызвали затруднения у выпускников:
– задание № 12 (средний процент выполнения – 43,77%), уметь выполнять действия с функциями;
– задание № 13 (средний процент выполнения – 38,34%), задание № 15 (средний процент выполнения – 19,49%), уметь решать уравнения и неравенства;
– задание № 14 (средний процент выполнения – 6,39%), задание № 16 (средний процент выполнения – 1,6%), уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
– задание № 17 (средний процент выполнения – 13,74%), уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
– задание № 18 (средний процент выполнения – 1,6%), уметь решать уравнения и неравенства.
Анализ результатов выполнения заданий группы выпускников, которые не преодолели минимальный порог показывает, что вызвали затруднения следующие задания, то есть выпускники показали нулевое выполнения заданий, на поверяемые умения:
Анализ результатов выполнения заданий группы выпускников, которые набрали от 60-80 баллов, показывает, что на достаточно высоком уровне выпускники справились с заданиями базового уровня задания №№ 1-8 (процент выполнения от 90% до 100%) и задания повышенного уровня №№ 9-13 (процент выполнения от 78,51% до 99,17%).
В группе выпускников, набравших от 60-80 баллов, наибольшие затруднения вызвали задания повышенного и высокого уровня сложности:
– задание № 16 (процент выполнения – 3,31%) и задание № 14 (процент выполнения – 6,61%), уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
– задание № 17 (процент выполнения – 23,14%), уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
– задание № 15 (процент выполнения – 37,19%) и задание № 18 (процент выполнения – 3,31%), уметь решать уравнения и неравенства;
– задание № 19 (процент выполнения – 19,01%), уметь строить и исследовать простейшие математические модели.
Анализ результатов выполнения заданий группы выпускников, которые набрали от 81-100 баллов, показывает, что первые 11 заданий выпускники данной группы выполнили на 100%, а также, задание № 13 (повышенный уровень, уметь решать уравнения и неравенства) и задание № 19 (высокий уровень, уметь строить и исследовать простейшие математические модели).
Затруднения вызвали задания № 16, (повышенный уровень, процент выполнения – 6,67%), уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами) и задание № 18 (высокий уровень, процент выполнения – 6,67%), уметь решать уравнения и неравенства.
Анализируя выполнения заданий по разделам необходимо отметить, что
Раздел «Алгебра» представлен заданием базового уровня (задание № 1), двумя заданиями повышенного уровня (задания №№ 9, 17) и заданием высокого уровня сложности (задание № 19).
Диаграмма 5
На диаграмме показано, что высокий процент решаемости задания базового уровня (задание № 1– средний процент – 98,08%) и низкий уровень решаемости задания повышенного уровня сложности (задание № 17 – процент выполнения – 13,74%) и высокого уровня сложности (задание № 19, процент выполнения – 16,29%).
Раздел «Уравнения и неравенства» представлен одним заданием базового уровня (задание № 5) и четырьмя заданиями повышенного уровня (задания №№ 10, 11, 13, 15).
Диаграмма 6
Диаграмма 6 демонстрирует, что выпускники достаточно на высоком уровне решают задания базового уровня (Задание № 5, процент выполнения – 95,21%, простейшее показательное уравнение), вместе с тем задания повышенного уровня выполняют плохо (задание № 15, процент выполнения – 19,49%, решение логарифмического неравенства).
Раздел «Функции» представлен двумя заданиями базового уровня (задание № 2) и высокого уровня (задание № 18).
Диаграмма 7
На диаграмме показано, что высокий процент решаемости задания базового уровня (задание № 2– средний процент – 98,4%) и низкий уровень решаемости задания высокого уровня сложности (задание № 18 – процент выполнения – 1,6%).
Раздел «Начала математического анализа» представлен заданиями базового уровня (задание № 7) и повышенного уровня (задание № 12).
Диаграмма 8
Раздел «Геометрия» представлен заданиями базового уровня (задания № 3,6,8) и повышенного уровня (задания № 14 и 16).
Диаграмма 9
Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» представлен одним заданием базового уровня (задание № 4). Средний процент выполнения данного задания высокий – 98,4%.
3.3. Характеристики выявленных сложных для участников ЕГЭ заданий с указанием типичных ошибок и выводов о вероятных причинах затруднений при выполнении указанных заданий.
Приведем пример заданий, которые вызвали затруднения у выпускников при решении КИМ базового уровня:
Задание № 13 (процент выполнения – 27,95%), проверяемые умения выполнять действия с геометрическими фигурами
Пример.
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
Задание № 16 (процент выполнения – 26,09%), проверяемые умения выполнять действия с геометрическими фигурами.
Пример.
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 43. Найдите объём пирамиды SABC.
Задание № 20 (средний процент выполнения – 9,32%), умение строить и исследовать простейшие математические модели.
Пример.
Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь – печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Приведем пример заданий, которые вызвали затруднения у выпускников при решении КИМ профильного уровня:
Задание 16 (повышенный уровень, процент выполнения – 1,6%), проверяемые умения выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Пример.
Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P.
а) Докажите, что OP=CP.
б) Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если расстояние от точки P до прямой AC равно 18, 
/
Задание 14 (повышенный уровень, процент выполнения – 6,39%), проверяемые умения выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Пример.
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK:KB=SM:MC=1:5. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой BC.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
Задание №15. (повышенный уровень, процент выполнения – 19,49%), проверяемые умения решать уравнения и неравенства.
Пример.
Решите неравенство: 
/
Задание № 18. (высокий уровень, процент выполнения – 1,6%), проверяемые умения решать уравнения и неравенства.
Пример.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно два различных корня.
ВЫВОДЫ:
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 423; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!