Принципа и уравнения Бернулли
Несмотря на то, что принцип Бернулли и его уравнение относятся к течению идеальной (невязкой) жидкости, они используются для решения некоторых практических задач, связанных с течением реальных жидкостей, но лишь в случаях, когда внутренним трением можно пренебречь.
1. На принципе Бернулли основана работа струйных насосов.
Всем хорошо известна конструкция водоструйного насоса.
(Водоструйный насос изобрёл в 1868 г. Роберт Бунзен, более известный как изобретатель газовой горелки.)
В этом устройстве поток рабочей жидкости (например, воды) проходит сначала конфýзор (сопло) — конический сужающийся элемент, имеющий на конце отверстие Æ 2 мм. В конфузоре за счёт уменьшения диаметра увеличивается скорость потока, уменьшается давление, так что в месте выхода рабочей жидкости из конфузора создаётся разрежение. В камере смешения рабочая жидкость смешивается с перекачиваемой средой (например, воздухом), увлекает её за собой и далее поступает в диффýзор — конический расширяющийся элемент насоса. В диффузоре вследствие уменьшения скорости кинетическая энергия смеси преобразуется в потенциальную энергию давления, необходимую для дальнейшего перемещения жидкости.
В технике струйные насосы получили название инжекторы и эжекторы.
Инжекторы — насосы, предназначенные для сжатия газов и паров, а также для нагнетания жидкостей в различные аппараты.
|
|
|
Эжекторы — насосы, предназначенные для отсасывания газов, паров или жидкостей.
2. На принципе Бернулли основана работа некоторых приборов для измерения скорости и расхода жидкости.
I) Трубка Пито–Прандтля
В названии прибора фигурирует имя французского математика, физика и гидротехника, члена Парижской академии наук (с 1724 г.) Анри Питó (H. Pitot; 1695-1771). В 1732 г. он опубликовал сочинение «Описание одного прибора для измерения скорости воды, текущей струёй из сосуда», в котором показал, что если в поток воды в канале опустить трубку, загнутую навстречу потоку (см. рис. 6), то вода в трубке поднимается выше уровня воды в самом канале. При этом высота подъёма воды в трубке (h) пропорциональна скорости потока (v).
Однако измерение скоростей потоков в напорных трубопроводах с помощью только трубки Пито технически невозможно, так как за счёт повышенного давления жидкость может подниматься на значительную высоту. (Как известно, давление в 1 избыточную атмосферу поднимает воду на 10 м!) В связи с этим в начале XX века немецкий учёный Людвиг Прандтль предложил дополнить конструкцию второй трубкой, отверстие которой параллельно линиям тока. Измеряя разность давлений в этих двух трубках, можно рассчитать скорость потока.
|
|
|
Для получения расчетной зависимости рассмотрим горизонтальную трубку тока, упирающуюся своим концом в отверстие трубки Пито. Вдали от отверстия жидкость, имеющая плотность rL, течёт со скоростью v; давление в жидкости равно р. У преграды (у отверстия трубки Пито), то есть в критической точке, давление равно ро, а скорость потока vo = 0.
Запишем уравнение Бернулли для этой элементарной струйки:
, (10.1)
откуда, учитывая, что z = zo, а vо = 0,
. (10.2)
Скорость, а, следовательно, и давление вблизи отверстия трубки Прандтля практически не отличаются от скорости и давления в невозмущённом потоке.
Таким образом, в двух трубках прибора создаётся разность давлений, равная 
.
Эту разность давлений можно измерить, например, U-образным дифференциальным манометром, заполненным манометрической жидкостью с плотностью rм. При фиксируемой разности уровней манометрической жидкости в коленах дифманометра, равной hм, в соответствии с уравнением гидростатики имеем: 
. Отсюда:
. (10.3)
|
|
|
Индекс «i» у символа скорости здесь показывает, что определена скорость i-ой элементарной струйки, то есть локальная скорость потока в месте установки датчика (трубки Пито).
Измерив скорости в различных точках, можно определить среднюю скорость потока по формуле (4.5), а зная последнюю — расход жидкости по формуле (4.6).
II) Дроссельные устройства
К дроссельным устройствам относятся мерная диафрагма, мерное сопло, труба Вентури и др.
Мерная диафрагма (рис. 7) представляет собой устройство, которое имеет тонкий металлический диск Д с центральным круглым отверстием, имеющим заострённую кромку. Диаметр отверстия диафрагмы do меньше диаметра d трубы Т, на которой устанавливается диафрагма.
Диск диафрагмы с обеих сторон зажимается металлическими кольцами К, внутренний диаметр которых равен диаметру d трубопровода Т.
В наиболее распространённом варианте исполнения диафрагмы в указанных кольцах выполнены кольцевые камеры, усредняющие по поперечному сечению потока давление р до диафрагмы и давление ро за отверстием в диске.
При монтаже на трубопроводе мерная диафрагма укрепляется между фланцами Ф, приваренными на трубе Т.
|
|
|
Мерное сопло (рис. 8) — деталь специального профиля, имеющая плавно закруглённый вход и цилиндрическое выходное отверстие диаметром do, меньше диаметра трубы d.
Труба Вентури[3] (рис. 9) — конструкция, имеющая на входе цилиндрический участок, затем — конфузор (сходящийся усечённый конус), цилиндрическое горло и диффузор (расходящийся конус). Длины цилиндрических участков равны их диаметрам. Отборы давлений р и ро производятся в серединах цилиндрических элементов конструкции.
Как видим, названные устройства различаются конструктивно, но являются однотипными по принципу действия. В узких местах этих дроссельных приборов скорость потока возрастает пропорционально квадрату уменьшения диаметра, а давление — понижается от величины р [до устройства] до величины ро [в узком месте]. Измерив, например, дифференциальным манометром, возникающую разность давлений, можно оценить скорость течения жидкости.
Формула для расчёта скорости потока в трубе диаметром d имеет вид:
. (10.4)
Формула (10.4) получена на основе предположения об идеальности жидкости. Фактически дроссельные устройства используются для измерения скоростей реальных (вязких) сред, в связи с чем правая часть формулы умножается на коэффициент расхода дроссельного прибора (α), значение которого индивидуально для каждого устройства и определяется по соответствующим справочникам.
Всем хорошо известна история, произошедшая с пароходом «Титаник».
И мало кто знает об истории, случившейся несколько ранее с его аналогом – пароходом «Олимпик».
Однажды этот океанский лайнер проплывал по водам одной из бухт, а в это же время рядом с ним параллельным курсом шёл крейсер «Гаук». Неожиданно «Гаук» повернул на 90° и на полном ходу врезался в борт «Олимпика», учинив в нём пробоину.
Капитан «Гаука» был обвинён в нарушении законов лоции, и подвергнут суду. Впоследствии удалось доказать, что истинным «виновником» происшествия являлся… принцип Бернулли.
Дело в том, что суда двигались на небольшом расстоянии друг от друга, и в пространстве между ними давление воды понизилось. В результате повышенная с одной стороны сила давления воды на борт судна развернула корабль, что и привело к катастрофе.
Кстати, некоторые историки полагают, что вскоре «травмированный» «Олимпик» и «здоровый» «Титаник» поменялись именами. То есть на ледяные глыбы напоролся латанный, бывший «Олимпик»!
По той же самой причине (по причине уменьшения давления в потоке среды) категорически запрещается находиться вблизи железнодорожного полотна, по которому с большой скоростью движется состав.
Материал подготовил
В. Н. Бобылёв
[1] Навье Луи Мари Анри (H. Navier; 1785-1836), франц. инженер и учёный. В 1822 г. впервые вывел уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости.
[2] Стокс Джордж Габриель (J. G. Stokes; 1819-1903), англ. физик и математик, член (с 1851 г.) и президент (в 1885-1890 г.г.) Лондонского королевского общества. В 1845 г. вывел уравнения движения для газа.
[3] Вентури Джованни Батиста (G. Venturi; 1746-1822), итал. учёный. В 1797 г. опубликовал исследование об истечении воды через короткие цилиндрические и расходящиеся насадки. В 1887 г. амер. учёным В. Гершелем был предложен водомер, названный именем Вентури.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 132; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!