Критерий t-Стьюдента для зависимых выборок
Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые выборки, отличаются друг от друга. Допущение зависимости чаще всего значит, что признак измерен на одной и той же выборке дважды, например, до воздействия и после него. В общем же случае каждому представителю одной выборки поставлен в соответствие представитель из другой выборки (они попарно объединены) так, что два ряда данных положительно коррелируют друг с другом (т.е. взаимосвязаны с чем-либо по отдельным признакам, параметрам).
Проверяемая статистическая гипотеза Н0: ¯M1 = ¯M2. При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что М1 больше (меньше) М2.
Исходные предположения для статистической проверки:
- каждому представителю одной выборки (из одной генеральной совокупности) поставлен в соответствие представитель другой выборки (из другой генеральной совокупности);
- данные двух выборок положительно коррелируют;
- распределение изучаемого признака и в той и другой выборке соответствует нормальному закону.
Структура исходных данных: имеется по два значения изучаемого признака для каждого объекта (для каждой пары).
Пример.
При сравнении значений признака X до воздействия (Х1) и после воздействия (Х2) на выборку численностью N:
| № | Х1 | Х2 |
| 1 | 8 | 10 |
| 2 | 8 | 9 |
| 3 | 3 | 4 |
| 4 | 5 | 5 |
| ... | ||
| N | 6 | 7 |
Формула для эмпирического значения критерия t-Стьюдента отражает тот факт, что единицей анализа различий является разность (сдвиг) значений признака для каждой пары наблюдений. Соответственно, для каждой из N пар значений признака сначала вычисляется разность di = х1i - х2i.
|
|
|
где Md - средняя разность значений; σ1 d - стандартное отклонение разностей.
Пример.
Предположим, в ходе проверки эффективности тренинга каждому из 8 членов группы задавался вопрос «Насколько часто твое мнение совпадаете мнением группы?» - дважды, до и после тренинга. Для ответов использовалась 10-балльная шкала: 1 - никогда,..., 5 - в половине случаев,..., 10 - всегда. Проверялась гипотеза о том, что в результате тренинга самооценка конформизма участников возрастет (а = 0,05). Составим таблицу для промежуточных вычислений:
| № | Х1 | Х2 | di = Х1-Х2 | di -Md | (di -Md)2 |
| 1 | 3 | 4 | -1 | -0,25 | 0,0625 |
| 2 | 6 | 6 | 0 | 0,75 | 0,5625 |
| 3 | 5 | 6 | -1 | -0,25 | 0,0625 |
| 4 | 2 | 4 | -2 | -1,25 | 1,5625 |
| 5 | 7 | 6 | 1 | 1,75 | 3,0625 |
| 6 | 3 | 4 | -1 | -0,25 | 0,0625 |
| 7 | 4 | 5 | -1 | -0,25 | 0,0625 |
| 8 | 5 | 6 | -1 | -0,25 | 0,0625 |
| Сумма: | 35 | 41 | -6 | 0 | 5,5 |
Шаг 1. Вычисляем эмпирическое значение критерия по формуле 5: средняя разность Md = -0,75; стандартное отклонение σ1d = 0,886; tэ = 2,39; df = 7.
|
|
|
Шаг 2. Определяем по таблице критических значений критерия t-Стьюдента p-уровень значимости. Для df = 7 эмпирическое значение находится между критическими для p = 0,05 и р - 0,01. Следовательно, р < 0,05.
Шаг 3. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Статистическая гипотеза о равенстве средних значений отклоняется. Вывод: показатель самооценки конформизма участников после тренинга увеличился статистически достоверно (р < 0,05).
Замечание. В отношении зависимых выборок вполне допустимо применение критерия t-Стьюдента для независимых выборок (но не наоборот!). Это целесообразно, если корреляция между двумя измерениями отрицательная. Если же корреляция положительная, то такая замена приведет к недооценке достоверности различий. В примере 4 корреляция между Х1 и Х2 r = 0,9. Если в отношении данных применить формулу 3, то эмпирическое значение критерия составит tэ = 1,085. Для df = 14 это значение значительно меньше критического для р = 0,1. Следовательно, статистическая гипотеза о равенстве средних значений не отклоняется.
|
|
|
Дата добавления: 2019-11-16; просмотров: 431; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!