Тема 5. Координатный и векторный методы для решения задач по стереометрии

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Использование координатного метода для решения задач. Основные теоретические сведения и формулы, набор опорных задач. Методы и способы решения задач. Примеры решения заданий повышенного уровня сложности

Тема 6. Многовариантные планиметрические задачи

Многовариантные планиметрические задачи, связанные с взаимным расположением элементов фигуры. Основные теоретические сведения и формулы. Примеры решения заданий повышенного уровня сложности.

Многовариантные планиметрические задачи с неоднозначностью взаимного расположения фигур. Основные теоретические сведения и формулы. Примеры решения заданий повышенного уровня сложности.

Тема 8 Задачи с экономическим содержанием

Основные понятия финансовой математики. Элементарные методы решения прикладных экономических задач. Три типа задач на проценты. Расширение первого типа задач на проценты. Задачи на процентное содержание, концентрацию. Задачи с моделью вида ах+ву=с(х+у). Задачи с параметрами. Задачи с практической направленностью. Расчет сложных процентов.

Тема 9 Задачи с целочисленным решением (задание 19)

Четность и нечетность. Делимость чисел и признаки делимости. Последняя цифра числа. Разложение чисел на простые сомножители НОК, НОД и взаимная простота чисел. Остатки. Задачи на построение конструкций/примеров по заданным условиям .Оценка + пример. Уравнения в целых числах. Комбинаторика. Прогрессии. Произвольные последовательности чисел. Квадратный трехчлен. Формулы сокращенного умножения. Теорема Безу.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ.

В результате изучения элективного курса обучающиеся должны иметь представление:

О показательных, логарифмических, рациональных уравнениях и неравенствах с параметрами;

О тригонометрических уравнениях и неравенствах с параметрами;

О выражениях с модулями и параметрами;

О нестандартных приемах решения задач “олимпиадной тематики”

знать:

Методы исследования элементарных функций;

Аналитические методы решения уравнений и неравенств;

Графические методы решения уравнений и неравенств;

Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами;

Способы и приёмы решения нестандартных задач по математике.

уметь:

Решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения и неравенства;

Пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с параметрами;

Решать геометрические задачи, опираясь на свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношения между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

Вычислять линейные элементы и углы в плоских и пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и простейших комбинаций, площади плоских фигур;

Применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

Строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

Точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

Уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;

Применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций.

Исследовать ситуации, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

(1 час в неделю, 68 часов за 1 год обучения)

Введение – 1 часа

Введение. Особенности работы ЕГЭ по математике профильного уровня. Разбор демо-варианта работы ЕГЭ профильного уровня

Тригонометрические уравнения и неравенства – 5 часов

Решение простейших тригонометрических уравнений Способы решения тригонометрических уравнений. Основные теоретические сведения, необходимые для решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным, применение разложения на множители, решение однородных и неоднородных тригонометрических уравнений.

Арифметический способ отбора корней тригонометрического уравнения. Использование подстановки серий полученных решений в уравнение и имеющиеся ограничения. Учет области определения или множества значений функций. Перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней.

Алгебраический способ отбора корней тригонометрического уравнения. Сведение отбора корней к решению неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней. Исследование уравнения с двумя целочисленными переменными.

Геометрический и функционально – графический способы отбора корней тригонометрических уравнений и неравенств. Геометрическая иллюстрация решения простейших тригонометрических уравнений. Геометрическая иллюстрация решения простейших тригонометрических неравенств.

Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой окружности. Отбор корней тригонометрического уравнения на числовой прямой. Функционально – графический способ отбора корней тригонометрического уравнения. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Решение неравенств алгебраическими методами – 7 часа

Неравенства, содержащие рациональные и иррациональные выражения. Классификация неравенств. Метод интервалов. Первое обобщение метода интервалов. Решение неравенств путем сведения к равносильной системе или совокупности систем неравенств.

Неравенства, содержащие показательные выражения. Неравенства, содержащие логарифмические выражения

Неравенства, содержащие выражения с модулями

Метод замены. Решение неравенств методом замены. Введение одной, двух новых переменных

Метод деления области определения неравенства на части. Применение разбиения области определения неравенства на подмножества

Решение неравенств алгебраическими методами

Решение неравенств функционально – графическими методами – 10 часов

Область определения функций. Нахождение области определения функций. Применение анализа области допустимых значений к решению неравенств

Непрерывность функций. Непрерывность элементарных функций. Второе обобщение метода интервалов.

Рационализация неравенств. Решение трансцендентных неравенств. Ограниченность функций. Использование в решении неравенств ограниченности области определения функций сверху или снизу.

Неотрицательность функций. Применение неотрицательности функций. Применение свойств модуля к решению неравенств

Неравенство Коши. Применение неравенства Коши

Монотонность функций. Использование монотонности функций при решении неравенств. Монотонность функции на множестве R. Монотонность функции на промежутке. Функции разной монотонности

Графический метод решения неравенств. Графики элементарных функций. Применение графического метода к решению неравеств.

Решение неравенств функционально – графическими методами

Вычислительный метод при решении задач по стереометрии – 10 часов

Расстояние от точки до прямой. Нахождение расстояния от точки до прямой с помощью определения. Метод параллельных прямых

Расстояние от точки до плоскости. Нахождение расстояния от точки до плоскости по определению. Метод параллельных прямых и плоскостей. Метод объёмов. Метод подобия

Расстояние между скрещивающимися прямыми. Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми по определению. Метод параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей. Метод ортогонального проектирования.

Угол между двумя прямыми. Нахождение угла между прямыми в пространстве.

Угол между прямой и плоскостью. Нахождение угла между прямой и плоскостью в пространстве по определению. Использование дополнительного угла. Использование расстояний

Использование параллельных прямых и плоскостей. Использование перпендикуляров к плоскостям. Применение теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Использование расстояний

Угол между плоскостями. Построение линейного угла двугранного угла.

Вычислительный метод при решении задач по стереометрии.

Координатный и векторный методы для решения задач по стереометрии – 8 часов

49 Координатный метод. Особенности применения координатного и векторного методов для решения задач по стереометрии.

50 Векторный метод

51-55 Применение координатного и векторного методов при решении задач по стереометрии. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями

56 Координатный и векторный методы для решения задач по стереометрии.

Многовариантные планиметрические задачи – 9часов

Неоднозначность описания взаимного расположения элементов фигуры. Расположение точек на прямой.

Расположение точек вне прямой. Выбор обозначений вершин многоугольника. Выбор некоторого элемента фигуры. Выбор плоской фигуры.

Неоднозначность описания взаимного расположения прямолинейных фигур. Взаимное расположение прямолинейных фигур

Неоднозначность описания взаимного расположения окружностей. Расположение центров окружностей относительно общей касательной.

Расположение центров окружностей относительно их общей точки касания. Расположение центров окружностей относительно общей хорды. Расположение центров окружностей относительно хорды большей окружности. Расположение точек касания окружности и прямой

Многовариантные планиметрические задачи 9

Задачи с экономическим содержанием 9

47 48

49 50

Задачи на процентное содержание, концентрацию. Задачи с моделью вида ах+ву=с(х+у).

51 52

Задачи с параметрами. Задачи с практической направленностью.

53 54 55

Расчет сложных процентов.

Задачи с целочисленным решением (задание 19) 9

Четность и нечетность. Делимость чисел и признаки делимости. Последняя цифра числа.

Разложение чисел на простые сомножители НОК, НОД и взаимная простота чисел. Остатки.

Задачи на построение конструкций/примеров по заданным условиям .Оценка + пример.

Уравнения в целых числах.

Комбинаторика.

Прогрессии.

Произвольные последовательности чисел.

Квадратный трехчлен. Формулы сокращенного умножения.

Теорема Безу.

65 66 67 68

Решение пробных вариантов ЕГЭ , задание 19

Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 292; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!