Кратные и криволинейные интегралы
Математика
Программа, методические указания и контрольные задания
Для студентов заочного обучения
Семестр
Екатеринбург
2017
ФГАОУ ВО «Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»
Институт радиоэлектроники и информационных технологий – РТФ
Департамент информационных технологий и автоматики
Математика
Программа, методические указания и контрольные задания III семестра
для студентов заочной формы обучения
всех специальностей, кроме радиотехнических
Составители:
Белоусова М.М., ст. преподаватель,
Поторочина К.С., доцент
Екатеринбург
2017
Оглавление
Введение. 5
Программа. 6
Требования к оформлению контрольной работы.. 8
Решение нулевого варианта. 10
Раздел 1. Числовые и степенные ряды.. 10
Задание 1.1. 10
Задание 1.2. 12
Задание 1.3.1. 15
Задание 1.3.2. 17
Раздел 2. Кратные и криволинейные интегралы.. 18
Задание 2.1. 18
Задание 2.2. 21
Раздел 3. Теория поля. 22
Задание 3.1. 22
Задание 3.2. 23
Задание 3.3. 25
Контрольные задания. 30
Вариант 1. 30
Вариант 2. 32
Вариант 3. 34
Вариант 4. 36
Вариант 5. 38
Вариант 6. 40
Вариант 7. 42
Вариант 8. 44
Вариант 9. 46
Вариант 10. 48
Литература. 50
Приложение. 51
Введение
В настоящих методических указаниях приведена программа, контрольные задания по математике за 3 семестр для студентов заочной формы обучения
УрФУ. Указаны требования к оформлению контрольной работы и представлено решение нулевого варианта. Также в решении нулевого варианта приведены минимальные теоретические сведения по рассматриваемым разделам курса высшей математики.
|
|
|
В межсессионный период по субботам один раз в месяц для студентов заочного обучения проводятся консультации по контрольным работам. Информация о датах и времени их проведения вывешивается на кафедральном стенде возле ауд. Р − 336 (тел. 375-48-78).
Во время экзаменационной сессии для студентов заочного обучения организуются обзорные лекции и практические занятия по программе текущего семестра, а также установочные лекции по программе следующего семестра.
Во время сдачи зачета или экзамена студент должен продемонстрировать знание и понимание основных теоретических и практических вопросов программы, уметь применять их при решении задач. При работе с определениями, теоремами и правилами студент должен уметь приводить их точную формулировку, как устную, так и письменную (использовать символьную запись), приводить примеры для их иллюстрации.
Программа
Программа по математике за третий семестр включает в себя 3 раздела:
1) числовые и степенные ряды;
|
|
|
2) кратные и криволинейные интегралы;
3) теория поля.
Задания в контрольной работе пронумерованы в соответствии с перечисленными разделами. Первая цифра определяет номер раздела, вторая цифра – номер задачи внутри этого раздела.
Рассмотрим более подробно содержание каждого раздела.
Числовые и степенные ряды
1. Понятие числового ряда, его частичной суммы. Понятие сходящегося ряда и его суммы, понятие расходящегося ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда.
2. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения, признак Даламбера, интегральный и радикальный признаки Коши. Условие сходимости рядов 
и 
3. Понятие знакочередующегося ряда. Достаточный признак его сходимости (признак Лейбница). Знакопеременный ряд, достаточный признак его сходимости. Понятие абсолютно и условно сходящихся рядов.
4. Понятие функционального ряда и его области сходимости. Степенные ряды, радиус и область сходимости степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда. Ряд Тейлора функции 
. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
5. Применения степенных рядов для приближенного вычисления значения функции, для вычисления определенного интеграла, для решения дифференциального уравнения.
|
|
|
Кратные и криволинейные интегралы
1. Понятие интеграла по фигуре, его свойства. Механические приложения: отыскание массы, координат центра тяжести и моментов инерции фигуры. Конкретные виды интегралов по фигуре: двойной интеграл, тройной интеграл, криволинейный интеграл 1−го рода, поверхностный интеграл 1−го рода. Их геометрические приложения (длина линии, площадь фигуры, площадь поверхности, объем тела).
2. Вычисление двойного интеграла в прямоугольной и полярной системах координат.
3. Вычисление тройного интеграла в прямоугольной системе координат. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам.
4. Вычисление криволинейного интеграла 1−го рода.
5. Вычисление поверхностного интеграла 1−го рода.
Теория поля
1. Понятие скалярного поля. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Понятие производной скалярного поля по направлению, формула для ее вычисления. Определение градиента скалярного поля, свойства градиента.
2. Понятие векторного поля. Векторные линии и их дифференциальные уравнения. Вычисление потока жидкости. Поток произвольного векторного поля и его вычисление. Формула Остроградского для вычисления потока поля через замкнутую поверхность. Понятие дивергенции, ее инвариантное определение и физический смысл.
|
|
|
3. Вычисление работы силового поля. Линейный интеграл и циркуляция векторного поля. Векторная и координатная форма записи линейного интеграла поля и его вычисление. Формула Грина и формула Стокса для вычисления циркуляции. Понятие ротора и его физический смысл в поле линейных скоростей вращающегося тела.
4. Условия независимости линейного интеграла поля от формы пути интегрирования. Потенциальное поле и его свойства. Отыскание потенциала.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 161; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!