Тема 4. Комплексные числа. Введение в математический анализ.
ОАД, ОВП -19
Семестр
Тема 1. Основные понятия и методы линейной алгебры.
1. Охарактеризуйте роль и место математики в современном мире и связь её с другими науками.
2. Определители 2-го порядка и их основные свойства.
3. Определители 3-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке, столбцу. Понятие об определителе высшего порядка.
4. Системы линейных уравнений, совместность и несовместность.
5. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.
6. Матрицы и операции над ними.
7. Обратная матрица. Теорема существования обратной матрицы, правило ее нахождения.
8. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение с помощью обратной матрицы.
9. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
10. Понятие о ранге матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений, теорема Кронекера-Капелли.
Тема 2. Основные понятия и методы векторной алгебры.
11. Скалярные и векторные величины. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.
12. Декартова система координат. Координаты вектора, длина, направляющие косинусы. Теорема о разложении вектора по базису.
13. Скалярное произведение векторов и его свойства.
14. Вычисление скалярного произведения через декартовы координаты векторов- множителей. Механический смысл скалярного произведения.
15. Векторное произведение векторов и его свойства. Геометрический смысл модуля векторного произведения.
|
|
|
16. Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов.
17. Смешанное произведение векторов и его свойства. Геометрический смысл смешанного произведения. Условие компланарности векторов.
18. Понятие линейного пространства. Базис и размерность.
19. Понятие евклидова пространства.
Тема 3. Основные понятия и методы аналитической геометрии.
20. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой в 
, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору. Общее уравнение прямой, его частные случаи.
21. Каноническое уравнение прямой на плоскости. Уравнения прямой с угловым коэффициентом. Прямая "в отрезках".
22. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми.
23. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
24. Кривые второго порядка на плоскости. Эллипс: определение, вывод канонического уравнения, исследование формы, эксцентриситет.
25. Гипербола: определение, каноническое уравнение, асимптоты, эксцентриситет.
26. Парабола: определение, вывод канонического уравнения.
27. Плоскость в пространстве 
. Уравнения плоскости: по точке и нормальному вектору, общее.
|
|
|
28. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Плоскость "в отрезках".
Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
29. Прямая в пространстве . Канонические и параметрические уравнения прямой.
30. Взаимное расположение прямой и плоскости в , угол между прямой и плоскостью.
31. Полярная система координат на плоскости. Кривые в полярных координатах.
Тема 4. Комплексные числа. Введение в математический анализ.
32. Множество комплексных чисел: основные понятия и определения. Геометрическое изображение комплексных чисел.
33. Действия над комплексными числами в алгебраическом виде.
34. Тригонометрическая форма и показательная формы комплексного числа.
35. Функция, область ее определения, способы задания. Понятие неявной, обратной, сложной функции.
36. Основные элементарные функции, их свойства и графики: 
37. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
38. Предел числовой последовательности. Теорема существования предела монотонной, ограниченной последовательности.
39. Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы.
|
|
|
40. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, их свойства.
41. Основные свойства предела. Признаки существования предела функции.
42. Первый и второй замечательные пределы.
43. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые, их использование при вычислении пределов.
44. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность основных элементарных функций.
45. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
46. Точки разрыва функции и их классификация.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 143; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!