Следовательно, 9 – верная цифра.
3. х = 945,673 ± 0,03
Цифра 3 в 0,001; h = 0,03 £ 0,001; 3 – сомнительная цифра;
Цифра 7 в 0,01; h = 0,03 £ 0,01; 7 – сомнительная цифра;
Цифра 6 в 0,1; h = 0,03 £ 0,1; 6 – верная цифра;
Следовательно, 5, 4, 9 – верные цифры.
При записи приближенных чисел принято соблюдать следующие правила.
Правила записи приближенных чисел:
- В записи приближенного числа сохраняют только верные цифры, сомнительные цифры округляют.
- Если в десятичной дроби последние верные цифры оказались нулями, то их надо сохранить в записи.
- Если целое число содержит в конце нули, оказавшиеся сомнительными цифрами, то они должны быть заменены на сомножитель 10 п, где п – число нулей, которые надо заменить.
Пример: Записать правильно приближенное значение числа:
1. х = 950,031 ± 0,04
Цифра 1 в 0,001; h = 0,04 £ 0,001 , 1 – сомнительная цифра;
Цифра 3 в 0,01; h = 0,04 £ 0,01 , 3 – сомнительная цифра;
Цифра 0 в 0,1; h = 0,04 £ 0,1 , 0 – верная цифра;
Следовательно, 0, 5, 9 – верные цифры.
Х » 950,0 (правила 1, 2)
2. х = 0,075 ± 0,000005
h = 0,000005 £ 0,00001 , следовательно, в записи числа 0,075 все цифры являются верными, а так же цифры разрядов 0,0001 , 0,00001 будут верными.
Х » 0,07500 (правила 1, 2)
3. х = 746000000 ± 5000
Цифра 0 в 1; h = 5000 £ 1 , 0 – сомнительная цифра;
Цифра 0 в 10; h = 5000 £ 10 , 0 – сомнительная цифра;
Цифра 0 в 100; h = 5000 £ 100 , 0 – сомнительная цифра;
Цифра 0 в 1000; h = 5000 £ 1000 , 0 – сомнительная цифра;
Цифра 0 в 10000; h = 5000 £ 10000 , 0 – верная цифра.
|
|
|
Следовательно, 0, 6, 4, 7 – в. ц.
х » 74600 × 10 4 (правила 1, 3)
Если приближенное значение числа дано без указания границы абсолютной погрешности, то ее можно определить по записи этого приближенного значения, используя определение верной и сомнительной цифр приближенного значения числа.
Пример:
1. Указать абсолютную погрешность приближенного числа а = 3,14.
Решение:
Так как в записи данного приближенного числа все цифры верные, то абсолютная погрешность не должна превосходить единицы разрядов этих цифр, то есть D х £ 1, D х £ 0,1 , D х £ 0,01.
Следовательно, абсолютная погрешность приближенного числа не превосходит единицы наименьшего разряда, в котором стоит верная цифра.
D х£ 0,01 , следовательно, h = 0,01.
Ответ: х = 3,14 ± 0,01
2. Указать абсолютную погрешность приближенного числа а = 2175000.
Решение:
Так как в записи числа выписаны все нули, то нули разрядов 100 , 10 , 1 являются верными. Абсолютная погрешность приближенного числа не превосходит единицы наименьшего разряда, в котором стоит верная цифра, то есть D х £ 1 , h = 1.
Ответ:х = 2175000 ± 1
3. Указать абсолютную погрешность приближенного числа а = 173 × 10 4.
Решение:
Согласно правилу №3 записи приближенных чисел на сомножитель 104 заменены нули, являющиеся сомнительными цифрами. Следовательно, первой (с конца) верной цифрой является цифра 3 в разряде десятков тысяч (10000). Абсолютная погрешность приближенного числа не превосходит единицы наименьшего разряда, в котором стоит верная цифра, то есть
|
|
|
D х £ 10000 , h = 10000.
Ответ:х = 173 × 10 4 ± 10000
Вывод: Граница абсолютной погрешности приближенного числа равна разряду последней верной цифры этого числа.
Определение: Все верные цифры приближенного числа, начиная с первой отличной от нуля цифры, называются значащими.
Пример: Определить значащие цифры в приближенном значении числа:
1. х = 3,14 ± 0,01
В приближенном значении 3,14 все цифры верные, так как h не превосходит единицу разряда последней цифры 4 (h = 0,01 £ 0,01). Следовательно, все они являются значащими. 3, 1, 4 – значащие цифры.
2. х = 30,509 ± 0,01
Цифра 9 в 0,001 является сомнительной, так как h = 0,01 ³ 0,001.
Цифра 0 в 0,01 является верной, так как h = 0,01 £ 0,01.
Следовательно, 5, 0, 3 – верные цифры.
Значащими являются только верные цифры, то есть 3, 0, 5, 0 – значащие цифры.
3. х = 0,0973 ± 0,0002
Цифра 3 в 0,0001 является сомнительной, так как h = 0,0002 ³ 0,0001.
Цифра 7 в 0,001 является верной, так как h = 0,0002 £ 0,001.
|
|
|
Следовательно, 9, 0, 0 – верные цифры.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 266; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!