Анализ статической устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица.
Если учесть не только демпфирующие моменты, но и переходные процессы в обмотке возбуждения генератора, то в этом случае характеристическое уравнение будет иметь третий порядок
Рассчитаем коэффициенты уравнения:
Составляем определитель Гурвица и рассчитываем миноры определителя относительно главной диагонали.
Вывод: система статически устойчива по критерию Гурвица, так как при 
главные диагональные миноры определителя Гурвица положительны.
Анализ статической устойчивости по частотному критерию.
Критерий Михайлова: 
при 
.
Теоретическая формулировка: система является статически устойчивой, если при изменении частоты 
от нуля до бесконечности вектор 
повернется на угол 
, где n – степень характеристического уравнения.
Необходимо ввести понятие годографа. Если изобразить вектор 
в комплексной плоскости, то при изменении частоты от нуля до бесконечности этот вектор опишет в комплексной плоскости кривую, которая называется годограф Михайлова.
Практическая формулировка: система является статически устойчивой, если при изменении частоты от нуля до бесконечности годограф Михайлова, начинаясь на положительной части вещественной оси, в положительном направлении последовательно пересекает n квадрантов, где n – степень характеристического уравнения.
Делаем замену: 
, где - частота свободных колебаний.
Получаем характеристический многочлен следующего вида:
Подставив значения коэффициентов, найденных в предыдущем пункте, многочлен примет вид
Выделяем из выражения действительную 
и мнимую 
составляющие:
Итак, приступим к построению годографу.
Определим точки пересечения с мнимой осью V: для этого из уравнения 
выразим 
и подставим в 
.
Так как частота не может быть равной меньше нуля, выбираем положительный корень.
Определим точки пересечения с действительной осью U: для этого из уравнения выразим и подставим в 
.
Выбираем 
= 0.131, так как эта частота больше нуля.
Для более точного построения годографа Михайлова найдем дополнительные точки. Все данные сведём в соответствующую таблицу.
Таблица 2 – Дополнительные точки для построения годографа Михайлова
|
| 0 | 
| 
| 
| 
| ∞ |
| U | 0.44 | -10.67 | -28 | -44 | -177.32 | -∞ |
| V | 0 | 2.577 | 3.026 | 2.516 | -16.069 | -∞ |
Рисунок 5 – Годограф Михайлова
Вывод: система является статически устойчивой, так как при изменении частоты от нуля до бесконечности годограф Михайлова, начинаясь на положительной части вещественной оси, в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно пересекает 3 квадранта, где 3 – степень характеристического уравнения.
Проанализируем устойчивость системы по критерию Михайлова без построения годографа. Для этого проверим следующие условия:
· 
· 
· Используем ранее найденные корни:
Рисунок 6 – Координаты частот на числовой оси
Из Рисунка 6 видно, что корни перемежающиеся, то есть чередуются на числовой оси.
Вывод: все три условия выполняются, что говорит об устойчивости системы.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 179; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!