Анализ статической устойчивости по корням характеристического уравнения.
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра Систем электроснабжения предприятий
Расчетно-графическое задание
Математические модели макроуровня
Часть 2
Факультет: ФЭН
Группа: ЭН1-64
Студент: Степанов Д.А.
Вариант: № 9
Преподаватель: Родыгина С.В.
Дата выполнения: 30.11.2018 г.
Оценка о защите:
Новосибирск, 2018
Содержание
1. Цели и задачи расчета……………………………………………………3
2. Общие сведения (теория)………………………………………………...3
3. Исходные данные…………………………………………………………4
4. Анализ статической устойчивости по корням характеристического уравнения………………………………………………………………….6
5. Анализ статической устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица……………………………………………………………………7
6. Анализ статической устойчивости по частотному критерию:
6.1 Критерий Михайлова с построением годографа…………………...8
6.2 Критерий Михайлова без построения годографа…………………..11
Цели и задачи расчета: изучить линейные и нелинейные математические модели, методы и алгоритмы, составляющие основу компьютерного моделирования в промышленных программах расчёта установившихся режимов ЭЭС, а также математические модели и методы анализа статической устойчивости, используемые в электроэнергетике. Расчёт произвести двумя способами: вручную без использования компьютера и с использованием компьютерной программы Mathcad.
|
|
|
Решение
Анализ статической устойчивости системы
Общие сведения (теория): под статической устойчивостью понимается способность системы возвращаться в состояние устойчивого равновесия после малого возмущающего воздействия.
Анализ статической устойчивости системы провести при отсутствии нагрузки в узлах и подключении к узлу 3 синхронного неявнополюсного генератора.
Рисунок 1 – Эквивалентная схема ЭЭС
Рисунок 2 – Векторная диаграмма
1. Исходные данные для заданной схемы:
Рисунок 3 – Схема для расчёта установившегося режима
Таблица 1 - Исходные данные по заданному варианту
| Сопротивление ветвей, Ом | Задающие токи, кА |
δ | Метод Гаусса | ||||||||||
| Z1 | Z2 | Z3 | Z4 | Z5 | Z6 | Z7 | J1 | J2 | J3 | J4 | J5 | ||
| 0.1 | 0.5 | 0.3 | 0.5 | 0.4 | 0.1 | 0.2 | 2 | 4 | 3 | 5 | 5 | π/4 | Через матрицу Zy |
Матрицы инцеденций представляют собой компактную форму описания топологических связей схемы электрических сетей, удобную для реализации на ЭВМ. Матрица инцеденций М 1-го рода описывает связь ветвей и узлов схемы. Матрица инцеденций N 2-го рода описывает связь ветвей в независимые контуры.
|
|
|
Относительно заданной схемы используем ранее составленные матрицы:
Матрица М имеет сбалансированную структуру, т.е. сумма элементов по каждому столбцу, включая строку балансирующего узла, равна нулю. Таким образом, сделав проверку по балансирующему узлу, легко заметить, что сумма элементов каждой строке полученной матрицы равна нулю.
У вектора задающих токов знак минус показывает направление Ji на схеме, или, по-другому, можно сказать, что энергия потребляется.
Запишем матрицу узловых проводимостей:
Переведем постоянную инерции в относительные единицы:
Рассчитываем значение эквивалентного сопротивления системы xc, которое соответствует диагональному элементу матрицы узловых сопротивления Zy :
Поскольку синхронная машина подключена к 3 узлу, 
.
|
|
|
Переводим эквивалентное сопротивление в относительные единицы
Анализ статической устойчивости по корням характеристического уравнения.
Если не учитывать переходные процессы в обмотке возбуждения генератора, но учесть демпфирующие моменты, дифференциальное уравнение относительно ∆δ будет иметь вид
Используя операторный метод, перейдем к характеристическому уравнению:
Коэффициент с1 уравнения рассчитаем по формуле
Подставляя значения в характеристическое уравнение, получим:
4396*p2 +60*p+0.44=0
Решив это уравнение через дискриминант (D = j64.319) , получим корни:
Теорема Ляпунова гласит о том, что система является статически устойчивой, если все корни уравнения левые, то есть содержат отрицательную вещественную часть.
Делаю вывод, что система является статически устойчивой; корни комплексно-сопряженные – устойчивость колебательная.
Рисунок 4 – Качественный график переходного процесса – затухающие гармонические колебания
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 445; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!