По аналогии с (1.12) для обобщенной максвелловской модели

Учебное пособие

Санкт-Петербург

Издательство Политехнического университета

2016

УДК 620.1: 621.81 (075.8)

ББК 68.513я73

     Б 22      

                                          Р е ц е н з е н т ы:

Доктор технических наук, заведующий лабораторией

Института проблем машиноведения РАН Ю.А.Фадин

Кандидат технических наук, доцент СПбГПУ А.Д.Бреки

Ашейчик А . А . Экспериментальная механика . Определение физико-механических свойств полимеров и эластомеров: Учеб. пособие./ А.А.Ашейчик. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2016. – 168 с.

  Пособие включает в себя учебные материалы по методике проведения экспериментов по определению физико-механических свойств полимеров и эластомеров и обработке полученных результатов, а также описание конструкций испытательных стендов и установок. Кроме того в пособии содержатся некоторые теоретические сведения по реологии резин, необходимые для выполнения лабораторных работ.

Отдельная глава пособия посвящена методам прогнозирования свойств полимеров и эластомеров при их термическом старении и экспериментальному определению величины энергии активации полимеров и эластомеров. Материалы этой главы могут быть использованы при выполнении курсовой работы по экспериментальной механике.

   Предназначено для студентов изучающих курс «Экспериментальная механика» в рамках подготовки магистров по направлениям 15.04.03 «Прикладная механика» и  15.04.01 «Машиностроение».

    Табл. 29. Ил. 104. Библиогр.: 61  название.

Печатается по решению Совета по издательской деятельности Ученого совета Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого

                                                        ©  Ашейчик А.А., 2016

                                                                  © Санкт-Петербургский политехнический                                     

ISBN 978-5-7422-0000-0                  университет Петра Великого, 2016

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Решение задач, стоящих в современных автомобильной, аэрокосмической, судостроительной, станкостроительной и других областях машиностроения, невозможно без использования численных методов решения инженерных задач. Самым распространенным из них является метод конечных элементов (МКЭ), который широко используется для решения задач механики, теплотехники, гидромеханики,  расчета электрических и магнитных полей. Программы МКЭ за рубежом уже давно входят в комплексы профессионального рабочего места конструктора.

        На кафедре машиноведения и основы конструирования СПбПУ накоплен большой опыт по использованию МКЭ при решении производственных задач по расчету узлов и деталей машин любой степени сложности. Поиск оптимальных конструкций узлов машин, содержащих полимерные и эластомерные детали (подшипники скольжения, уплотнения, амортизаторы, резинометаллические детали насосов и т.п.), с использованием МКЭ невозможен без учета сложнейшей реологии полимеров и особенно эластомеров. В частности,  реология проявляется в виде процессов релаксации и ползучести, частотных и амплитудных зависимостях динамического модуля от различных внешних факторов.  То есть, решаемая задача всегда нелинейна.  

        Наряду с методикой проведения опытов по определению физико-механических свойств эластомеров и обработки их результатов, а также описанием конструкций испытательных стендов и установок в учебном пособии содержатся некоторые теоретические сведения по реологии резин, необходимые для выполнения лабораторных работ.

Отдельная глава посвящена методам прогнозирования свойств полимеров и эластомеров при их термическом старении и экспериментальному определению величины энергии активации полимеров и эластомеров, которая может использоваться для прогнозирования ресурса изделий из этих материалов с использованием   термофлуктуационной   теории. Материалы этой главы могут быть использованы при выполнении курсовой работы по экспериментальной механике.

1. УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕЗИНЫ И

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЕЕ ПАРАМЕТРОВ

1.1. Упруговязкопластическая модель резины

 Рассмотрим теоретические представления о физико-механических характеристиках эластомеров. Наибольшее внимание уделим модулю упругости и его описанию в рамках упруго-вязкопластической модели.  Сложное нелинейное взаимозависимое от всех параметров нагрузки поведение эластомера проявляется в зависимости модуля от среднего уровня деформации, частоты и амплитуды воздействия, температур среды и саморазогрева, времени эксплуатации.

   Резина имеет сложнейшую реологию, которая наблюдается в виде процессов релаксации и ползучести, частотных и амплитудных зависимостях динамического модуля и других проявлениях [1,2,3]. В эластомерах релаксационные процессы, связанные с тепловым движением различных элементов структуры, условно можно разделить на две группы, определяющие соответственно быструю и медленную стадии процесса релаксации. Этим группам соответствуют разные участки релаксационного спектра. С повышением температуры постепенно "размораживается" движение релаксаторов - сначала малых кинетических единиц (например, атомных групп в основных цепях и ответвлениях, боковых групп), затем более крупных (например, свободных сегментов не входящих в микроблоки надмолекулярной структуры, связанных сегментов и различных элементов надмолекулярной организации и дисперсной структуры и т.д.). 

 В наполненных эластомерах протекают, кроме того, медленные релаксационные процессы, обусловленные подвижностью структуры, образованной самими частицами активного наполнителя. В сшитых эластомерах регистрируется еще более медленный процесс химической релаксации, связанный с перестройкой пространственной вулканизационной сетки, образованной ковалентными связями. С повышением температуры облегчается реализация химического течения; в пределе оно приводит к химическому распаду полимера [5,6,7]

  Релаксационные процессы, определяемые подвижностью различных элементов структуры полимеров и характеризуемые временами релаксации в широком диапазоне от 10^-10 с до 10¹⁰ с, наблюдаются методами релаксационной спектрометрии. Эти методы могут быть основаны на изучении поведения эластомеров под действием статических или динамических механических нагрузок. При механических воздействиях быстрые процессы с временами релаксации с  выявляют динамическими или частотными методами, а медленные, с временами релаксации с  - квазистатическими методами (определение релаксации напряжения ползучести и т.д.).

 Многообразие релаксационных процессов в эластомерах требует классификации их зависимости от молекулярно-кинетической природы. Основой классификации служит полный непрерывный спектр времен релаксации. На рис. 1.1 приведен типичный для эластомеров релаксационный спектр эластомера, наполненного 20 % активным техническим углеродом - вулканизата СКМС-10, при 20^ºС. Максимумы на спектре связаны с различными релаксационными процессами, каждому из которых соответствует наиболее вероятное значение времени релаксации  и определенный тип кинетических единиц.

  На рис. 1.1 приведены восемь пиков наиболее характерных релаксационных процессов, наблюдаемых в наполненных эластомерах, в частности, в технических резинах. В стеклообразном состоянии протекают быстрые релаксационные    процессы, их времена   релаксации для

эластомеров в высокоэластическом состоянии значительно меньше 1 с, поэтому наблюдать их выше температуры структурного стеклования  удается лишь при больших частотах [7].

   Следующий за ним α  - процесс наблюдается только в присутствии активного наполнителя. Для эластомеров время релаксации α - процесса при 20^ºС составляет примерно 1 с.

    Медленная стадия релаксации, наблюдаемая в высокоэластическом состоянии, независимо от наличия сетки поперечных химическом связей и наполнителя обусловлена  - процессами медленной физической релаксации.  - релаксация сложный процесс и обычно разделяется на несколько отдельных релаксационных процессов ( ) с одинаковой энергией активации. Так как энергия активации всех  - процессов для одного и того же эластомера одинакова, можно предположить, что процессы медленной стадии физической релаксации определяются единым механизмом и связаны с одной и той же группой релаксаторов.

  Процесс  – релаксации наблюдается только в наполненном полимере, с увеличением содержания активного наполнителя вклад этого процесса в общий релаксационный процесс возрастает.  Самый длительный процесс релаксации (процесс химической релаксации) относится к  – процессу. Процесс наблюдается как в наполненных, так и в ненаполненных эластомерах.  Для приближенного описания вязкоупругих свойств широко используются представления, рассматриваемые ниже.

  Принцип суперпозиции Больцмана применим для всех эластомеров, структура которых не зависит от приложенных сил и не меняется во времени. Он    позволяет    описывать    линейное     вязкоупругое   поведение    системой

Рис.1.1. Непрерывный спектр времен релаксации наполненного сшитого эластомера при 20ºС

дифференциальных уравнений вида: , где  и  линейные дифференциальные операторы по времени. Это выражение эквивалентно описанию вязкоупругого поведения с помощью моделей, состоящих из упругих пружин с различными модулями  и вязких элементов с вязкостями  (рис. 1.2). Пружинам приписываются механические свойства идеальной упругости - закон Гука, а вязким элементам - свойства идеально вязкой жидкости - закон Ньютона.

Рис.1.2. Механические модели, применяемые для описания вязкоупругих

свойств полимеров

Самая простой является модель Максвелла (рис.1.2 а). Пусть упругий элемент (пружина) характеризуется деформацией  и напряжением , а вязкий элемент –   и . Очевидно, что растягивающая сила и напряжение при одном и том же поперечном сечении одинаковы вдоль действия сил, поэтому . Упругий элемент подчиняется закону Гука, а вязкий – закону Ньютона, поэтому

и .                                   (1.1)

 Тогда получим, что

 .                     (1.2)

  При постоянном во времени напряжении деформация растет с постоянной     скоростью,   т.е. материал    течет    подобно   вязкой     жидкости.

Для релаксации напряжения ( ) получим ; интегрируя это уравнение и используя начальное условие при , , получим

,                                          (1.3)

где величина  представляет собой время, за которое начальное напряжение уменьшается в  раза. Эта величина называется временем релаксации.

Модель в целом не описывает процесс ползучести, включающий неустановившуюся стадию деформации, где наблюдается замедленная упругая деформация.

  Соединим теперь упругий и вязкий элементы параллельно. Такая система элементов называется моделью тела Кельвина – Фойгта (рис.1.2 б). В этом случае уравнение тела Кельвина – Фойгта, имеет вид

.                                       (1.4)

    Интегрируя уравнение (1.4) при постоянном во времени напряжении и учитывая, что в начальный момент времени деформация равна нулю, получаем

,                                    (1.5)

где параметр  получил название времени запаздывания.

  Как следует из уравнения (1.4), при постоянной деформации напряжение постоянно, т.е. это уравнение не отражает релаксации напряжений. Это является его недостатком.

   Релаксацию напряжения и ползучесть качественно верно описывает обобщенная модель Максвелла с двумя временами релаксации  и . Эта модель описывает и вязкое течение в отличие от модели стандартного линейного (рис.1.2в), которая является частным случаем двойной максвелловской  модели при вязкости .

Дифференциальное уравнение стандартного линейного тела имеет вид ( )

.                         (1.6)

    Решения в режимах релаксации напряжения ( ) и ползучести ( ) имеют вид

;  ;              (1.7)

 .                   (1.8)

  Время ползучести связано с временем релаксации соотношением

.                          (1.9)

  Так как , то скорость ползучести меньше, чем скорость релаксации, и поэтому деформация в процессе ползучести позже достигает равновесного значения, чем напряжение в процессе релаксации.

  Перейдем теперь к уравнению деформации для модели с двумя временами релаксации (рис.1.2 г)  и

.   (1.10)

Уравнение релаксации напряжения  имеет вид суммы двух экспонент

.             (1.11)

Для релаксирующего модуля  получим                        

       .                (1.12)

Уравнение ползучести при  для модели с двумя временами релаксации имеет вид

,      (1.13)

где .

 Если принять, что  - время, характеризующее сегментальную подвижность в эластомерах, а - время релаксации, связанное с временем жизни микроблоков надмолекулярной структуры, то для неполярных эластомеров при комнатной температуре , а . Время запаздывания находится между этими значениями, т.е. процесс ползучести протекает медленнее, чем быстрый релаксационный процесс, и быстрее, чем медленный.

 То, что двойная модель Максвелла качественно верно описывает основные деформационные свойства эластомеров, доказано в работе [5,6]. Но в большинстве случаев двойная модель Максвелла недостаточна для количественного описания релаксационных явлений в эластомерах. Стремясь лучше описать эти процессы, часто усложняют модели, соединяя большое количество элементов. Однако использование сложных многоэлементных моделей приводит к громоздким математическим выражениям.

 Для количественного описания релаксационных процессов в эластомерах необходимо использовать либо обобщенную модель Кельвина - Фойгта, либо обобщенную модель Максвелла.

В работе [6] при анализе методов расчета релаксационных спектров также показано, что обобщенная максвелловская модель лучше описывает экспериментальные данные, чем обобщенная модель Кельвина - Фойгта.  В общем случае обобщенная максвелловская модель может иметь  параллельно соединенных простых моделей Максвелла с модулями  и вязкостями , что соответствует наличию в полимере n релаксационных процессов.

По аналогии с (1.12) для обобщенной максвелловской модели

,                             (1.14)

 ,                                               (1.15)

где  - времена релаксаций.

Мы поможем в написании ваших работ!