Плотность двухпараметрического распределения Вейбулла
,
где α, β – параметры распределения.
Интегральная функция распределения отказов
.
Функция безотказной работы
.
Интенсивность отказов
.
Распределение Вейбулла занимает особое место при оценке вероятности безотказной работы многих деталей и узлов автомобилей.
С помощью распределения Вейбулла можно описать самые разнообразные случаи отказов. Если β < 1, распределение имеет вид убывающей функции. При β = 1 распределение Вейбулла совпадает с экспоненциальным. В случае β = 3,3 распределение Вейбулла близко к нормальному закону распределения.
Между статистическими и теоретическими распределениями возможны некоторые расхождения. Поэтому для проверки их согласованности используются специальные критерии оценки ( а) χ2 или Пирсона и б) Колмогорова).
а)При определении согласия по критерию χ 2 определяют вероятность согласия теоретического и статистического распределений. Если вероятность более 0,05, статистическое распределение согласуется с теоретическим, если меньше 0,05, выбранный теоретический закон распределения отвергается.
б)Критерий Колмогорова проще критерия χ 2, но дает завышенное значение вероятности согласия.
в) Можно закон распределения выбирать и по коэффициентам вариации (ГОСТ 37.001.043 —72).
Для нормального распределения коэффициент вариации
υ = σ/lср
может изменяться в пределах 0,08—0,40,
для распределения Вейбулла и логарифмически нормального
|
|
|
– от 0,35 до 0,85 и
для экспоненциального распределения он равен 1.
Из приведенных графиков основных законов распределения отказов (табл. 4) видно, что при нормальном законе распределения интенсивность отказов с возрастанием пробега монотонно и неограниченно возрастает. Интенсивность отказов неограниченно растет и при распределении Вейбулла.
Для β = 1 интенсивность отказов λ (l) = α, т. е. является постоянной величиной и совпадает с интенсивностью экспоненциального распределения.
В случае β > 1 интенсивность отказов неограниченно возрастает до бесконечности.
При β < 1 она с возрастанием пробега убывает до нуля. Распределение Вейбулла при значении параметра β < 1 приемлемо для описания явлений приработки.
Из механизма возникновения отказов следует, что накопление внешней энергии объектом и соответственно процесс снижения его прочности происходят непрерывно с самого начала эксплуатации. Нагружение объекта внешними случайными нагрузками происходит также непрерывно и одновременно с накоплением общей энергии объектом, т. е. механизм
возникновения постепенных и внезапных отказов действует одновременно и непрерывно.
|
|
|
|
|
В связи с этим при оценке
Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 313; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!