Раздел 2. Виды обобщающих показателей
В процессе статистического наблюдения, сводки и группировки собранного статистического материала получают сведения о значениях тех или иных признаков исследуемой совокупности.
Однако для анализа массовых правовых процессов и явлений необходимо полученные данные привести в сравниваемый вид. Для качественно-количественной характеристики исследуемых процессов оперируют обобщенными статистическими показателями, которые в отличие от признаков получают расчетным путем.
Обобщенные статистические показатели в зависимости от метода исчисления выражаются в виде абсолютных величин (т.е. имеющих размерность, например, средний размер хищения в рублях) и относительных (например, в процентах или в долях единицы) (рис.7).
 |
Рис. 7 Структура абсолютных и относительных обобщающих показателей
Обобщающие статистические показатели – это количественные характеристики одного из свойств или одной из сторон изучаемых массовых явлений, взятых в определенных границах пространства и времени, выполняющие познавательную, управленческую, пропагандистскую и стимулирующую функции.
Раздел 3. Абсолютные обобщающие показатели
Абсолютные показатели – это величины, подсчитанные или взятые из сводных статистических отчетов без всяких преобразований. Они получаются в итоге сложения значений признаков различных юридически значимых явлений в результате их сводки и группировки (Лунеев, 2010, С. 232).
|
|
|
Абсолютные показателивсегда имеют размерность. Они выражают размеры качественно определенных социально-правовых или криминологических явлений (гражданских исков, браков, разводов, преступлений, заключенных, несовершеннолетних правонарушителей; хищения, выраженные в какой-либо валюте и т.д.).
Сопоставление абсолютных итоговых показателей позволяет выявить общие тенденции массовых процессов, оставляя в тени их многие важные стороны.
Наиболее важными являются следующие абсолютные показатели: среднее (простое и взвешенное), мода, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, абсолютный прирост.
Средняя величина в статистике представляет собой обобщенную характеристику совокупности однородных явлений по какому-либо одному количественно варьирующему признаку.
Например, среднее число краж в месяц за какой-либо год; средний возраст лиц, осужденных по какому-либо виду преступления и др. Средняя величина – абсолютное число. Средняя величина выступает как величина обобщающая, типическая. При осреднении случайные колебания в силу действия закона больших чисел уравновешиваются, погашаются; в средних величинах наиболее отчетливо отражается основная линия развития, закономерность. Закон больших чисел заключается в следующем: статистические закономерности проявляются только на большом массиве наблюдений.
|
|
|
Со средними величинами связаны показатели вариации, так как изучаемые статистикой массовые общественные явления и процессы обладают как общими, так и особенными индивидуальными свойствами, различия между которыми называют вариациями.
Необходимо знать виды средних величин и технику их вычисления (средняя арифметическая, средняя арифметическая взвешенная, средняя геометрическая, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, коэффициент вариации).
Средние величины бывают простые и взвешенные. Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на соответствующую численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту называют статистическим весом.
Средняя арифметическая простая- самый распространенный вид средней. Она равна сумме отдельных значений признака, деленной на общее число этих значений:
|
|
|
где х1, х2, ... , xN– индивидуальные значения варьирующего признака (варианты), а N – число единиц совокупности.
Средняя арифметическая взвешеннаяприменяется в тех случаях, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок. Она вычисляется как сумма произведений вариантов на соответствующие им частоты, деленная на сумму частот всех вариантов:
где х i – значение i -й варианты признака; fi – частота i -й варианты. Таким образом, каждое значение варианты взвешивается по своей частоте, поэтому частоты иногда называют статистическими весами.
Замечание.Если вычисление средней величины производят по данным, сгруппированным в виде интервальных рядов распределения, то сначала надо определить серединные значения каждого интервала 
, после чего рассчитать среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной, где вместо xi используется 
.
Существуют еще структурные средние – мода и медиана.
Мода – варианта, которой соответствует наибольшая частота в совокупности.
Медиана – это варианта, расположенная на середине ранжированного (упорядоченного по возрастанию или убыванию) ряда. Если в ряду четное число чисел, то в качестве медианы берется средняя арифметическая двух соседних чисел, стоящих посередине ряда.
|
|
|
Пример на расчет средней величины, моды и медианы. По результатам опроса студентов заочного отделения о заработной плате получены следующие данные:
| Количество студентов | 30 | 10 | 40 | 15 |
| Заработная плата в рублях | 7000 | 8500 | 10000 | 12000 |
Решение. При выполнении этого задания первоначально необходимо определить, в какой строке таблицы находятся варианты ряда и частоты (веса) вариант. В нашем случае зарплата i -й группы студентов с одинаковым доходом – это варианта х i;число студентов в этой группе – частота fi.
Далее необходимо определить, какой вариационный ряд представлен в задании: дискретный или интервальный. В рассматриваемом примере вариационный ряд является дискретным. В случае, когда вариационный ряд является интервальным, необходимо отыскать центры интервалов и далее использовать их (центры интервалов) при расчетах в качестве вариант ряда.
Так как имеются группы с одинаковыми доходами, то для расчета средней заработной платы следует применить формулу средней арифметической взвешенной:
.
 |
Таким образом, средняя зарплата составляет 9210 руб.
Модой в статистике называют значение признака (варианта), которое наиболее часто встречается в вариационном ряду. Наибольшую частоту (40) в рассматриваемом ряду имеет варианта 10000 руб, следовательно, она и будет модой.
Зарплатный ряд у нас является дискретным, поэтому порядковый номер медианы в ранжированном по убыванию или возрастанию ряду определяется по формуле N= (n+1)/2, где n – число наблюдений в ряду, равное количеству студентов: n=30+10+40+15=95, N=(95+1)/2=48. Ранжировать зарплатный ряд нам не надо, так как в исходной таблице зарплаты уже приведены в возрастающем порядке. На 48 месте при отсчитывании от начала ранжированного ряда зарплат будет стоять величина 10000 руб. Таким образом, медиана равна 10000 руб.
Вариация- это различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных условий, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Показатели вариации используются для установления типичности средней величины, т. е. насколько точно средняя величина характеризует данную совокупность по определенному признаку.
К основным показателям вариации относятся следующие:
1) дисперсия,
2) среднее квадратическое отклонение,
3) коэффициент вариации.
Дисперсияопределяется как средняя из отклонений, возведенных в квадрат.
Простая дисперсиядля не сгруппированных данных рассчитывается по формуле:
.
где N – число единиц совокупности.
Взвешенная дисперсия для вариационного ряда:
Замечание.На практике для вычисления дисперсии можно использовать следующие формулы:
Для простой дисперсии 
Для взвешенной дисперсии 
Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии:
Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем, однороднее совокупность и тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю совокупность.
Коэффициент вариации- выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
.
Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации разных признаков или одного и того же признака в различных совокупностях, но и для характеристики однородности совокупности. Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.
Пример расчета размаха вариации, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации. Имеется вариационный ряд данных о распределении осужденных по возрасту.
| Возраст (xi) | 20 | 22 | 23 | 24 |
| Число осужденных (fi) | 2 | 5 | 1 | 3 |
Необходимо определить размах вариации, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Решение. В первую очередь необходимо определить, какой вариационный ряд задан: дискретный или интервальный. В рассматриваемом примере вариационный ряд является дискретным. В случае, когда вариационный ряд является интервальным, необходимо отыскать центры интервалов и далее использовать их (центры интервалов) при расчетах в качестве вариант ряда.
Размах вариации – это разность абсолютных значений между максимальным и минимальным показателями признака вариационного ряда:
.
Для определения среднего квадратического отклонения, учитывая, что частоты (число осужденных) различны, воспользуемся выражением:
В этом выражении используется значение средней величины, поэтому расчет начнем с ее вычисления:
.
Далее определяем среднее квадратическое отклонение:
.
Зная значение средней величины и среднего квадратического отклонения, определим коэффициент вариации:
%.
Вывод: По возрасту осужденные отличаются на 4 года, средний возраст составляет 22,3 года; среднее квадратическое отклонение в ту или другую сторону от него составляет 1,8 лет; вариация возраста в этой группе составляет 8,1 %, т. е. вариация незначительная.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 772; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!